Revision as of 13:23, 17 July 2020

ABSTRACT

The Basic Document, Structural Safety, Steel of the Spanish Technical Building Code provides mathematical expressions to obtain the lateral buckling resistance of hot-rolled steel beams. These expressions include a coefficient, C₁, that accounts for variation of the bending moment along the beam. However, this document only provides values for linear diagrams of bending moments.

The instruction for Structural Steel, a copy of the latest version of Eurocode 3, does not include any method to obtain the elastic critical moment. On the contrary, a table with correction factors applicable to different types of bending moments diagrams is included.

In this document both procedures have been combined and results have been compared to those obtained using other versions of the Eurocode 3. Finally, tables have been provided to ease the design of hot-rolled steel beams while preventing the lateral buckling.

Keywords: Lateral buckling; Steel Beams; Spanish steel code; CTE DB SE-A; Spanish code EAE; Eurocode 3

Arianna Guardiola-Víllora (Corresponding author)

Departamento de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras,

Universitat Politècnica de València, cno de Vera s/n, 46022 Valencia, Spain

https://orcid.org/0000-0003-3234-0547

aguardio@mes.upv.es

Agustin Perez-Garcia

Departamento de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras,

Universitat Politècnica de València, Valencia, Spain

https://orcid.org/0000-0002-2271-6646

aperezg@mes.upv.es

Alvaro Perez Guardiola

James Watt School of Engineering

University of Glasgow, Glasgow, United Kingdom

https://orcid.org/0000-0001-8804-3707

2359341p@student.gla.ac.uk

1. Introducción

En el año 2006 se aprueba el Código Técnico de la Edificación [1] que establece las exigencias básicas (prestaciones) que deben cumplir los edificios en relación con los requisitos básicos de seguridad y habitabilidad establecidos en la Ley de Ordenación de la Edificación [2]. Estas exigencias básicas se desarrollan tanto en la parte 1 como en los distintos Documentos Básicos (DB) del Código Técnico de la Edificación (CTE). La aplicación de los DB garantiza el cumplimiento de dichas prestaciones.

El Documento Básico, Seguridad Estructural, Acero [3] incluye los procedimientos para verificar la seguridad estructural de los elementos metálicos de una edificación construidos con acero.

Entre las verificaciones de resistencia incluidas en el Documento Básico, Seguridad Estructural, Acero (DB SE-A) se encuentra, artículo 6.3.3.2, la correspondiente al cálculo de la resistencia frente a pandeo lateral, M_b,Rd, de los elementos solicitados a flexión. Dicha resistencia depende de la esbeltez adimensional frente al pandeo lateral, ${\textstyle {\overline {\lambda }}_{Lt}}$, cuyo valor se obtiene a partir del momento crítico elástico de pandeo lateral, M_cr.

El artículo 6.3.3.2 propone una ecuación para determinar dicho momento crítico en aquellos casos en los que la carga actúe a lo largo del eje de la barra y los apoyos en los extremos impidan la rotación debida a la torsión. De acuerdo con las expresiones contenidas en dicho artículo, el valor de M_cr se obtiene teniendo en cuenta, entre otros factores, el módulo de torsión uniforme de la sección transversal, I_t, y el coeficiente C₁. Este último coeficiente depende de las condiciones de apoyo y de la ley de momentos flectores que solicita a la barra. Los valores del coeficiente C₁ incluidos en el DB SE-A se refieren sólo a tramos de barra a lo largo de los cuales el momento flector es constante o varía linealmente, pero no contempla otros tipos de variación (p. ej. parabólica) ni tampoco proporciona el valor de C₁ para los casos de carga transversal directamente aplicada sobre la barra.

En el año 2011 se aprueba la Instrucción de Acero Estructural [4] cuyo objeto es establecer los requisitos relativos a seguridad estructural, seguridad en caso de incendio y protección del medio ambiente que deben cumplir las estructuras de acero, incluyendo los procedimientos que garantizan su cumplimiento.

En el título 4º Dimensionamiento y comprobación, capítulo IX Estados Límite Últimos de la Instrucción de Acero Estructural (EAE) se incluyen las condiciones para comprobar el pandeo lateral de elementos de sección constante (artículo 35.2.1).

En la EAE, la expresión para calcular la resistencia de cálculo frente al pandeo lateral es la misma que la del DB SE-A, es decir, el valor de M_b,Rd depende del momento crítico elástico, M_cr, que, según se indica en la EAE, “se obtendrá considerando las características de la sección transversal bruta, teniendo en cuenta el estado de carga, la distribución real de momentos flectores y los arriostramientos laterales”, pero, a diferencia del DB SE-A, no aporta ninguna ecuación para calcular su valor. Sin embargo, sí que propone una serie de valores para el factor de corrección, k_c, que permite tener en cuenta distintas distribuciones de momentos flectores entre los puntos arriostrados lateralmente, incluyendo, entre otros, algunos casos de carga transversal directamente aplicada sobre la barra (tabla 35.2.2.1.b de la EAE).

Tanto el procedimiento de cálculo de la EAE como los valores de k_c son iguales al procedimiento incluido en el artículo 6.3.2. de la norma UNE EN 1993-1-1 Eurocódigo 3. Versión oficial, en español, publicada por AENOR en abril de 2013 [5]. Esta versión del Eurocódigo 3 (EC3-2013) tampoco incluye entre su articulado fórmula o procedimiento alguno para calcular el momento crítico elástico de pandeo lateral (para su obtención establece las mismas consideraciones que la EAE).

Por otro lado, la versión para el Reino Unido del Eurocódigo 3 publicado por la European Convention for Constructional Steelwork [6], a la que nos referiremos como EC3-UK para distinguirla del EC3-2013, incluye una expresión para el cálculo del momento crítico para el caso estándar: barra biarticulada con sección doblemente simétrica y solicitada por un momento flector constante. Este momento crítico estándar, ${\textstyle {M}_{cr}^{E}}$, depende tanto del módulo de torsión I_t como del módulo de alabeo I_w. Adicionalmente, para tener en cuenta distintos estados de carga, hace referencia, entre otras, a las ecuaciones propuestas por Clark & Hill [7] y Galéa [8] aplicables a barras con secciones simétricas respecto del eje débil, solicitadas a flexión simple en el eje fuerte y teniendo en cuenta distintas situaciones de enlace y estados de carga. En estas expresiones el valor del momento crítico se obtiene considerando, además de los módulos de torsión y alabeo, I_t e I_w, los coeficientes C₁, C₂ y C₃, cuyos valores dependen de las condiciones de apoyo, de la posición de la carga y la distribución de momentos flectores a lo largo de la barra.

Finalmente, el anejo F de la norma UNE ENV 1993-1-1 Eurocódigo 3. Versión oficial, en español de la Norma Europea Experimental publicada por AENOR en 1996 [9], a la que nos referiremos como EC3-1996, reproduce las expresiones propuestas por Clark & Hill y Galéa aunque con ligeras modificaciones en los valores de los coeficientes C₁, C₂ y C₃.

En resumen, el DB SE-A del CTE proporciona fórmulas para calcular el momento crítico y la resistencia de cálculo a pandeo lateral de una viga solicitada a flexión. También facilita los valores de un coeficiente, C₁, que tiene en cuenta la distribución de momentos flectores, pero sólo contempla los casos de barras sometidas a momento flector constante o a distribuciones que sólo varíen linealmente. Por otro lado, la EAE y el EC3-2013, no incluyen expresión alguna para calcular el momento crítico elástico de pandeo lateral, M_cr, pero sí que proporcionan los valores de un factor corrector, k_c , que permite abordar las distribuciones de momentos flectores más frecuentes, incluidas las generadas por cargas transversales directamente aplicadas sobre la barra.

Finalmente, la versión para el Reino Unido del Eurocódigo 3 (EC3-UK) incluye una fórmula para obtener el momento crítico elástico estándar, ${\textstyle {M}_{cr}^{E}}$, y también caracteriza los diferentes estados de carga y sustentación utilizando los coeficientes C₁, C₂ y C₃, con valores similares a los propuestos por el EC3-1996.

Con objeto salvar las limitaciones detectadas en las mencionadas normas y para facilitar la comprobación a pandeo lateral en el mayor número posible de casos, se ha analizado la posible aplicación combinada de tales normas para calcular la resistencia a pandeo lateral, M_b,Rd, en el caso de barras de acero construidas con perfiles laminados de la serie IPE de acero S275.

Como paso previo se han determinado los módulos de torsión, I_t , y de alabeo, I_w para tales perfiles. Así mismo, se ha realizado un análisis de sensibilidad y se ha evaluado el impacto que tiene cada componente en los resultados obtenidos.

2. Análisis comparado de la normativa

Los artículos 6.3.3.2 del DB SE-A, el 35.2.1. de la EAE, y el 6.3.2.1 del EC3-2013 establecen que el valor de cálculo de la resistencia frente a pandeo lateral, M_b,Rd, se podrá determinar de acuerdo con la ecuación (1).

Donde W_y es el módulo resistente de la sección que adopta el valor del módulo plástico W_pl,y para secciones clase 1 y 2 y el elástico W_el,y para secciones clase 3; f_y es el límite elástico del acero, y ${\textstyle {\gamma }_{M1}}$ el coeficiente parcial de seguridad relativo a los fenómenos de inestabilidad, de valor 1.05.

El factor de reducción de pandeo lateral, ${\textstyle {\chi }_{LT}}$, se calcula a partir de la expresión de la ecuación (2).

El valor de ${\textstyle {\phi }_{LT}}$ se obtiene de la expresión (3).

En el caso de los perfiles laminados con sección en doble T, el coeficiente de imperfección, ${\textstyle {\alpha }_{LT}}$, toma los valores: ${\textstyle \,{\alpha }_{LT}=}$${\displaystyle 0.34}$ si h/b > 2 y ${\textstyle {\alpha }_{LT}=}$${\displaystyle 0.21\,\,si\,\,h/b\,\leq }$ 2.

Finalmente, establecen que la esbeltez adimensional frente al pandeo lateral, ${\textstyle {\overline {\lambda }}_{LT}}$, se determinará según la relación de la ecuación (4), donde M_cr es el momento crítico elástico de pandeo lateral.

En los epígrafes siguientes se muestran los detalles del cálculo de la resistencia frente a pandeo lateral, M_b,Rd, en cada una de las normas referenciadas.

2.1. DB SE Acero del CTE

Según el artículo 6.3.3.3 del DB SE-A, para aquellas situaciones en las que la carga actúa sobre el eje de la barra, y los apoyos extremos tienen impedida la deformación por torsión, el momento crítico elástico de pandeo lateral (al que llamaremos ${\textstyle {M}_{cr}^{CTE})\,}$ se podrá determinar según la ecuación (5). En esta expresión M_LT,ves la componente del momento crítico que representa la resistencia de la barra a la torsión uniforme (torsión de Saint Venant), mientras que M_LT,w representa la resistencia de la barra a la torsión no uniforme (alabeo). El cálculo de ambas componentes se efectúa utilizando las ecuaciones (6) y (7).

Siendo I_t el módulo de torsión, I_z el momento de inercia de la sección respecto del eje débil, y W_el,_y, el módulo resistente elástico de la sección respecto del eje fuerte.

Por otro lado, i_f,z es el radio de giro, con respecto al eje de menor inercia, de la parte de la sección transversal que comprende el ala comprimida más un tercio de la zona comprimida del alma adyacente al ala comprimida.

E y G son los módulos de elasticidad longitudinal y transversal respectivamente y L_c es la longitud de pandeo lateral (distancia entre los puntos de apoyo que impiden el pandeo lateral).

Finalmente, C₁ es un factor que depende de las condiciones de sustentación y de la ley de momentos flectores que solicita a la barra. El DB SE-A sólo propone valores de C₁ para aquellos casos de tramos de barra a lo largo de los cuales el momento flector es constante o varía linealmente. En tales casos, C₁ varía entre 1.00 (momento flector constante) y 2.75 (diagrama bi-triangular con los mismos valores en ambos extremos, pero de signo contrario).

2.2. Instrucción de Acero Estructural EAE y Eurocódigo 3 (EC3-2013)

La EAE y el EC3-2013 también incluyen las expresiones (1), (2), (3) y (4), pero, a diferencia del DB SE-A, no proporcionan ninguna fórmula que permita calcular el momento crítico elástico de pandeo lateral, M_cr , que aparece en la ecuación (4) ni se menciona cómo tener en cuenta las condiciones de apoyo y la distribución de momentos flectores de la barra a comprobar.

Sin embargo, en el artículo 35.2.2.1 “Curvas de pandeo lateral para perfiles laminados o secciones soldadas equivalentes” de la EAE, se propone utilizar, de manera alternativa para esos tipos de sección, la ecuación (1), pero con un valor modificado del coeficiente de reducción por pandeo lateral, ${\textstyle {\chi }_{LT}}$, que ambas normas denominan ${\textstyle \,{\chi }_{LT,mod}}$ y que ya incluiría las condiciones de sustentación y el efecto de la distribución de momentos flectores. Estas normas no mencionan el factor C₁ , sino que proponen la utilización de otro factor de corrección, k_c . Bajo este epígrafe, y antes de explicar cómo tener en cuenta el factor k_c, la EAE incluye las fórmulas (8) y (9) alternativas a las ecuaciones (2) y (3).

Lógicamente, los valores de ${\textstyle {\chi }_{LT}}$, y ${\textstyle {\phi }_{LT}}$obtenidos con las fórmulas (2) y (3) son diferentes de los obtenidos con las ecuaciones (8) y (9) ya estos que dependen del coeficiente β y de la esbeltez adimensional inicial ${\textstyle {\overline {\lambda }}_{LT,0}}$. Los valores recomendados son: ${\textstyle {\overline {\lambda }}_{LT,0}=}$${\displaystyle 0.4}$ y β = 0.75.

El coeficiente reductor por pandeo lateral modificado, ${\textstyle \,{\chi }_{LT,mod}}$, que se calcula con la expresión (10), tiene en cuenta no sólo los valores de ${\textstyle {\chi }_{LT}}$, y ${\textstyle {\phi }_{LT\,}}$, sino también el parámetro f que se obtiene de la ecuación (11) y que tiene en cuenta la distribución de momentos flectores a través del factor de corrección, k_c , de la Tabla 1.

Ni la EAE ni el EC3-2013 aclaran si el factor de corrección se puede aplicar al caso general calculando un coeficiente reductor por pandeo lateral modificado, ${\textstyle \,{\chi }_{LT,mod}}$, obtenido a partir de las ecuaciones (2), (3), (10) y (11). El hecho de que la introducción de k_c se encuentre dentro del artículo 35.2.2.1 parece indicar lo contrario.

2.3. Eurocódigo 3. UNE-ENV 1993-1-1. EC3-1996

El anexo F del EC3-1993 incluye una expresión que permite calcular el momento crítico elástico en el caso de secciones simétricas respecto del eje de menor inercia con distintas condiciones de carga, coacciones en los extremos y posición de la carga respecto del centro de esfuerzos cortantes de la sección.

Dicha expresión, particularizada para secciones con doble simetría y cargas transversales aplicadas en el centro de esfuerzos cortantes, ${\textstyle {M}_{cr}^{EC3}}$, se concreta en la de la ecuación (12).

Siendo L distancia entre los puntos de apoyo que impiden el pandeo lateral, (equivalente a L_c en la expresión del DB SE-A) e I_w el módulo de alabeo. Por otro lado, k y k_w son los coeficientes de longitud eficaz que dependen de las condiciones de enlace de las secciones extremas.

El coeficiente k se refiere a la posible rotación alrededor del eje débil (z) y k_w a la posible restricción al alabeo de las secciones extremas. Sus valores varían entre 0.5 (giro/alabeo impedido en ambos extremos), 0.7 (giro/alabeo impedido en un extremo y libre en el otro) y 1.0 (giro/alabeo libre en ambos extremos). Teniendo en cuenta que en la mayor parte de las situaciones reales tan solo se consigue restringir parcialmente la rotación y el alabeo, es aconsejable adoptar, del lado de la seguridad, el valor unidad para ambos coeficientes.

Finalmente, C₁ es el coeficiente que tiene en cuenta la forma del diagrama de momentos flectores. En el caso barras con rotación libre en ambos extremos y variación lineal de momentos flectores a lo largo de toda la barra, los valores de C₁ coinciden con los del DB SE-A. Además, la Tabla 2 (que se corresponde con la tabla F.1.2 del EC3-1996) proporciona valores adicionales de C₁ para algunos casos donde las cargas transversales están directamente aplicadas sobre la barra.

2.4. Eurocódigo 3. UNE EN 1993-1-1. EC3 -UK

La edición para Reino Unido del Eurocódigo 3 (EC3 UK) proporciona la expresión (13) para el cálculo del momento crítico elástico estándar, ${\textstyle {M}_{cr}^{E}}$, aplicable a la barra biarticulada, sección doblemente simétrica y momento flector constante.

En dicha expresión el momento crítico elástico depende del momento de inercia de la sección respecto al eje débil I_z, de los módulos de torsión I_t y alabeo I_w, y de los módulos de elasticidad longitudinal y transversal del acero, E y G respectivamente. L es la distancia entre los puntos de la viga arriostrados lateralmente, equivalente a L_cy L en las ecuaciones (6), (7) y (12). Para otros estados de carga, los autores del EC3-UK recomiendan, entre otras, el uso de las fórmulas propuestas por Clark & Hill y Galéa aplicable a la mayor parte de casos prácticos.

La expresión recomendada para el cálculo del momento crítico elástico correspondiente a una viga de sección con doble simetría y cargas transversales aplicadas en el centro de esfuerzos cortantes, coincide con la expresión (12) del EC3-1996 con ligeras modificaciones en los valores del coeficiente C₁.

2.5. Módulos de torsión y alabeo

En el cálculo del M_cr intervienen, entre otras propiedades geométricas y mecánicas, los módulos de torsión y de alabeo de la sección transversal de la barra. Los valores de dichos módulos deberían estar incluidos en las tablas de propiedades geométricas y mecánicas de los perfiles de acero. Sin embargo, la norma española UNE 36526 (Productos de acero, Perfiles en I con alas paralelas (IPE) de acero laminado en caliente de noviembre de 2018 [10], no los incluye.

No obstante, es posible encontrar valores para los módulos de torsión y alabeo en la literatura técnica – Argüelles [11] y Monfort [12] – o en las tablas de propiedades geométricas y mecánicas proporcionadas por los productores de perfiles de acero.

Alternativamente pueden utilizarse las expresiones matemáticas de las ecuaciones (14) y (15) para obtener el valor de los módulos de torsión y alabeo de los perfiles doble T. y (15).

En la Tabla 3, se recogen los valores de los módulos de torsión y alabeo de la serie IPE calculados a partir de las ecuaciones (14) y (15).

También se incluyen, para poder comparar, los valores propuestos por Argüelles, que coinciden con los recogidos en la Norma Básica de Edificación de Estructuras de Acero, EA95 [13] derogada y sustituida por el DB SE-A del CTE; los proporcionados por Monfort (sólo incluye valores del módulo de torsión), y los incluidos en las tablas de perfiles I de alas paralelas de la empresa siderúrgica ArcelorMittal [14].

Como se puede observar en la Tabla 3, los valores del módulo de torsión, I_t , proporcionados por Argüelles, Monfort y ArcelorMittal son similares, mientras que los calculados a partir de la ecuación (14), son bastante menores.

En cuanto al módulo de alabeo, I_w , se da el caso contrario. Los valores mayores corresponden a los calculados a partir de la ecuación (15), mientras que los valores de las otras dos columnas, Argüelles y ArcelorMittal, son prácticamente iguales.