Movimiento plano de barras gruesas rectas y curvas de sección uniforme no homogénea

Abstract

El divulgado uso estructural de barras gruesas tanto rectas como curvas gruesas en las distintas aplicaciones de las diversas ingenierías, hace que conocer su comportamiento dinámico frente a solicitaciones arbitrarias, constituya una finalidad que todo avance tecnológico requiere. El presente trabajo abarca y extiende, dentro del marco de la Resistencia de Materiales (RM) y de materiales no homogéneos (materiales funcionales y/o compuestos), uno previo del autor que consiste en la teoría general de movimiento de piezas curvas gruesas homogéneas y que está desarrollado en el Capítulo primero de su Tesis Doctoral [1]. En éste se toman en consideración la totalidad de los aportes energéticos para hallar el sistema diferencial gobernante de vibración forzada. En el desarrollo general que presentaremos y que incluye entre otros a los temas nombrados, se aborda la posibilidad de que el módulo de elasticidad, el módulo de elasticidad transversal y la densidad puedan variar independiente y arbitrariamente en el dominio de la sección transversal (aunque de forma simétrica respecto del eje de simetría de la misma ya que estudiamos el movimiento plano de piezas gruesas). La teoría presentada incluye a la teoría clásica de barras delgadas rectas y curvas homogéneas (Bernoulli-Euler y barras de gran curvatura sometidas a flexión compuesta [2] [3] [4]) y como caso especial cuando tratamos barras rectas pero también homogéneas, a la denominada Teoría de Vigas Timoshenko [5]. Se desarrollan y se justifican teóricamente temas fundamentales tales como las expresiones que ligan constitutivamente al esfuerzo de corte con el régimen de deformación; la expresión general del factor de corte a través de la vía energética dependiendo de la distribución de las dos componentes de la tensión tangencial –una según el eje de simetría de la sección y perpendicular al mismo la otra– actuantes en elementos de área del plano de cada sección de la barra y debidas a un esfuerzo de corte Q. Una conclusión, que presentamos como “Resullttado Fundamenttall”, permite obtener el régimen de tensiones tangenciales para barras curvas gruesas no homogéneas, por medio de barras rectas ficticias. Es decir, se manejan unas barras rectas (curvatura infinita) en las cuales modificando algunos parámetros físico– geométricos, pueden hallarse las tensiones tangenciales y con ellas el factor de corte de barras curvas.

Todavía el trabajo aporta la conclusión más importante en cuanto a la distribución de las tensiones tangenciales y con ésta el cálculo del ffacttor de cortte, que desarrollamos en la PARTE SEGUNDA denominándolo como TEOREMA GENERAL. Afirma que una vez hallada la distribución tangencial en algún tipo de barra gruesa –recta, curva o ficticia– un cálculo directo, con apropiados intercambios de parámetros físico–geométricos que dependen del tipo de barra y de la distribución de las no homogeneidades y forma de la sección transversal de la barra, permite conocer la distribución de las tensiones tangenciales en los otros dos tipos de barra con la misma sección. Se incluyen otros dos resultados originales que se denominan métodos I y II de superposición –para los tres tipos de barras gruesas que el trabajo aborda– que, cuando las secciones de las barras modifican “a saltos” sus propiedades elásticas y de densidad, puede hallarse el régimen tensional combinando linealmente regímenes conocidos de secciones homogéneas. Esto simplifica notablemente el trabajo de búsqueda para estos tipos de sección no homogénea bajo estudio. Se encuentra también un acople flexo–axial del movimiento y se trabaja y se generaliza el concepto del corrimiento del eje neutro, imposición clásica en barras homogéneas de gran curvatura que permite no sólo simplificar el proceso algebraico sino que extiende naturalmente la definición de eje neutro que se utiliza tradicionalmente en barras rectas homogéneas. Al desarrollar el ítem de vibraciones naturales de las barras gruesas partiendo de las ecuaciones de movimiento, tanto rectas como curvas, se encuentran las condiciones de ortogonalidad entre formas modales (extensión ad-hoc del tradicional modelo de Sturm– Liouville [6]) para ser utilizadas en una eventual superposición modal clásica en problemas lineales y separables, para hallar la respuesta dinámica del sistema (Vibración Forzada). Algunos Apéndices y varios Ejemplos resueltos analítica y numéricamente completan el trabajo que permite inferir que los resultados encontrados coinciden con muy buena precisión con los hallados con otras metodologías aproximadas como son las de elementos finitos en 2D y 3D pero por medio de un encuadre mucho más directo, sencillo y abarcativo. Cabe todavía agregar que la propuesta para llegar al régimen de tensiones tangenciales de las secciones de formas arbitrarias constitutivamente no homogéneas, y aún múltiplemente conexas, reemplaza a las utilizadas comúnmente para barras rectas homogéneas y que son conocidas como de Collignon o de Jourawsky. Por otro lado estas metodologías tradicionales serían prácticamente inadecuadas de utilizar para ciertos casos dentro del espectro de aplicaciones que presentamos. Fundamentalmente, lo dicho permite hallar el factor de corte de las secciones de barras gruesas y entonces completar los coeficientes del sistema diferencial que gobierna el movimiento de estos tipos estructurales. Por último entendemos que el Resullttado Fundamenttall, el TEOREMA GENERAL, los Métodos de Superposición, las Ecuaciones de Movimiento y las Condiciones de Ortogonalidad presentadas, son resultados originales dentro de la bibliografía afín.

References

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