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1 Introducción

El uso de materiales compuestos matriz polimérica reforzados con fibra de carbono se ha extendido en las últimas décadas a diferentes sectores en los que la resistencia y rigidez específica resultan factores clave. Buen ejemplo de dichos requisitos mecánicos elevados son los sectores aeroespacial, automovilístico y deportivo, donde la eficiencia de la estructuras se mide por el peso de las mismas, a la vez que se encuentran sometidas a elevadas cargas mecánicas.

Habitualmente estas estructuras de material compuesto se diseñan con geometrías de pequeño espesor, esto es, estructuras de tipo placa o membrana [1]. Las solicitaciones mecánicas producidas sobre dichas estructuras generan un estado multiaxial de tensiones, que en numerosos casos puede ser simplificado a un estado biaxial de tensión/deformación. Si bien hasta la fecha encontramos un gran abanico de normativas para caracterizar el comportamiento ante cargas uniaxiales de tracción, compresión y cortadura, hasta la fecha no se ha producido un importante esfuerzo para la estandarización del estudio del comportamiento multiaxial de los materiales compuestos, el cual resulta fundamental conocer para determinar con precisión la respuesta mecánica de estos materiales. La respuesta anisótropa generada por la heterogeneidad de estos materiales, la gran variedad de modos de fallo del material y la necesidad de equipos de ensayo complejos son las principales razones de la ausencia de ensayos multiaxiales en bibliografia [2]

Por tanto, se necesitan más datos experimentales para comprender completamente la respuesta de los materiales compuestos cuando se someten a estados de solicitación mecánica más realistas. Sin embargo, los ensayos multiaxiales y, específicamente, los ensayos biaxiales son costosos de realizar a gran escala, lo que lleva a buscar una alternativa numérica que permita reducir costes sin perder precisión en el modelado de la respuesta multiaxial [3].

Observando la bibliografía existente sobre ensayos multiaxiales se comprueba además que la mayor parte de ensayos biaxiales realizados hasta la fecha se basan en la aplicación de diferentes ratios de cargas de tracción sobre especímenes cruciformes [2,4-12], con lo que se limita a obtener la respuesta en el cuadrante de tracción, mientras que el diferente comportamiento de estos materiales a tracción y compresión hace necesario también el desarrollo de ensayos biaxiales que comprendan cargas de compresión [13-20]. No obstante, estos ensayos introducen una complejidad aún más elevada, la posibilidad de inestabilidades por pandeo, por lo que resulta necesario desarrollar una metodología de ensayo biaxial aplicable cuando existen cargas de compresión. En este aspecto, M.C. Serna Moreno y S. Horta Muñoz realizaron un estudio [20] basado en métodos analíticos y numéricos sobre la presencia de inestabilidades en los ensayos biaxiales con la presencia de cargas de compresión, llevando a la creación de un dispositivo antipandeo, cuya descripción y funcionamiento se recogen en la solicitud de patente P2018/109819 [21].

Además, en el trabajo de M.C. Serna et al. [18] se propone una metodología para obtener el comportamiento a cortadura del material mediante ensayo biaxial, sometiendo a la probeta cruciforme a tracción en una dirección y compresión en la perpendicular. El procedimiento de ensayo, si bien puede resultar más complejo que otros ensayos de cortadura estándar [22-25], permite la obtención de un estado de cortadura pura en el material, imposible de lograr mediante cualquiera de los ensayos previamente mencionados. Cabe añadir que recientemente se ha publicado un estándar ISO [26] en el describe un ensayo de cortadura pura de manera similar al ensayo tracción-compresión, si bien difiere en el procedimiento utilizado para generar el estado de cortadura, requieriendo de un utillaje específico para este fin.

Otro aspecto a señalar de los materiales compuestos de matriz polimérica reforzados con fibra de carbono es que suelen mostrar un comportamiento elástico lineal y frágil, siendo este comportamiento indeseable en numerosas aplicaciones, ya que el fallo frágil impide alcanzar grandes capacidades de absorción energética antes cargas, destacando el caso de las cargas de impacto. Sería deseable mantener las propiedades de resistencia y rigidez específica de estos materiales, incrementando su ductilidad, y por tanto permitiendo diseños más seguros gracias a la supresión de los fallos catastróficos.

Existen ciertos mecanismos que permiten obtener un comportamiento pseudo-dúctil en estos materiales para alcanzar mayores deformaciones de fallo y, por lo tanto, una mayor absorción de energía. Algunos laminados angle-ply, y especialmente los [±45°]_nS, son un buen ejemplo de este comportamiento altamente no lineal, que hasta la fecha se ha estudiado principalmente bajo cargas de tracción uniaxial [27-30].

Es importante tener en cuenta además que los materiales compuestos reforzados con fibras generalmente exhiben una diferente respuesta, tanto en términos de rigidez como resistencia, ante cargas de tracción y compresión. En lo que respecta al estudio de laminados angle-ply ante cargas de compresión, el trabajo de Cui et al. [31] refleja como las cargas de compresión sobre el laminado [±45°]_nS generan también una respuesta no lineal debido de nuevo a la respuesta plástica ante esfuerzos de cortadura sobre la matriz polimérica, pero en esta situación las fibras tienden a direccionarse hacia la dirección perpendicular a la de carga.

Sin embargo, existen pocas referencias en literatura acerca del fenónemo de la pseudo-ductilidad ante estados diferentes del tracción o compresión uniaxial. Serna Moreno et al. [32] llevaron a cabo un estudio sobre el fenómeno de la pseudo-ductilidad en laminados [±45°]_nS en ensayos de flexión de tres puntos, pudiendo analizar la respuesta simultánea del laminado ante tensiones/deformaciones de tracción y compresión, observando además el efecto del espesor de capa o, en otras palabras, de la acumulación de capas con misma orientación (ply clustering).

Además, como se ha señalado previamente, los estados de carga que aparecen generalmente sobre las aplicaciones reales de estructuras de material compuesto son estados multiaxiales, por lo que resulta necesario caracterizar este tipo de fenómenos no-lineales ante la presencia de, al menos, estados biaxiales de tensión/deformación. Hasta la fecha, los autores han llevado a cabo un estudio detallado del fenómeno de la pseudo-ductilidad en laminados angle-ply ante cargas de tracción-tracción biaxial [33,34]. El presente trabajo presenta los primeros resultados preliminares del estudio de dicho efecto en ensayos biaxiales con cargas de compresión aplicadas, analizando la respuesta experimental y aplicando modelos numéricos que permitan predecir el comportamiento no lineal de laminados angle-ply ante diferentes ratios de carga biaxial.

2 Equipamiento y material

El material empleado durante este trabajo consiste en un preimpregnado de resina epoxi reforzado con fibra de carbono continua de alta resistencia de la compañía Hexcel, con denominación comercial M21E/34%/UD268/IMA-12K, que ha sido aportado por la compañía Airbus Group, localizada en Illescas (Toledo).

Este material ha sido caracterizado mediante ensayos estandarizados en trabajos previos [20,31,33,34], recogiendo sus propiedades elásticas y resistentes en la Tabla 1, diferenciando con los superíndices t y c las propiedades a tracción y compresión respectivamente.

${\displaystyle {E}_{1}^{t}}$ [GPa]	${\textstyle {E}_{2}^{t}}$= ${\textstyle {E}_{3}^{t}}$ [GPa]	${\displaystyle {\nu }_{12}^{t}={\nu }_{13}^{t}}$ [-]	${\displaystyle {\nu }_{23}^{t}}$ [-]	${\textstyle {G}_{12}}$= ${\textstyle {G}_{13}}$ [GPa]
177.56	11.84	0.39	0.36	5.42
${\displaystyle {E}_{1}^{c}}$ [GPa]	${\textstyle {E}_{2}^{c}}$= ${\textstyle {E}_{3}^{c}}$ [GPa]	${\displaystyle {\nu }_{12}^{c}={\nu }_{13}^{c}}$ [-]	${\displaystyle {\nu }_{23}^{c}}$ [-]	${\displaystyle {G}_{23}}$ [GPa]
133.00	9.14	0.19	0.03	3.10

Las láminas de preimpregnado son apiladas manualmente siguiendo la secuencia buscada, y el laminado resultante es curado en una prensa de platos calientes aplicando el ciclo de presión y temperatura recomendado por el fabricante del material. Los laminados son mecanizados en un centro de fresado por control numérico, obteniendo las geometrías de probetas cruciformes mostradas en la Figura 1. Cabe destacar que la longitud de los brazos es un parámetro clave a tener en cuenta en las direcciones donde se aplican cargas de compresión, habiendo establecido un límite teórico a la longitud libre de los mismos para limitar el pandeo [20]. Los especímenes empleados en este estudio siguen las recomendaciones geométricas de trabajos previos de caracterización biaxial de materiales compuestos [10-12,18], destacando la presencia de radios de acuerdo y un rebaje del espesor de la zona central, con el fin de concentrar el fallo en la región de estudio, a la vez que se consigue una adecuada homogeneidad en tensiones/deformaciones que garantice la correcta obtención y medición del estado biaxial perseguido. Concretamente, en este trabajo se han empleado especímenes con un laminado original [±45]_4S, reducido en la zona central a un laminado [±45]_S. Este ratio de espesores se empleó como resultado de estimaciones analíticas y numéricas [20] que predecían una mejor respuesta de la probeta cruciforme ante cargas de compresión, garantizando una obtención de datos experimentales representativos del fallo biaxial.

En la realización de los ensayos biaxiales se ha empleado una máquina de ensayos triaxial MICROTEST de la serie MAEFH, que dispone de seis actuadores electromecánicos sincronizados y equipados con mordazas de agarre neumático, con una capacidad máxima de 50kN. Se ha comprobado experimentalmente que el control en fuerzas del ensayo permite una mejor sincronización de los actuadores en direcciones perpendiculares, manteniendo durante el ensayo el ratio de carga estudiado con una desviación máxima del 2%. Este aspecto es crítico a la hora de conseguir resultados representativos del estado multiaxial buscado.

Los ensayos biaxiales de tracción-compresión se han realizado con y sin la presencia de un dispositivo antipandeo definido en [21], con el fin de comprobar experimentalmente la eficiencia del mismo. En cualquiera de las situaciones respecto al útil antipandeo, el ensayo se instrumenta mediante galgas extensométricas KYOWA en la zona central, junto con un sistema de adquisición de imágenes LaVision StrainMaster, que permite aplicar el método de la Correlación Digital de Imágenes (DIC) para obtener el campo de desplazamientos en la superficie visible de la probeta biaxial. Además de obtener los mapas de deformación en la zona central de la probeta, el estado deformacional de los brazos es registrado también mediante galgas extensométricas y extensómetro axial de contacto.

3 Procedimiento experimental

Una vez obtenidas las probetas biaxiales mediante el mecanizado de la geometría, incluyendo el rebaje del espesor hasta el laminado de estudio [±45°]_S en la zona central, las probetas se instrumentalizan y se ensayan biaxialmente aplicando cargas de igual valor a traccción y compresión en ambas direcciones de la probeta respectivamente. En la Figura 2 se muestra la instalación experimental durante la realización de un ensayo de tracción-compresión.

El sistema DIC, visualizado en la Figura 2, permite obtener los mapas de deformación en la superficie visible de la probeta, que en el caso de emplear el dispositivo antipandeo se limita a la zona del rebaje central. El empleo de este sistema combinando con una roseta de galgas extensométricas en la cara posterior de la zona central de la probeta permite estimar si la zona cargada biaxialmente sufre inestabilidades, ya que en dicho caso las deformaciones medidas en ambas superficies diferirían debido la curvatura producida por el pandeo.

Con el fin de poder analizar los resultados en términos de tensión-deformación se sigue una metodología numérico-experimental similar a la descrita en [10]. La tensión que alcanza la zona central de la probeta se puede estimar, empleando la relación expresada en la ecuación 1, a partir de la fuerza aplicada en el extremo de los brazos, la sección central de la probeta y un factor geométrico ${\textstyle (\alpha )}$, este último obtenido de una simulación estática del ensayo mediante el Método de los Elementos Finitos (FEM).

${\textstyle {\sigma }_{centro}={\frac {{\sigma }_{aplicada}}{\alpha \cdot {A}_{centro}}}\,}$

(1)

Si se representa en un círculo de Mohr 2D el estado tensional obtenido en el centro de la probeta (Figura 3), se comprueba que en un plano rotado 45º con respecto a las direcciones de carga se obtiene las tensiones tangenciales máximas, que en el caso de igual tensión de tracción y compresión, se trataría de un estado de cortadura pura en las direcciones principales del material, sin presencia de tensiones en cualquier otra dirección, lo que hace de este ensayo óptimo para la obtención de las propiedades de cortadura de la lámina.

Siguiendo esta idea, si se aplica la rotación del sistema de coordenadas correspondientes a las direcciones de medición del ensayo (se toma X, Y como las dos direcciones de los brazos, mientras que Z es perpendicular al plano de ensayo) al sistema de coordenadas del material (representando 1 la dirección de la fibra y 2 perpendicular a la fibra en el plano de la lámina) se obtienen las expresiones recogidas en las ecuaciones 2 y 3.

${\textstyle {\gamma }_{12}={\epsilon }_{xx}-{\epsilon }_{yy}\,\,}$

(2)

${\textstyle {\tau }_{12}={\frac {{\sigma }_{xx}-{\sigma }_{yy}}{2}}\,\,}$

(3)

Por tanto, este ensayo permite recoger el módulo de cortadura de la lámina, así como la tensión tangencial de fallo por cortadura pura. Cabe recalcar nuevamente que no se producen otras componentes de tensión que puedan inducir a un modo de fallo no buscado, a diferencia de otros ensayos de cortadura estándar previamente mencionados.

4 Modelo numérico

Se ha modelado el ensayo biaxial de tracción-compresión, asignándole al material las propiedades elásticas ortótropas medidas de forma experimental, recogidas en la Tabla 1, y generando un modelo mesomecánico que recoge la secuencia de apilamiento de las láminas. Como ya se ha comentado previamente, los laminados angle-ply exhiben un comportamiento pseudo-dúctil muy diferente al comportamiento frágil habitual de otras secuencias de laminado habituales (por ejemplo, los laminado cross-ply). En el caso de los ensayos uniaxiales de tracción y compresión, se refleja en una curva tensión-deformación longitudinal que muestra 3 regiones claramente diferenciadas: una primera zona de comportamiento principalmente elástico, con daño difuso del material, una segunda zona consistente de una meseta en la que la deformación longitudinal crece notablemente debido a la deformación plástica por cortadura de la matriz polimérica, sin suponer un incremento de tensión aplicada, y una tercera región en la que el material, aunque con considerable daño y deformación plástica acumulados, se rigidiza gracias a la reorientación de las fibras hacia las direcciones de carga.

Con el objetivo de poder modelar esta no-linealidad asociada al fenómeno de la pseudo-ductilidad, se ha aplicado un modelo de daño previamente implementado en Abaqus/Standard [35]. Este modelo de daño, establecido para simular el comportamiento de materiales compuestos reforzados con fibra, emplea un criterio de iniciación del daño basado en la teoría de fallo de Hashin [36], que distingue cuatro modos de fallo diferentes, asociados a la fibra y matriz, ambos en tracción y compresión.

Una vez alcanzado el punto de inicio de daño, el modelo permite establecer una evolución progresiva del daño en forma de reducción de la rigidez a través de tres variables que simbolizan el daño de fibra, matriz y de las propiedades a cortadura de la lámina. La progresión del daño se controla mediante la entrada de los valores de energía disipada durante el daño (G^c), correspondiente al área bajo la curva tensión-desplazamiento equivalentes representada en la Figura 4, diferenciando las energías correspondientes a cada uno de los cuatro modos de daño recogidos por el criterio de iniciación. Además, se puede establecer una degradación máxima que limita la pérdida de rigidez del material.

Mientras que las tensiones de fallo necesarias para el criterio de iniciación de fallo han sido obtenidos a partir de la caracterización de la lámina, las energías y degradaciones máximas del material, necesarias para fijar la evolución del daño, provienen de una calibración específica para el laminado [±45º] que persigue recoger la pérdida paulatina de la rigidez durante la segunda etapa descrita en el ensayo, asociada a una elevada disipación de energía inelástica, así como el rigizamiento posterior a esa degradación hasta el fallo final del material. Estas energías no deben ser confundidas con la tenacidad a la fractura del material en direcciones principales, donde se observa un comportamiento predominantemente frágil. Por tanto, en este estudio, los parámetros que regulan la evolución del daño se ajustan a las curvas de comportamiento del laminado ±45º obtenidas mediante los ensayos de tracción y compresión uniaxial, realizados en siguiendo las normativas ASTM correspondientes [25,37]. El ajuste matemático de dichos parámetros se ha llevado a cabo utilizando una optimización multivariable no lineal basada en el método de la región de confianza (trust-region reflective algorithm). Una vez que las variables relacionadas con la evolución del daño son optimizados, el modelo de material se aplica a la simulación del ensayo biaxial.

5 Discusión de los resultados

Se ha observado experimentalmente como el comportamiento de cortadura obtenido mediante el ensayo de tracción-compresión lleva a valores más elevados de tensión de rotura tangencial de la lámina, en comparación con un ensayo estándar similar para la medición de propiedades de cortadura mediante tracción simple [25], en el cual se genera un estado de tensión normal de tracción igual a la tensión de cortadura en las direcciones del material. Por otro lado, el módulo de cortadura obtenido mediante ambos ensayos es similar, ya que esta propiedad no se debería ver afectada por un estado de tensiones combinado, lo que permite validar el ensayo de tracción-compresión como método para la medición de esta propiedad.

En lo que respecta al uso del dispositivo antipandeo, las simulaciones numéricas y los modelos analíticos recogidos en [21] señalan que en el ensayo tracción-compresión, con un espesor de brazos cuatro veces superior al espesor de la zona central rebajada, no se debería presentar inestabilidades elásticas en el rango de tensiones alcanzado durante dicho ensayo. No obstante, se ha comprobado un ligero aumento de la tensión máxima en el ensayo tracción-compresión cuando se emplea el útil antipandeo, explicándose esta variación debido a la consideración de comportamiento elástico lineal de los modelos analíticos/numéricos empleados en el estudio de pandeo, ya que la zona central sufre una notable pérdida de la rigidez cuando se alcanza la carga de inicio de la pseudo-ductilidad, que es previa al fallo final, lo que reduce la carga crítica de pandeo calculada de forma elástica. Por tanto, incluso en el caso de tracción-compresión donde el pandeo no resulta tan crítico como sería en un caso de compresión-compresión, el útil antipandeo sigue resultando efectivo para mejorar los resultados obtenidos en ensayos biaxiales ante la presencia de cargas de compresión.

En lo que respecta al modelo numérico de daño basado en el criterio de Hashin, es capaz de recoger adecuadamente la iniciación del comportamiento no-lineal en la zona cargada biaxialmente, mientras que el comportamiento estimado para los brazos de la probeta sometidos a tracción/compresión uniaxial no alcanzan los valores de iniciación del daño antes del fallo de la zona central. Esto representa una importante diferencia con los ensayos de tracción-tracción estudiados en trabajos anteriores de los autores [33,34] donde el estado biaxial de tracción igual en ambas direcciones sobre el laminado [±45º]_S resultaba en un comportamiento lineal.

Como se mencionó anteriormente, el fenómeno de la pseudo-ductilidad se asocia con una acumulación de daño de la matriz combinada con la reorientación de las fibras. Por tanto, se produce una combinación de efectos opuestos, esto es, la degradación del módulo debido al daño de la matriz junto a un esperable aumento de la rigidez a medida que el ángulo de las fibras disminuye con respecto a la dirección de carga. El modelo numérico desarrollado, al tener una degradación máxima, permite modelar esa región de reentrada en carga del material tras la meseta, pero el módulo estimado numéricamente queda por debajo del valor experimental al no tener implementada la reorientación de las fibras.

Conclusiones

En este trabajo se ha comprobado la efectividad del ensayo tracción-compresión para determinar las propiedades a cortadura de la lámina de material compuesto mediante un laminado angle-ply.

El modelo numérico basado en la iniciación del daño mediante el criterio de fallo de Hashin y la evolución del daño mediante la pérdida progresiva de la rigidez permiten evaluar la presencia de efectos no lineales en la zona cargada biaxialmente, asociados al comportamiento pseudodúctil presente en laminados angle-ply, obteniendo un modelo de aplicación sencilla y con resultados comparables al ensayo.

Se ha demostrado experimentalmente que el uso de un dispositivo antipandeo, de diseño y fabricación propia, permite alcanzar valores de carga de rotura más elevados en ensayos biaxiales con alguna dirección sometida a compresión.

Agradecimientos

Este trabajo ha sido financiado por el Ministerio de Economía y Competitividad mediante el proyecto de referencia DPI2016-77715-R, y por la Consejería de Educación, Cultura y Deportes de Castilla-La Mancha y el Fondo Social Europeo a través de la “Ayuda para la formación de personal investigador” con referencia SBPLY/16/180501/000263.

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