Experimental determination of the Weibull parameters in tensile failure using hybrid laminates

1 Introducción

La variabilidad en la resistencia en ensayos de tracción y flexión y el “size effect” en los composites de fibra reforzada se ha estudiado usando la distribución de Weibull. A nivel de fibra, se han propuesto ensayos para extraer los parámetros de Weibull a partir de los datos experimentales [1], siendo métodos complicados, laboriosos, con numerosas dificultades a nivel de modelización [2]. En ensayos de tracción cuantificar la variabilidad es difícil debido a la concentración de tensiones [3]. En flexión pueden variar por tracción y compresión que puede enmascarar la variabilidad asociada al size effect. La comunidad científica ha mostrado gran interés en la respuesta pseudo-dúctil de algunos composites híbridos de carbono/epoxi embebidos en láminas translúcidas de fibra de vidrio/epoxi [4,5], según se muestra en la fig. 1. Recientes ensayos han demostrado que la concentración de tensiones en láminas de carbono se puede eliminar totalmente cuando es intercalado entre láminas de vidrio [6].

Figura 1. Esquema de un laminado hibrido vidrio.

El fallo inicial se produce en las láminas de carbono debido a la baja deformación de rotura de las fibras de carbono. En laminados híbridos UD con láminas de carbono suficientemente finas y otras condiciones de diseño [7], se puede producirse múltiples fragmentaciones, asociadas con una meseta o plateau en la curva tensión-deformación, tal como muestra la fig. 2

Figura 2. Respuesta pseudo-ductil de laminado hibrido vidrio/carbono/vidrio en ensayo de tracción.

El objetivo de este trabajo es estimar los parámetros de Weibull de composites de carbono/epoxi a través del mecanismo de fallo de fragmentación en laminados híbridos. Para ello, se ha modificado la intercara para suprimir la delaminación y favorecer la fragmentación múltiple. Las deformaciones se han monitorizado por video y registro acústico a lo largo del plateau. Se propone un método iterativo para el ajuste de experimental de parámetros de Weibull. El método se ha utilizado en un estudio previo de Elementos Finitos con elementos cohesivos [8]. Para validar se realiza el “scaled test” para el mismo material.

2 Parte experimental

El espesor de cada muestras ensayadas se han diseñado para predecir el modo de fallo según los siguientes criterios:

• El espesor de lámina de fibra de vidrio tienen que ser suficiente para soportar toda la fuerza cuando se rompe la lámina de carbono [7]

• En test de fragmentación, se evita la delaminación de la lámina de carbono antes de la fragmentación multiple, es decir, G_II<G_IIC la tasa de liberación de energía (G_II) de la lámina de carbono [6,9] tiene que ser menor que la tenacidad a la fractura interlaminar el modo II (G_IIC). Esto se puede conseguir aumentando la tenacidad en la intercara sin variar los espesores de las láminas. Para ellos se introduce láminas de resina en la intercara carbono/ vidrío.

• En el caso del scale test, el criterio es al revés, es decir promover la delaminación de la lámina de carbono después de la primera fractura. En este caso, la deformación de rotura de la lámina de carbono se puede determinar por una caída en la curva tensión-deformación, como muestra la fig. 3

Figura 3. Tipica gráfica de ensayo de tracción.

Por lo tanto cuando se modifica la intercara con láminas de resina extra, la fragmentación de la lámina carbono ocurre después de la delaminación de los fragmentos de carbono. El laminado de la fig. 4 muestra la fragmentación cuando se añade una capa de resina extra en la intercara

Figura 4. Specimen de tracción con fragmentación debido a película de resina en la intercara.

2.1 Material y equipos.

Los materiales usados en el diseño y en los ensayos son prepregs de fibra de vidrio/913 epoxi S-glass (SG) de Hexcel de espesor estandar y de TC35 /913 epoxi (SK Chemicals) de espersor fino. Ambas resinas tienen la misma temperatura de curado y son compatibles, observandose buena integridad en los laminados híbridos. La fabricación se ha realizado en autoclave a 120ºC, 0.7 MPa durante 2 horas. Se han usado máquinas universales Instron 8801, 100 kN y Instron 8802, 250 kN. Las deformaciones se han medido con un sistema Imetrum videogauge de longitud 15, 45, 100 y 200 para las configuraciones escaladas. La monitorización acústica (AE) se realizó con PCI-2 de (PAC). Los puntos asociados a la fracturas se identifican mediante observación con video y AE.

Las dimensiones nominales de las 11 muestras del test de fragmentación [SG₂/RF/TC35₂]_S son: 20 x 200 mm, siendo el espesor de la capa de carbono t_C=0.095 mm, y su volumen 380 mm^3, RF Resin Film 913. En la fig. 5 se señalan las fracturas de la lámina de carbono y los fragmentos.

Figura 5. Vista de especimen de fragmentaciíon, fragmentos.

Las configuraciones del scaled test y el número de muestras ensayas son: [SG₂/TC35₂]_S (9) [SG₄/TC35₄]_S (10) [SG₈/TC35₈]_S (9) y [SG₁₆/TC35₁₆]_S (6)de anchos 5, 10, 20 y 40 mm y longitud 30, 60, 120, 240 respectivamente.

3 Estimación de Parámetros de Weibull

Inicialmente la deformación asociada a la fractura i se calcula:

${\epsilon }^{i}\simeq {\frac {F^{i}}{E_{h}^{o}A}}-{\epsilon }^{T}$

(1)

siendo $F^{i}$ la fuerza aplicada en el ensayo, A el área, $E_{h}^{o}$ el módulo de Young del laminado híbrido y ε^T la deformación termica residual. Los valores iniciales de los parámetros de Weibull m ε_{ﾸ÷�﾿R?}  , se obtienen a través del programa MINITAB 17 y se estima la longitud efectiva $L_{eff}^{i}$ de cada fragmento. Posteriormente se realiza un proceso iterativo donde se obtiene valores de deformación y longitud efectiva:

${\epsilon }_{it1}^{i}={\epsilon }_{}^{i}{\left({\frac {L_{0}^{}/2}{L_{eff}^{i}}}\right)}^{\frac {1}{m}}{\begin{array}{cc}{\epsilon }_{it2}^{i}={\epsilon }_{it1}^{i}{\left({\frac {L_{eff}^{i}}{L_{eff{\mbox{  }}it1}^{i}}}\right)}^{\frac {1}{m{\mbox{ }}it1}}&\end{array}}$

(2)

Donde L₀ es la longitud libre, m _{it 1} esel parámetro de forma obtenido mediante los valores de ${\epsilon }_{it1}^{i}$ . El proceso se repite comprobando la diferencia ${\textstyle \vert m_{it2}-m_{it3}\vert }$ . Si es mayor que la precisión requerida, el proceso iterativo continúa, en caso contrario se asume que converge obteniéndose los valores locales de la deformación de lámina de carbono en cada fractura.

4 Resultados y validación

En la fig. 6 se muestra las gráficas de Weibull del specimen 2 mediante selección visual y acústica con niveles de energía bajo, medio y alto en iteraciones 1 y 3

Figura 6. Parametros de Weibull con selección visual y acústica.

El proceso iterativo presenta buena convergencia, realizándose hasta la 3^era iteración. Los puntos experimentales se ajustan a una línea recta, tal y como se aprecia en la fig. 7

Figura 7. Parametros de Weibull con eventos de fractura seleccionados visualmente y con AE.

No se ha considerado AE bajo para evitar captar la rotura de fibras de carbono. Los resultados del parámetro de forma obtenidos según el tipo de selección de los eventos son:

• selección visual m=29.3

• AE Medio m=25.1

• AE Alto m=24.7

La detección visual de las fracturas proporciona un valor de m mayor. A mayor m, menor variabilidad, que puede conectarse con las dificultades de detección visual de de las fracturas transversales, sobre todo cuando se produce la saturación de las mismas. Al no estar automatizado este proceso es más subjetivo que AE. Por este motivo, parece más razonable el empleo de monitorización de AE.

Este método se ha aplicado al modelo de FE con elementos cohesivos en la intercara G/C de configuración [G/C₂/G] laminado híbrido donde G =S-glass de espesor estándar 0.155 mm and C es carbono/epoxy de SkyFlex USN020 de espesor delgado (0.03 mm) siendo m = 41 un input de modelización. El modelo de longitud 50 mm proporciona 15 fracturas. Se han realizado los cálculos inversos siguiendo el método presentado, se obtiene m = 36.6. Esta variación se puede deber al reducido número de fracturas, inferior a unas 50 obtenidas en el test de fragmentación.

La validación de resultados se realiza mediante el scaled test para las 4 configuraciones indicadas anteriormente. Graficando en escala log-log de la deformación de rotura de carbono versus al volumen de carbono, se obtien e un módulo m=25

El Módulo de Weibull se determina a través de la pendiente de la gráfica en escala log-log. Para muestras de volumen V₁ y V₂ con deformaciones de rotura ε₁ y ε₂ asumiendo igual probabilidad de supervivencia se cumple;

${\frac {{\epsilon }_{1}}{{\epsilon }_{2}}}={\left({\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right)}^{-1/m}$

(3)

5 Conclusiones

Se ha propuesto un test de fragmentación con muestras de diseño novedoso que promueve la fragmentación eliminando la delaminación para la determinación de los parámetros de Weibull. Gracias al uso de laminados híbridos se han eliminado las concentraciones de tensiones cerca del amarre, simplicando el ensayo. Los valores del módulo de Weibullf m obtenidos mediante usando AE medio y alto son 25.1 y 24.7, valores muy cercanos al obtenido m = 25 mediante el test escalado. Esto valida experimentalmente los resultados obtenidos en el test de fragmentación propuesto.

Agradecimientos

M. Asun Cantera agradece al Gobierno de España la financiación de la estancia en la Universidad de Bristol a través del programa Castillejo JC 2015-00148. Este trabajo se ha financiado parcialmente por UK Engineering and Physical Sciences Research Council Programme Grant EP/I02946X/1 en High Performance Ductile Composite Technology en colaboración con Imperial College London. Gergely Czél agradece the Hungarian Academy of Sciences por la financiación a través de la beca the János Bolyai y al the Hungarian National Research, Development and Innovation Office - NKFIH por la beca ref. OTKA K 116070 and OTKA PD 121121.

Referencias

1. Andersons J, Joffe R, Hojo M, Ochiai S. Glass fibre strength distribution determined by common experimental methods. Composites Science and Technology, 62(1) , pág. 131-145 (2002).

2. Swolfs Y, Verpoest I, Gorbatikh L. Issues in strength models for unidirectional fibre-reinforced composites related to Weibull distributions, fibre packings and boundary effects. Composites Science and Technology,114, pág. 42-49 (2015).

3. Wisnom MR, Atkinson JW. Reduction in tensile and flexural strength of unidirectional glass fibre-epoxy with increasing specimen size. Composite Structures, 38(1) , pág.405-411(1997).

4. Wisnom MR Mechanisms to create high performance pseudo-ductile composites. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 139(1) , pág. 012010(2016).

5. Czél G, Jalalvand M, Wisnom MR. Design and characterisation of advanced pseudo-ductile unidirectional thin-ply carbon/epoxy–glass/epoxy hybrid composites. Composite Structures,143, pág. 362-370 (2016).

6. Czél G, Jalalvand M, Wisnom MR. Hybrid specimens eliminating stress concentrations in tensile and compressive testing of unidirectional composites. Composites Part A: Applied Science and Manufacturing, 91, Part 2, pág. 436-447(2016).

7. Jalalvand M, Czél G, Wisnom MR. Damage analysis of pseudo-ductile thin-ply UD hybrid composites - A new analytical method. Composites Part A:Applied Science and Manufacturing, 69, pág. 83-93 (2015).

8. Jalalvand M, Czél G, Wisnom MR. Numerical modelling of the damage modes in UD thin carbon/glass hybrid laminates. Composites Science and Technology, 94:39-47(2014).

9. Czél G, Jalalvand M, Wisnom MR. Demonstration of pseudo-ductility in unidirectional hybrid composites made of discontinuous carbon/epoxy and continuous glass/epoxy plies. Composites Part A: Applied Science and Manufacturing, 72, pág. 75-84 (2015).