Experimental numerical comparision of the pressure drop through an hydrocyclone

Resumen

En el presente trabajo se muestran los resultados comparativos de un estudio numérico-experimental. Las simulaciones numéricas fueron realizadas con el software ANSYS/Fluent mediante CFD aplicando los modelos de turbulencia $k-\varepsilon$ RNG y $k-\omega$ estándar.

Se registraron datos experimentales de un hidrociclón montado en un banco de pruebas el cual funciona con un flujo de agua. Los valores extraídos son la presión de entrada, presión de salida, velocidad de entrada y la velocidad de salida. Esto con la finalidad de investigar la caída de presión que sufre un hidrociclón. Se realizó una evaluación de la presión en distintas zonas de la geometría del dispositivo.

Los resultados del estudio numérico fueron comparados y correlacionados con los datos experimentales. Los valores numéricos reportan una diferencia porcentual del 10.45% para el modelo $k-\varepsilon$ RNG y 1.57% para el modelo $k-\omega$ estándar, con respecto a la presión de salida obtenida experimentalmente. La diferencia porcentual entre la caída de presión experimental y numérica es de 0.04% para el modelo $k-\omega$ estándar y 0.24% para el modelo $k-\varepsilon$ RNG.

Mediante el método de volúmenes finitos se calculan las componentes de velocidad axial, la velocidad tangencial y la intensidad de la turbulencia. Estos fenómenos son estudiados simultáneamente en este trabajo. Los modelos de turbulencia utilizados para generar los análisis correspondientes en este trabajo, muestran similitud entre ambos tanto en resultados como en comportamiento del flujo. La concordancia entre los resultados computacionales y los datos experimentales es aceptable, de modo que las simulaciones numéricas aplicadas cumplen con el propósito de esta investigación.

Palabras clave: Resultados numéricos, CFD, hidrociclón, datos experimentales, modelos de turbulencia, volúmenes finitos

Abstract

This paper shows the comparative results of an experimental and numerical study. The numerical simulations were performed with the ANSYS/Fluent software by means of CFD applying RNG $k-\varepsilon$ and standard $k-\omega$ turbulence models.

Experimental data were recorded of a hydrocyclone mounted on a test bench whik-εch operates with a water flow. The values extracted are the inlet pressure, outlet pressure, inlet velocity and outlet velocity. In order to investigate the pressure drop underwent by a hydrocyclone, a pressure assessment was carried out in different areas of the divice geometry.

The results of the numerical study were compared and correlated with the experimental data. The numerical values report a percentage difference of 10.45% for the RNG $k-\varepsilon$ model and 1.57% for the standard $k-\omega$ model, with respect to the experimentally obtained output pressure. The percentage difference between experimental and numerical pressure drop is 0.04% for standard $k-\omega$ model and 0.24% for RNG $k-\varepsilon$ model.

By studying finite volumes, the components of axial velocity, tangential velocity and turbulence intensity are calculated. These phenomena are studied simultaneously in this work. The turbulence models used to generate the corresponding analyzes in this work show similarity between both results and flow behavior. The concordance between the computational results and the experimental data is acceptable, so that the numerical simulations applied reach the purpose of this investigation.

Keywords: numerical results, CFD, hydrocyclone, experimental data, turbulence models, finite volumes

1. Introducción

El estudio de los hidrociclones comenzó en el año 1891 por Eugene Bretney, desde entonces se ha realizado una cantidad considerable de investigaciones para entender el funcionamiento de estos dispositivos. Los hidrociclones sirven para separar partículas líquidas, sólidas o gaseosas de algún flujo ya sea líquido o gaseoso mediante la fuerza centrífuga. Con el paso de los años, con el avance de la ciencia y la tecnología los investigadores han desarrollado nuevos modelos geométricos para el diseño de hidrociclones. También se han desarrollado modelos matemáticos para predecir el comportamiento del flujo dentro de estos dispositivos. El fenómeno que ocurre dentro de un hidrociclón es complejo ya que en el influyen parámetros como las presiones, las velocidades, la turbulencia, la caída de presión, así como las fuerzas que influyen directamente en el flujo que circula en el hidrociclón. Lo cual ha llevado a realizar diversas investigaciones experimentales para estudiar su funcionamiento [1,2].

Se sabe que el flujo en forma de espiral que se forma dentro de un hidrociclón no solo separa las partículas, sino que también provoca la caída de presión debido al consumo de energía cinética rotacional de alta velocidad en el localizador de vórtices, así como también en la fricción entre el flujo y la pared y dependen del consumo de energía cinética de entrada [3]. Los parámetros que influyen en la caída de presión de un hidrociclón son tanto de las condiciones de funcionamiento como de la geometría [4].

Para mejorar la eficiencia en un hidrociclón con una caída de presión óptima, muchas configuraciones de diseño de estos dispositivos se han desarrollado. En trabajos experimentales se ha logrado disminuir hasta un 17.5% la caída de presión y se reporta que a bajas velocidades la caída de presión se incrementa a diferencia de lo que ocurre con altas velocidades donde la caída de presión disminuye [5].

Investigadores han realizado estudios para mejorar el rendimiento del funcionamiento en los hidrociclones, modificando el localizador de vórtices, diámetro de entrada, diámetro de descarga, velocidades y presiones. Diseños específicos donde se insertan barras de metal de diferentes diámetros dentro de un hidrociclón, muestran datos interesantes como la reducción de la caída de presión empleando el diámetro de la barra adecuado y un balance en la reducción de arrastre y la eficiencia de separación [6].

Diversas investigaciones han comparado modelos matemáticos con estudios experimentales. Arreglos en paralelo de hidrociclones pequeños se han analizado debido a su efectividad y ventajas de separación y los resultados son congruentes dando un error relativo de alrededor del 8% y menor del 5% para la distribución de la caída de presión y la distribución del flujo respectivamente [7]. Diferentes tipos y dimensiones de hidrociclón se han estudiado involucrando la fuerza centrífuga, caída de presión, velocidad tangencia y distribución de presión. La literatura indica en estos fenómenos un fuerte efecto centrifugo y cambios drásticos de presión [8].

Estudios comparativos entre simulaciones numéricas por CFD y trabajos experimentales muestran similitud en los resultados obtenidos [9]. Diferencias porcentuales del 3.32% son reportadas al comparar la caída de presión obtenida experimental y numéricamente [10]. Por otro lado, reportes de diferentes parámetros basados en la simulación por CFD informan que la distribución de la velocidad tangencial dentro de un hidrociclón puede ser considerada como un vórtice combinado. Los vórtices y la distribución de la velocidad axial generan buena concordancia en los valores experimentales y numéricos. La velocidad axial y tangencial incrementan cuando la velocidad de alimentación es incrementada [11].

La simulación por CFD ofrece un potencial significativo para estudiar y comprender los mecanismos que tienen lugar dentro de un hidrociclón. Esto puede dar a profesionales e investigadores pautas interesantes para mejorar el rendimiento de los hidrociclones y posiblemente mejorar su diseño. La dinámica de fluidos computacional puede proporcionar fácilmente información significativa sobre las propiedades del flujo dentro de un hidrociclón donde las investigaciones experimentales serían muy complejas [12].

En esta investigación se presenta un estudio que compara la caída de presión obtenida con los valores de la presión de entrada y de salida obtenidos en un trabajo experimental con un hidrociclón y los datos de presión generados mediante simulaciones numéricas aplicando los modelos de turbulencia $k-\varepsilon$ RNG y $k-\omega$ estándar. Los estudios numéricos se realizaron con el mismo diseño del hidrociclón experimental el cual es operado con un flujo de agua. Todo esto es con la intención de analizar la diferencia que existe entre ambos resultados y poder hacer una comparación de ambos métodos.

2. Material y métodos

2.1 Trabajo experimental

El trabajo experimental realizado para esta investigación evalúa las presiones y velocidades en la geometría de un hidrociclón que opera con un flujo de agua. Esto con la finalidad de estudiar y comprender el comportamiento de estos dispositivos en la práctica. El hidrociclón empleado se muestra en la Figura 1.

Figura 1. Banco de pruebas

El banco de pruebas opera con una un motor eléctrico de 1 hp de potencia a 60 Hz, 3450 rpm, 220-440 v. Tubería de 25.4 mm de diámetro interno. Un interruptor termomagnético y otro de cuchillas, dos manómetros de Bourdon de 686466 Pa y 269682.9 Pa, para medir la presión de entrada y salida en el hidrociclón respetivamente y tres válvulas de globo. La caída de presión se evaluó en base a la presión de entrada y la presión de salida del flujo de agua, el cual tiene una densidad de 997 kg/m<${\textstyle ^{3}}$ y una viscosidad 0.000891 kg/m·s. El proceso se llevó acabo con una temperatura de 25 ${\textstyle ^{0}}$ C.

La presión en la entrada del hidrociclón es de 196133 Pa, la presión de salida de 4903.3 Pa, la caída de presión corresponde a $191229.7\pm 5482.1$ Pa, la velocidad de entrada es igual a 5.1 m/s, la velocidad de salida 1.8 m/s y el número de Reynolds en la entrada del hidrociclón es de 111247. El parámetro a comparar con los resultados experimentales y las simulaciones numéricas es la caída de presión. Con ambos estudios se puede observar el comportamiento del flujo dentro de un hidrociclón con mayor exactitud.

2.2 Simulación numérica

El estudio numérico se llevó acabo con el software ANSYS/Fluent por el método de volúmenes finitos. Los modelos de turbulencia $k-\varepsilon$ RNG y $k-\omega$ estándar fueron aplicados para esta investigación. La presión estática y las componentes de velocidades axial y tangencial son evaluadas en 0.01, 0.09, 0.125, 0.25 y 0.4 metros de la altura del hidrociclón. El porcentaje de la intensidad de la turbulencia se evalúa en todo el dominio estudiado.

Se realizó un estudio de independencia de malla para tres distintas densidades. Se seleccionó la presión como variable independiente. Para una malla burda se emplearon 871730 elementos, en la malla media se utilizaron 1531212 elementos y en la malla fina se propusieron 2912850 elementos. El error porcentual encontrado en la independencia de malla se sitúa entre el 22.42% y el 18.45%. Esta diferencia fue evaluada en el radio medio del hidrociclón con valor de 0.0175 m, de la sección cilíndrica en la posición de 0.125 m de la altura del hidrociclón. Para todos los casos se usó una malla hexaédrica. Con el mallado fino se obtuvo el valor requerido de comparación. Como se puede observar, la Figura 2 ilustra un esquema físico, las zonas de mapeo y el mallado hexaédrico del hidrociclón propuesto.

Figura 2. (a) Esquema físico. (b) Secciones de estudio. (c) Mallado del hidrociclón

La Tabla 1 muestra la nomenclatura utilizada para describir las dimensiones físicas del dominio del hidrociclón.

Tabla 1. Dimensiones físicas del hidrociclón

Parámetro	Dimensión (mm)	Símbolo
Diámetro del cuerpo del hidrociclón	70	D
Altura de la entrada	21.55	b
Ancho de la entrada	14	a
Diámetro del localizador de vórtices	23.8	De
Longitud del localizador de vórtices	35	h1
Longitud de sección cilíndrica	55.762	h2
Altura del hidrociclón	300	H
Diámetro de descarga	14	C

2.2.1 Configuración numérica para el modelo de turbulencia $k-\varepsilon$ RNG y $k-\omega$ estándar2.2.1 Configuración numérica para el modelo de turbulencia k − ε {\displaystyle k-\varepsilon } RNG y k − ω {\displaystyle k-\omega } estándar

La simulación numérica para ambos modelos de turbulencia $k-\varepsilon$ RNG y $k-\omega$ estándar se configuró en estado estacionario considerando la gravedad de 9.81 m/s${\textstyle ^{2}}$ en el eje axial. El fluido empleado fue agua con una densidad de 998.2 kg/m${\textstyle ^{3}}$ y viscosidad de 0.001003 kg/m·s.

El método de solución se generó en un esquema SIMPLE. La discretización espacial fue para un gradiente de mínimos cuadrados basado en celdas. El esquema numérico para la presión, el momento, la energía cinética de la turbulencia y la velocidad de disipación especifica se establecieron de segundo orden.

El criterio de convergencia fue de 1e-06 para todos los residuales como mínimo. Tipo de inicialización estándar, ${\textstyle t=0}$ y se propuso un número de iteraciones igual 30000. Inicialmente se generó una malla hexaédrica en el módulo ICEM con una densidad de 2912850 elementos. La simulación se realizó con el software ANSYS/Fluent 2019.

Como datos adicionales para generar la simulación numérica se incluyó la presión de entrada de 196133 Pa y la velocidad de entrada de 5.07 m/s para ambos modelos de turbulencia. La intensidad de la turbulencia se fijó en un 5%.

2.2.2 Modelo de turbulencia $k-\varepsilon$2.2.2 Modelo de turbulencia k − ε {\displaystyle k-\varepsilon }

Launder y Sharman ajustaron los modelos de coeficientes de cierre creando lo que generalmente se le conoce como el modelo $k-\varepsilon$ estándar [13].

Viscosidad cinemática de eddy:

${\textstyle {v}_{T}\,=\,{C}_{\mu }{k}^{2}/\epsilon }$

(1)

Energia cinética de la turbulencia:

${\textstyle {\frac {\partial k\,}{\partial t}}\,+\,{U}_{j}\,{\frac {\partial k\,}{\partial {x}_{j}}}\,=\,{\tau }_{ij}{\frac {\partial {U}_{i}}{\partial {x}_{j}}}\,-\,\epsilon \,+\,{\frac {\partial \,}{\partial {x}_{j}}}\left[\left(v\,+\,{v}_{T}/{\sigma }_{k\,}\right)\,{\frac {\partial k\,}{\partial {x}_{j}}}\right]}$

(2)

Velocidad de disipación:

${\textstyle {\frac {\partial \epsilon \,}{\partial t}}\,+\,{U}_{j}\,{\frac {\partial \epsilon \,}{\partial {x}_{j}}}\,=\,{C}_{\epsilon 1}{\frac {\epsilon }{k}}\,{\tau }_{ij}{\frac {\partial {U}_{i}}{\partial {x}_{j}}}\,-\,{C}_{\epsilon 2}{\frac {{\epsilon }^{2}}{k}}\,+\,{\frac {\partial \,}{\partial {x}_{j}}}\left[\left(v\,+\,{v}_{T}/{\sigma }_{\epsilon \,}\right)\,{\frac {\partial \epsilon \,}{\partial {x}_{j}}}\right]}$

(3)

Coeficientes de cierre y relaciones auxiliares:

${\textstyle {C}_{\epsilon 1}\,=\,1.44}$, ${\textstyle {C}_{\epsilon 2}\,=}$$\,1.92$, ${\textstyle {C}_{\mathrm {\mu } \,}=\,0.09}$, ${\textstyle {\sigma }_{k\,}\,=}$$\,1.0$, ${\textstyle {\sigma }_{\epsilon \,}\,=}$$\,1.3$

(4)

${\textstyle \omega \,=\,\epsilon /{(C}_{\mathrm {\mu } }k)\quad \,y\quad \,\,l\,=}$$\,{C}_{\mathrm {\mu } }{k}^{3/2}/\epsilon$

(5)

Más adelante Yakhot y Orszag usaron técnicas para desarrollar el modelo conocido como RNG de $k-\varepsilon$. La viscosidad de eddy, $k$ y $\varepsilon$ se expresan en las ecuaciones (1), (2) y (3) [14]. El coeficiente modificado para este modelo es C_ε2, y está definido por:

${\textstyle {C}_{\epsilon 2}\,\equiv \,{\tilde {C}}_{\epsilon 2}\,+}$$\,{\frac {{C}_{\mathrm {\mu } \,}{\lambda }^{3}(1\,-\,\lambda /{\lambda }_{0})\,}{1\,+\,\beta {\lambda }^{3}}}$, ${\textstyle \lambda \,\equiv \,{\frac {k}{\epsilon }}\,{\sqrt {2{S}_{ij}{S}_{ji}}}}$

(6)

Los coeficientes de cierre para el modelo $k-\varepsilon$ estándar son:

${\textstyle {C}_{\epsilon 1}\,=\,1.42}$, ${\textstyle {\tilde {C}}_{\epsilon 2}\,=}$$\,1.68$, ${\textstyle {C}_{\mathrm {\mu } \,}\,=\,0.085}$, ${\textstyle {\sigma }_{k\,}\,=}$$\,0.72$, ${\textstyle {\sigma }_{\epsilon }\,=\,0.72}$

(7)

${\textstyle \beta \,=\,0.012}$, ${\textstyle \,{\lambda }_{0}\,=}$$\,4.38$

(8)

2.2.3 Modelo de turbulencia $k-\omega$2.2.3 Modelo de turbulencia k − ω {\displaystyle k-\omega }

A continuación, se presenta una versión para el modelo $k-\omega$ que mejora de manera importante la precisión predictiva [15].

Viscosidad cinemática de eddy:

${\textstyle {v}_{T}\,=\,{\frac {k}{\tilde {\omega }}}}$, ${\textstyle {\tilde {\omega \,}}=}$$\,max\,\left\{\omega ,\quad \quad {C}_{lim}\,{\sqrt {\frac {2\,{S}_{ij}\,{S}_{ij}}{{\beta }^{\ast }}}}\,\right\},\quad \quad {C}_{lim}\,=$$\,{\frac {7}{8}}$

(9)

Energia cinética de la turbulencia:

${\textstyle {\frac {\partial k\,}{\partial t}}\,+\,{U}_{j}\,{\frac {\partial k\,}{\partial {x}_{j}}}\,=}$$\,{\tau }_{ij}{\frac {\partial {U}_{i}}{\partial {x}_{j}}}\,-\,{\beta }^{\ast }k\omega \,+$$\,{\frac {\partial \,}{\partial {x}_{j}}}\left[\left(v\,+\,{\sigma }^{\ast }\,{\frac {k\,}{\omega }}\right)\,{\frac {\partial k\,}{\partial {x}_{j}}}\right]$

(10)

Velocidad de disipación específica:

${\textstyle {\frac {\partial \omega \,}{\partial t}}\,+\,{U}_{j}\,{\frac {\partial \omega \,}{\partial {x}_{j}}}\,=}$$\,\alpha {\frac {\omega }{k}}\,{\tau }_{ij}{\frac {\partial {U}_{i}}{\partial {x}_{j}}}\,-$$\,\beta {\omega }^{2}\,+\,{\frac {{\sigma }_{d}}{\omega }}{\frac {\partial k\,}{\partial {x}_{j}}}{\frac {\partial \omega \,}{\partial {x}_{j}}}\,+$$\,{\frac {\partial \,}{\partial {x}_{j}}}\,\left[\left(v\,+\,\sigma \,{\frac {k\,}{\omega }}\right){\frac {\partial \omega \,}{\partial {x}_{j}}}\right]$

(11)

Coeficientes de cierre y relaciones auxiliares:

${\textstyle \alpha \,=\,{\frac {13}{25}}\,,\beta \,=\,{\beta }_{0}{f}_{\beta }}$, ${\textstyle {\beta }^{\ast }\,=}$$\,{\frac {9}{100}}$, ${\textstyle \sigma \,=\,{\frac {1}{2}}}$, ${\textstyle {\sigma }^{\ast }\,=}$$\,{\frac {3}{5}}$, ${\textstyle {\sigma }_{d0\,}\,=\,{\frac {1}{8}}}$

(12)

${\textstyle {\sigma }_{d\,}\,=\,\left\{{\begin{matrix}0,\quad \,\,{\frac {\partial k\,}{\partial {x}_{j}}}{\frac {\partial \omega \,}{\partial {x}_{j}}}\,\leq \,0\\{\sigma }_{d0},\quad {\frac {\partial k\,}{\partial {x}_{j}}}{\frac {\partial \omega \,}{\partial {x}_{j}}}\,>\,0\end{matrix}}\right.}$

(13)

${\textstyle {\beta }_{0}\,=\,0.0708,\quad \,{f}_{\beta }\,=\,{\frac {1\,+\,85{x}_{\omega }}{1\,+\,100{x}_{\omega }}},\quad \,{x}_{\omega }\,\equiv \,\left|{\frac {{\Omega }_{ij}{\Omega }_{jk}{S}_{ki}}{{{(\beta }^{\ast }\omega )}^{3}}}\right|}$

(14)

$\epsilon \,\,=\,{\beta }^{\ast }\omega k\quad \,y\quad l\,=\,{k}^{1/2}/\omega$

(15)

El tensor $\Omega _{ij}$ y $S_{ij}$ que aparecen en la ecuación III.17, son los tensores de rotación y resistencia promedio respectivamente definidos por:

${\textstyle {\Omega }_{ij}\,=\,{\frac {1}{2}}\left({\frac {\partial {U}_{i}}{\partial {x}_{j}}}\,-\,{\frac {\partial {U}_{j}}{\partial {x}_{i}}}\right),\quad \,{S}_{ij}\,=\,{\frac {1}{2}}\left({\frac {\partial {U}_{i}}{\partial {x}_{j}}}\,+\,{\frac {\partial {U}_{j}}{\partial {x}_{i}}}\right)}$

(16)

La cantidad $x_{\omega }$ es cero para flujos en dos dimensiones. La dependencia de $\beta$ y $x_{\omega }$ es considerable para chorros radiales y circulares.

3. Resultados

3.1 Presión estática

En la Figura 3, se tiene un contorno del plano x-y el cual muestra que la presión máxima se localiza en las paredes del hidrociclón disminuyendo en las zonas centrales hasta llegar a una presión negativa en el eje axial de la geometría hidrociclónica. La caída de presión se incrementa en la descarga debido a la influencia de la gravedad y el movimiento del fluido. Este fenómeno se presenta en toda la longitud del cuerpo del hidrociclón influyendo directamente en la presión de salida que ocurre en el localizador de vórtices, zona donde existe la mayor concentración de caída presión.

Figura 3. Presión estática. (a) Modelo $k-\omega$ estándar. (b) Modelo $k-\varepsilon$ RNG

Se ha comprobado que la presión negativa provoca una succión ascendente en el centro y desvía el vórtice externo desde la parte inferior del hidrociclón a su parte superior y genera el vórtice interno. Al mover el flujo hacia la salida, la diferencia de presión entre la pared y cerca del eje disminuye significativamente. Debido a esta diferencia de presión en la direccional radial, se generan flujos radiales [16].

El tamaño del localizador de vórtices es especialmente importante ya que controla los flujos de espirales exteriores e interiores, lo cual es crítico para el campo de flujo dentro del ciclón. En las simulaciones, se analiza el efecto del flujo de algún fluido con la interacción de partículas o dos fluidos de distinta densidad y viscosidad. Los mecanismos del campo de flujo en el localizador de vórtices son complejos. En ciertos casos se encuentra que la caída de presión en el localizador de vórtices generalmente se reduce por la reducción del diámetro del núcleo del vórtice [17].

El comportamiento y distribución de la presión se puede observar en la Figura 4. Las secciones propuestas indican valores específicos de presión en el cuerpo del dispositivo.

Figura 4. Distribución de la presión estática. (a) 0.01m. (b) 0.09m. (c) 0.125m. (d) 0.25m. (e) 0.4m

De acuerdo a los resultados obtenidos, se puede observar que los valores de la presión extraídos numéricamente en la salida del hidrociclón, difieren de 1.57% para el modelo de turbulencia $k-\omega$ estándar y de 10.45% para el modelo de turbulencia $k-\varepsilon$ RNG, con respecto al valor de la presión de salida del hidrociclón en el trabajo experimental (Figura 4(a)). La diferencia porcentual para la caída de presión experimental y numérica es de 0.04% para el modelo $k-\omega$ estándar y 0.24% para el modelo $k-\varepsilon$ RNG. Se observa que el modelo $k-\omega$ estándar es más preciso.

Por consiguiente, se puede establecer que el modelo $k-\omega$ estándar, resulta ser más preciso en los valores de la presión de salida con respecto al modelo $k-\varepsilon$ RNG. La presión en las otras secciones se comporta de forma similar para los dos modelos de turbulencia propuestos.

3.2 Velocidad axial

La velocidad axial muestras valores mayores en una de las paredes del hidrociclón. Debido a que pierde fuerza el flujo de agua se producen vectores de velocidad negativos en distintas zonas de la geometría. En las cercanías del eje axial se concentran gradientes negativos y positivos con valores bajos como se puede observar en todos los límites propuestos de la Figura 5. Donde la distribución de la velocidad es a lo largo del radio.

Figura 5. Distribución de la velocidad axial. (a) 0.01m. (b) 0.09m. (c) 0.125m. (d) 0.25m. (e) 0.4m

Los valores positivos de la velocidad axial corresponden a la dirección del flujo de entrada en el hidrociclón, en todas las posiciones radiales y axiales estudiadas. Se sabe que el flujo de agua gira en forma de espiral en toda la longitud del cuerpo del ciclón y es afectado por la influencia de la gravedad, por esta razón la velocidad axial se comporta de igual forma tanto en las secciones cilíndricas como cónicas. Es importante mencionar que este fenómeno influye directamente en la caída de presión del flujo de agua.

Una observación de los datos a diferentes alturas axiales indica que los valores altos de velocidad vertical positiva en el caso de un hidrociclón de diámetro de vórtice pequeño, se limitan a la parte cilíndrica del ciclón y a una cierta altura en la parte cónica. A un diámetro más amplio del buscador de vórtices, se puede observar que las velocidades verticales en la región del núcleo se extienden a alturas más grandes en la parte cónica. De manera similar, la magnitud de las velocidades axiales negativas que indican un flujo vertical hacia abajo es alta en aberturas mínimas del localizador de vórtices [18].

3.3 Velocidad tangencial

La velocidad tangencial como se observa no es simétrica en todas las secciones estudiadas del hidrociclón. Es una variación de vectores de velocidad tangenciales tanto negativos como positivos. El comportamiento de esta velocidad cambia en la posición radial, así como en la sección cilíndrica y cónica. En la salida del localizador de vórtices se muestran ciertas zonas donde la velocidad positiva es dominante. Sin embargo, se puede notar que la velocidad tangencial tiene mayor concentración en zonas negativas en todos los límites propuestos (Figura 6).

Figura 6. Distribución de la velocidad tangencial. (a) 0.01m. (b) 0.09m. (c) 0.125m. (d) 0.25m. (e) 0.4m

El efecto que tiene la velocidad de entrada en un hidrociclón sobre la velocidad tangencial a diferentes distancias radiales y a diferentes alturas axiales, es que aumenta los valores de velocidad tangencial tanto regiones libres como en secciones de vórtices forzados en todas las alturas axiales [19]. La magnitud de la velocidad tangencial se reduce continuamente desde la pared hasta el centro del remolino a lo largo de la dirección radial.

3.4 Intensidad de la turbulencia

El porcentaje mayor de la intensidad de la turbulencia Figura 7(a), ocurre en la zona central de la entrada del localizador de vórtices de la geometría hidrociclónica, esto se debe a que el flujo de agua impacta y gira alrededor de la sección inferior del localizador de vórtices generando vorticidad para después ser expulsado, lo cual genera un fenómeno turbulento de alta intensidad.

En la Figura 7(b) se muestra un alto porcentaje de la intensidad de la turbulencia situado en la sección cilíndrica, cónica y parte inferior del localizador de vórtices. Se puede notar que los porcentajes inferiores se localizan en la salida del hidrociclón donde hay una descarga de flujo y en la parte superior del localizador de vórtices. Se puede comprobar que la turbulencia incide directamente en todo el cuerpo del hidrociclón demostrando la influencia que tiene en la caída de presión y eficiencia de estos dispositivos. Los dos modelos de turbulencia $k-\omega$ estándar y $k-\varepsilon$ RNG muestran un patrón similar en la simulación numérica de la intensidad de la turbulencia.

Figura 7. Intensidad de la turbulencia. (a) Modelo $k-\omega$ estándar. (b) Modelo $k-\varepsilon$ RNG

4. Discusiones

Como se puede apreciar en este trabajo de investigación, la simulación numérica es una herramienta que complementa trabajos experimentales. En la parte experimental de este trabajo los valores de presión son medidos en tiempo real por manómetros, al simular este fenómeno en un software como ANSYS/Fluent se han encontrado valores de presión similares a los leídos experimentalmente. La comparación entre ambos trabajos muestra un error porcentual relativamente bajo. Un número considerable de trabajos reportan la viabilidad de las simulaciones numéricas, sin embargo, los investigadores sugieren comparar estos estudios con trabajos experimentales para tener una mayor seguridad en el objetivo de las investigaciones.

Los modelos de turbulencia $k-\omega$ estándar y $k-\varepsilon$ RNG empleados en esta investigación, son modelos de dos ecuaciones que generan resultados congruentes como se ha demostrado en los resultados presentados. Para lograr la correlación de ambos resultados en este trabajo, se efectuaron pruebas con diferentes densidades de malla. Se pudo observar que los modelos de turbulencia propuestos no necesitaron de un recurso computacional demandante. Todas las densidades de malla llegaron a la convergencia, también el tipo de malla demostró buen comportamiento en todos los casos de estudio. Los dos modelos de turbulencia fueron configurados de la misma manera con la intensión de no generar condiciones de operación distintas.

Para el caso de los hidrociclones algunos trabajos de investigación hacen referencia a diversos modelos de turbulencia y reportan buena descripción del comportamiento del flujo de agua dentro de un hidrociclón. También encuentran efectividad en la predicción de datos y una concordancia aceptable en la correlación de resultados. Pero, por otro lado, expresan que los resultados son más confiables al ser comparados con investigaciones experimentales.

Es importante mencionar que algunos modelos de turbulencia requieren de una mayor demanda de recurso computacional, necesitan de un tiempo prolongado para completar una simulación numérica y esto no necesariamente se traduce en la convergencia numérica.

De acuerdo al porcentaje de error encontrado en la comparación de los resultados experimentales con los numéricos del presente trabajo, se puede considerar que la simulación numérica por el método de volúmenes finitos puede ser empleada para llevar a cabo diversos trabajos de investigación. Por consiguiente, se puede decir que estos programas ayudan a los investigadores a entender con mayor claridad algún fenómeno que en su fase experimental es difícil visualizar.

5. Conclusiones

Mediante el trabajo experimental y la simulación numérica por medio de los modelos de turbulencia $k-\varepsilon$ RNG y $k-\omega$ estándar, se ha comparado la caída de presión que sufre un flujo de agua dentro de un hidrociclón en la presente investigación. Para facilitar la comprensión de los fenómenos que ocurren en el funcionamiento de estos dispositivos, se analizó numéricamente la velocidad axial y tangencial, así como la intensidad de la turbulencia.

El modelo de turbulencia $k-\omega$ estándar logra un porcentaje de error del 1.57% en la comparación con valores experimentales para la presión de salida y una diferencia porcentual 0.04% para la caída de presión. Es estable numéricamente y converge en poco tiempo. Este modelo ha mostrado buen comportamiento para simular hidrociclones que funcionan con flujo de agua. Los resultados muestran buena concordancia entre ambos trabajos.

Para el modelo de turbulencia $k-\varepsilon$ RNG se muestra una diferencia porcentual del 10.45% en el valor numérico obtenido de la presión de salida con respecto al dato de presión de salida en el banco de pruebas. La diferencia porcentual para la caída de presión es de 0.24% entre ambos trabajos. Este modelo no requiere de una alta demanda de recursos computacionales, sin embargo, tiene algunas complicaciones para converger de forma rápida y el comportamiento de los residuales no es muy estable.

De acuerdo a los resultados obtenidos el modelo $k-\omega$ estándar es más recomendable para el caso de estudio de hidrociclones con flujo de agua, que el modelo $k-\varepsilon$ RNG. Sin dejar de mencionar que la densidad de malla juega un papel importante para lograr una buena correlación de resultados numéricos con experimentales. Por otro lado, el tipo de mallado no es decisivo para que un modelo de turbulencia converja y arroje resultados confiables.

Como se puede ver este estudio complementa a las investigaciones que se han realizado para comparar los trabajos tanto por simulaciones numéricas como experimentales. La comparación de resultados satisface los objetivos de esta investigación. Cada modelo de turbulencia tiene sus propias variantes, por consiguiente, no en todos los casos de estudio se logran los resultaos deseados. En este sentido se puede definir que los estudios numéricos son herramientas complementarias en una investigación.

Agradecimientos

Esta investigación fue desarrollada en el Laboratorio de Ingeniería Térmica e Hidráulica Aplicada, en conjunto con el grupo de turbulencia de la Sección de Estudios De Posgrado e Investigación de Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, unidad Zacatenco, del Instituto Politécnico Nacional. Agradecimientos especiales al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología por su apoyo durante este trabajo.

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