El método de desplazamiento crítico para la predicción de puntos límite y de bifurcación en estructuras

Abstract

Se presenta la descripción Lagrangiana Generalizada para el análisis estático de sólidos con no linealidad geométrica. Se describen las relaciones incrementales básicas de la cinemática, de la estática y del modelo constitutivo. Se obtiene la forma incremental completa de las ecuaciones de equilibrio no lineales a través del principio de los trabajos visuales. La discretización de dichas ecuaciones por el método de los elementos finitos conduce a la obtención de una expresión paramétrica general y no simétrica de la matriz de rigidez secante incremental. Se obtienen formas simétricas de dicha matriz asignando determinados valores a los parámetros. A partir de la matriz de rigidez secante incremental se deduce, de forma directa, la clásica expresión de la matriz de rigidez tangente empleada en problemas no lineales.

Se formula, de manera incremental, la matriz de rigidez secante a través de la descripción Lagrangiana Generalizada, de tal modo que se pueda obtener una relación entre incrementos finitos de fuerzas y desplazamientos. Se discuten las posibilidades de aplicación de la matriz secante en el análisis no lineal de estabilidad, de bifurcación y de carga límite en sistemas estructurales.

Se presenta una nueva técnica de predicción de puntos críticos para el análisis de inestabilidad estructural. Este método se basa en la determinación de un campo de desplazamiento crítico que aproxima el modo de bifurcación o el modo de deformación crítico del sistema estructural. Se determinan estos desplazamientos críticos imponiendo la condición de singularidad en una expresión aproximada de la matriz de rigidez tangente en el punto crítico. La carga crítica se obtiene a posteriori, de modo directo, utilizando la relación secante entre carga y desplazamiento. Se detalla este procedimiento y las formas explícitas de las matrices secante y tangente para elementos de barra y de sólido en dos y tres dimensiones. Se muestra la eficiencia y la buena aproximación de los resultados en la simulación numérica de varios ejemplos.