Una formulación general y eficiente de las fracturas en el MEF: I. Aspectos teóricos

Abstract

El desarrollo de modelos numericos ha permitido abordar la resolucion de problemas progresivamente mas complejos en muchos campos de la ingeniería. En Hidrología Subterránea se hace cada vez más necesaria la aplicación de modelos tridimensionales que tengan en cuenta la existencia de heterogeneidades y vías preferentes de flujo en medios fracturados. En esta serie de dos artículos se presenta una formulación numérica eficiente y completamente general para el tratamiento de fracturas embebidas en un medio poroso y de las condiciones de contorno en el m´etodo de elementos finitos1. En el primero de ellos se presenta el planteamiento general del problema matemático como un problema de valores iniciales y de contorno. Se deducen las expresiones para el cálculo de las derivadas cartesianas y para la evaluaci´on de las integrales sobre hipersuperficies m-dimensionales en espacios Euclidianos n-dimensionales. Estas expresiones, basadas en el cálculo en variedades, tienen una aplicación directa al caso de integración en contornos y fracturas (m = 1, 2) en medios tridimensionales (n = 3). Este tratamiento conduce a una formulación compacta que es aplicable a la integración numérica en líneas, superficies y volúmenes en dominios tridimensionales, evitándose de esta forma los cálculos farragosos de la formulación tradicional. El primer artículo concluye con una descripción de cómo se organizan los cálculos en un programa de elementos finitos. En el segundo artículo36 se presenta la aplicación de esta formulación a una serie de casos sintéticos de transporte de solutos a través de medios porosos y fracturados que ilustran claramente el potencial, la aplicabilidad y las ventajas numéricas del tratamiento adoptado.

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