Abstract

Inland navigation networks are composed of several artificial canals, usually characterized by no slope. These canals are large-scale systems that can be accurately described by means of the nonlinear Saint-Venant partial differential equations. However, the lack of an analytical solution for these equations is one of the reasons why simplified models have been developed. In this work, the Integrator-Delay-Zero model is used as the input-output model to link the water depths to the discharges. A modeling extension for a canal with inflows and outflows along the water stream is proposed: an overlapping problem is discussed and a criterion choice is defined in order to obtain the general model. With regard to this criterion, a calibration step is needed, both to overcome the natural limitations of the simplified model and to ensure the correct computation of the general model. The application of this modeling approach to a part of the inland navigation network in the north of France serves as the case study for this work. Les voies navigables sont des réseaux de grandes tailles composés de plusieurs rivières canalisées mais également de canaux artificiels. Ces canaux, délimités par des écluses en amont et en aval, sont souvent caractérisés par l'absence de pente. Ils sont donc particulièrement sujets à des phénomènes de résonance qui se caractérisent par l'apparition de vagues de grandes amplitudes provoquées par l'activation des écluses. Pour modéliser ces phénomènes, il est possible d'utiliser les équations de Saint Venant (Chow, 1959). Cependant, leur utilisation pour la conception de lois de commande ou de stratégies de diagnostic des ouvrages reste difficile par la nature même du système considéré. Une alternative consiste en la conception de modèles simplifiés tels que le modèle IDZ (Integrator-Delay-Zero) proposé dans la littérature (Litrico & Fromion, 2004). Il s'agit d'un modèle permettant de reproduire la dynamique entrée-sortie des canaux en prédisant l'effet des débits en amont et en aval du canal étudié sur ses hauteurs d'eau mesurées aux mêmes endroits. Dans cet article, une extension de ce modèle est proposée avec l'objectif de pouvoir prendre en compte plusieurs entrées et sorties situées le long d'un même canal. La méthode permettant l'identification des paramètres du modèle IDZ conduit alors à des redondances de calcul. Ce problème est mis en évidence et discuté, puis une solution basée sur un critère de sélection des paramètres est proposée. Dans un deuxième temps, afin de pouvoir reproduire au mieux la dynamique réelle des canaux de navigation sans pente, en particulier la forte amplitude du premier pic de résonance, une phase de calage du modèle est présentée. Elle consiste à introduire deux coefficients conduisant à une modification légère des valeurs du Zéro et de l'Intégrateur du modèle en tenant compte des sorties du modèle et des mesures disponibles. Le bief de voies navigables Cuinchy-Fontinettes situé dans les Hauts-de-France permet d'illustrer cette démarche, puisqu'il a la particularité de pouvoir être alimenté par l'intermédiaire d'une vanne située environ au centre du bief. Les performances du modèle proposé sont illustrées en reproduisant par simulation un scénario de fonctionnement réel

Abstract

It is demonstrated how finite-volume methods can be designed such that, next to the primary invariants (mass, momentum and internal energy), they also conserve secondary invariants (kinetic energy), i.e., they are supra-conservative. Key ingredient is a consistency between the discrete divergence terms in the constituting equations and the discrete pressure gradient. The requirements hold for any discretization method with a volume-consistent scaling.