Experimental evaluation of the coefficients of thermal expansion in a composite laminate using digital image correlation

Latest revision as of 20:18, 17 November 2022

1 Introducción

Los componentes de materiales compuestos sufren, en general, distorsiones significativas durante el proceso de fabricación. Estas distorsiones tienen diversas causas [1], siendo las más destacadas, la anisotropía del comportamiento termoelástico, la contracción que sufre la resina durante el curado y la interacción entre la pieza y el molde.

En los componentes típicos de la industria aeronáutica, formados mediante apilados de láminas de fibra de carbono y resina epoxi, la deformación térmica del componente está muy influenciada por la deformación sufrida en los codos que se forman al doblar algunos laminados en las zonas de unión [2].

El objetivo del presente trabajo es caracterizar el comportamiento termoelástico de un angular fabricado con un laminado de material compuesto, con objeto de determinar sus coeficientes de expansión térmica CET, tanto dentro del plano como en la dirección del espesor.

Radford y Diefendorf [3] emplearon una probeta angular en forma de L para determinar el CET en la dirección del espesor, ${\textstyle {\alpha }_{z}}$ , a partir de la distorsión ${\textstyle \Delta \beta }$ sufrida por la misma al ser sometida a un incremento térmico, ver Figura 1. Para determinar la distorsión midieron la desviación que sufría un rayo láser reflejado sobre un espejo adherido a una de las caras de la probeta.

La relación entre el incremento térmico ${\textstyle \Delta T}$ sufrido por la probeta y la distorsión ${\textstyle \Delta \beta }$ viene dada por [3]:

(1)

siendo ${\textstyle \beta }$ el ángulo interior del codo y ${\textstyle {\alpha }_{y}}$ el CET en la dirección afectada por la curvatura (dirección ${\textstyle y}$ en la Figura 1).

Recientemente, otros autores han empleado técnicas de interferometría [4] o videocorrelación [5] para determinar los CET dentro del plano en probetas planas.

Figura 1. Efecto del calentamiento sobre una probeta en L.

En el presente trabajo se combinan ambas técnicas de forma que, mediante videocorrelación, se determinan los desplazamientos ${\textstyle {u}_{x}}$ , ${\textstyle {u}_{y}}$ y ${\textstyle {u}_{z}}$ de la cara frontal de una probeta en L (como la mostrada en la Figura 1, donde se indica la referencia empleada para las coordenadas ${\textstyle x}$ , ${\textstyle y}$ y ${\textstyle z}$ ) sometida a un incremento de temperatura. A partir de estas medidas, se pueden determinar simultáneamente los CET ${\textstyle {\alpha }_{x}}$ y ${\textstyle {\alpha }_{y}}$ en el plano de dicha cara y la distorsión ${\textstyle \Delta \beta }$ que sufre la probeta. A partir de ${\textstyle {\alpha }_{y}}$ y ${\textstyle \Delta \beta }$ se determina ${\textstyle {\alpha }_{z}}$ empleando (1).

2 Ensayos

Se han fabricado tres probetas en forma de L, con laminados de 8 láminas de preimpregnados de fibra carbono y resina epoxi (Hexply AS4 / 8552 [6]). Las secuencias de apilado empleadas han sido:

Probeta 0: ${\textstyle [{0{\mbox{°}}}_{8}]}$

Probeta 90: ${\textstyle [{90{\mbox{°}}}_{8}]}$

Probeta QI: ${\textstyle {[90{\mbox{°}},45{\mbox{°}},-45{\mbox{°}},0{\mbox{°}}]}_{S}}$

En las láminas orientadas a ${\textstyle 0{\mbox{°}}}$ las fibras siguen la curvatura de la probeta, es decir, son paralelas a la dirección ${\textstyle y}$ mostrada en la Figura 1.

Las caras planas de las probetas en L tienen dimensiones de ${\textstyle \,60\,mm\,\times \,30\,mm}$ , el espesor es de ${\textstyle 1.6\,mm}$ y el radio interior de la zona curva de ${\textstyle 5\,mm}$ .

Para determinar los desplazamientos sufridos por la probeta durante el calentamiento de las mismas, se han introducido en un horno, con puerta trasparente, de forma que una de sus caras quede paralela a la puerta del horno (ver Figura 2). Los desplazamientos se han medido empleando un sistema de videocorrelación en tres dimensiones con dos cámaras Tele-dyne Imaging Falcon 2 12M (4096 × 3072 @ 8 fps). Para capturar el movimiento de las caras de las probetas enfrentadas al equipo de videocorrelación, éstas se han marcado con un punteado en blanco y negro.

Figura 2. Esquema del montaje experimental.

Para comprobar que la temperatura del horno está estabilizada antes de realizar cada medida, se ha fijado un termopar en la base de una de las probetas.

3 Medidas

Las medidas se han llevado a cabo sobre una zona rectangular de aproximadamente ${\textstyle 20\,mm}$ de ancho por ${\textstyle 40\,mm}$ de alto. El software del sistema de videocorrelación VIC-3D permite determinar los desplazamientos ${\textstyle {u}_{x}}$ , ${\textstyle {u}_{y}}$ y ${\textstyle {u}_{z}}$ en una rejilla situada en dicha zona. Adicionalmente, ofrece también las deformaciones en el plano de la probeta ${\textstyle {\epsilon }_{xx}}$ , ${\textstyle {\epsilon }_{xy}}$ y ${\textstyle {\epsilon }_{yy}}$ .

Figura 3. Resultados de las medidas sobre la probeta

a

: (a) deformación

; (b) deformación

; (c) desplazamiento

.

Para determinar los CET ${\textstyle {\alpha }_{x}}$ y ${\textstyle {\alpha }_{y}}$ dentro del plano del laminado se emplean las medidas de ${\textstyle {\epsilon }_{xx}}$ y ${\textstyle {\epsilon }_{yy}}$ , mientras que para determinar el CET ${\textstyle {\alpha }_{z}}$ en la dirección del espesor se emplean las medidas de ${\textstyle {u}_{z}}$ .

3.1 Deformaciones dentro del plano

En las Figuras 3(a,b) se observan (a modo de ejemplo) las deformaciones ${\textstyle {\epsilon }_{xx}}$ y ${\textstyle {\epsilon }_{yy}}$ proporcionadas por el equipo de videocorrelación, para una temperatura T=120ºC, en la zona de medida de la probeta 0. Como puede observarse, dado que la variación térmica que sufre la probeta es uniforme, la deformación en la cara de la probeta es razonablemente uniforme. Los puntos negros que se aprecian en las gráficas corresponden a la retícula generada por el equipo de postproceso, en la que se obtienen valores numéricos de las medidas. Tomando el valor medio de las medidas en dichos puntos se obtienen los resultados mostrados en la Tabla 1. La temperatura ambiente al comenzar el proceso era de Ta=26ºC. Se han medido las deformaciones, a una temperatura ligeramente superior a la temperatura ambiente, y a intervalos aproximadamente regulares de 30ºC en 30ºC.

Tabla 1. Medidas de las deformaciones

y

en las probetas

	${\textstyle {\epsilon }_{xx}}$ [ ${\textstyle \mu m}$ ]			${\textstyle {\epsilon }_{yy}}$ [ ${\textstyle \mu m}$ ]
${\textstyle T}$ ${\textstyle ^{o}C}$	0	90	QI	0	90	QI
$31$	$325$	$2$	$5$	$-25$	$382$	$-12$
$60$	$1263$	$-62$	$71$	$9$	$1270$	$48$
${\textstyle 91}$	$2439$	$-40$	$59$	$-13$	$2431$	$180$
$120$	$3292$	${\textstyle -}$ $52$	${\textstyle 88}$	$-89$	$3407$	$139$

3.2 Desplazamientos fuera del plano

En la Figuras 3(c) se observan (a modo de ejemplo) los desplazamientos ${\textstyle {u}_{z}}$ proporcionados por el equipo de videocorrelación, para una temperatura T=120 ºC, en la zona de medida de la probeta 0. Como puede observarse, dado que la cara de la probeta sufre un giro ${\textstyle \Delta \beta }$ (como el indicado en la Figura 1), los desplazamientos ${\textstyle {u}_{z}}$ aumentan linealmente con la coordenada ${\textstyle y}$ . Para cada temperatura, la relación entre los desplazamientos ${\textstyle {u}_{z}(y)}$ y el ángulo girado por la cara viene dada por:

(2)

Figura 4. Ajuste de los desplazamientos

para el cálculo del ángulo

: (a) probeta 0 ; (a) probeta 90 y (c) probeta QI.

La relación lineal entre ${\textstyle {u}_{z}}$ e ${\textstyle y}$ se observa claramente en la Figura 4, en la que se muestran las medidas obtenidas, para cada una de las probetas y temperaturas, en todos los puntos de la retícula.

Haciendo un ajuste lineal de cada una de las gráficas con el método de los mínimos cuadrados, se obtienen las medidas del ángulo ${\textstyle \Delta \beta }$ girado por cada una de las probetas en función de la temperatura, mostrados en la Tabla 2.

Tabla 2. Valores obtenidos, a partir de las medidas de

, para el ángulo

girado por la cara de las probetas

	${\textstyle \Delta \beta }$ [ ${\textstyle {\mbox{°}}}$ ]
${\textstyle T}$ [ºC]	0	90	QI
$31$	$36.9\cdot {10}^{-2}$	$-32.2\cdot {10}^{-2}$	$46.7\cdot {10}^{-2}$
$60$	$15.3\cdot {10}^{-1}$	$43.1\cdot {10}^{-2}$	$18.7\cdot {10}^{-1}$
${\textstyle 91}$	$35.5\cdot {10}^{-1}$	$30.8\cdot {10}^{-1}$	$47.9\cdot {10}^{-1}$
$120$	$53.0\cdot {10}^{-1}$	$44.2\cdot {10}^{-1}$	$72.6\cdot {10}^{-1}$

4 Coeficientes de expansión térmica

Como se ha dicho anteriormente, a partir de las medidas de las deformaciones dentro del plano en la cara de la probeta es posible determinar los CET dentro del plano, mientras que, por otra parte, a partir de las medidas de los desplazamientos en dirección perpendicular a la cara, se puede determinar el CET fuera del plano.

4.1 Determinación de ${\textstyle {\mathit {\boldsymbol {\alpha }}}_{\mathit {\boldsymbol {1}}}}$ y ${\textstyle {\mathit {\boldsymbol {\alpha }}}_{\mathit {\boldsymbol {2}}}}$ 4.1 Determinación de α 1 {\textstyle {\mathit {\boldsymbol {\alpha }}} {\mathit {\boldsymbol {1}}}} y α 2 {\textstyle {\mathit {\boldsymbol {\alpha }}} {\mathit {\boldsymbol {2}}}}

Representando las deformaciones ${\textstyle {\epsilon }_{xx}}$ y ${\textstyle {\epsilon }_{yy}}$ de la Tabla 1, se obtienen los resultados que se muestran en la Figura 5.

Figura 5. Ajuste de las deformaciones

y

para el cálculo de los CET dentro del plano.

Dado que las probetas 0 y 90 tienen todas las láminas en la misma dirección (y están orientadas perpendicularmente las fibras de una probeta respecto de las de la otra) se observa que ${\textstyle {\epsilon }_{xx}^{0}\cong {\epsilon }_{yy}^{90}}$ y ${\textstyle {\epsilon }_{yy}^{0}\cong {\epsilon }_{xx}^{90}}$ (el superíndice indica la probeta en que se realizan las medidas).

En la probeta QI, la disposición de las láminas hace que las propiedades en direcciones ${\textstyle x}$ e ${\textstyle y}$ sean coincidentes, por lo que debe observarse ${\textstyle {\epsilon }_{xx}^{QI}\cong {\epsilon }_{yy}^{QI}}$ .

Por consiguiente, ajustando por una recta las medidas de ${\textstyle {\epsilon }_{xx}^{0}}$ y ${\textstyle {\epsilon }_{yy}^{90}}$ en función de la temperatura, se consigue el valor de ${\textstyle {\alpha }_{1}}$ . Mediante un ajuste de mínimos cuadrados (obligando a que la recta pase por el origen de coordenadas) se obtiene ${\textstyle {\alpha }_{1}=36.4\,\mu \epsilon ^{o}C}$ (que coincide con ${\textstyle {\alpha }_{x}^{0}}$ y ${\textstyle {\alpha }_{y}^{90}}$ ).

Análogamente, ajustando las medidas de ${\textstyle {\epsilon }_{yy}^{0}}$ y ${\textstyle {\epsilon }_{xx}^{90}}$ se obtiene un resultado de ${\textstyle {\alpha }_{1}=-0.7\,\mu \epsilon ^{o}C}$ (que coincide con ${\textstyle {\alpha }_{x}^{90}}$ y ${\textstyle {\alpha }_{y}^{0}}$ ).

Siguiendo el mismo procedimiento, para la probeta QI se obtiene un resultado ${\textstyle {\alpha }_{x}^{QI}={\alpha }_{y}^{QI}=1.4\,\mu \epsilon ^{0}C}$ .

Con objeto de dar una idea de la precisión de las medidas, se recogen en la Tabla 3 los ajustes llevados a cabo individualmente para cada probeta. Como puede observarse, los resultados que deben ser coincidentes muestran valores muy similares.

Tabla 3. Valores obtenidos para los CET dentro del plano (ajustando separadamente cada probeta)

	0	90	QI
${\textstyle {\alpha }_{x}}$ ${\textstyle [\mu \epsilon ^{0}C]}$	$36.0$	$-0.67$	$1.02$
${\textstyle {\alpha }_{y}}$ ${\textstyle [\mu \epsilon ^{0}C]}$	$-0.63$	$36.8$	$1.85$

4.2 Determinación de ${\textstyle {\mathit {\boldsymbol {\alpha }}}_{\mathit {\boldsymbol {3}}}}$ 4.2 Determinación de α 3 {\textstyle {\mathit {\boldsymbol {\alpha }}} {\mathit {\boldsymbol {3}}}}

A la vista de (1), es evidente que el giro unitario ${\textstyle \Delta \beta /\beta }$ sufrido por la cara de la probeta se relaciona linealmente con el incremento de temperatura.

Representando las medidas de ${\textstyle \Delta \beta /\beta }$ (calculadas a partir del giro ${\textstyle \Delta \beta }$ de la Tabla 2 y considerando que ${\textstyle \beta \cong 90{\mbox{°}}}$ ), se obtienen los resultados que se muestran en la Figura 6. Como puede observarse, los resultados se ajustan razonablemente bien con el comportamiento lineal expresado por la ecuación (1), especialmente para las temperaturas más elevadas.

Figura 6. Ajuste de la variación angular relativa

para el cálculo de los CET fuera del plano.

Mediante un ajuste de mínimos cuadrados (obligando a que la recta pase por el origen de coordenadas) se obtienen los valores de ${\textstyle \left({\alpha }_{z}-\right.}$ $\left.{\alpha }_{y}\right)$ mostrados para cada una de las probetas en la Tabla 4.

En la Tabla 4 se han recogido también, a modo de resumen, los valores obtenidos en el apartado anterior para ${\textstyle {\alpha }_{x}}$ y ${\textstyle {\alpha }_{y}}$ , junto con el valor resultante para ${\textstyle {\alpha }_{z}}$ .

Tabla 4. Valores obtenidos para los CET dentro y fuera del plano en las probetas (ajustando conjuntamente los valores dentro del plano que deben ser coincidentes)

	0	90	QI
${\textstyle \left({\alpha }_{z}-\right.}$ $\left.{\alpha }_{y}\right)$ ${\textstyle [\mu \epsilon ^{0}C]}$	$61.1$	$49.1$	$82.7$
${\textstyle {\alpha }_{x}}$ ${\textstyle [\mu \epsilon ^{0}C]}$	$36.4$	$-0.7$	$1.4$
${\textstyle {\alpha }_{y}}$ ${\textstyle [\mu \epsilon ^{0}C]}$	$-0.7$	$36.4$	$1.4$
${\textstyle {\alpha }_{z}}$ ${\textstyle [\mu \epsilon ^{0}C]}$	$60.4$	$85.4$	$84.1$

5 Conclusiones

Se ha llevado a cabo una medida de los coeficientes de expansión térmica (CET) dentro y fuera del plano en probetas en forma de L con diferentes orientaciones.

Para ello se ha empleado la técnica de videocorrelación, a partir de la cual se han determinado los desplazamientos que sufre una de las caras de la probeta, al ser sometida a un incremento de temperatura dentro de un horno.

A partir de los desplazamientos dentro del plano de la cara, el sistema de análisis de las imágenes obtenidas antes y después del calentamiento permite determinar las componentes del tensor de deformaciones. Las medidas obtenidas proporcionan valores relativamente uniformes de las deformaciones en las caras, los cuales permiten determinar los CET dentro del plano.

Al ser dos de las probetas fabricadas con todas las láminas en idéntica orientación, ${\textstyle \left[{0{\mbox{°}}}_{8}\right]}$ y ${\textstyle [{90{\mbox{°}}}_{8}]}$ , los CET dentro del plano coinciden con los CET del material en las direcciones principales de ortotropía dentro del plano.

Los resultados muestran que la técnica empleada permite determinar los CET dentro del plano con gran precisión, dado que los resultados obtenidos con ambas probetas son muy similares.

En la probeta de secuencia de apilado cuasi-isótropa, los resultados obtenidos para los CET dentro del plano son también muy similares. No obstante, el error obtenido en esta probeta es algo mayor, lo cual puede estar motivado por ligeros errores en la alineación de las capas a ${\textstyle 45{\mbox{°}}}$ y ${\textstyle -45{\mbox{°}}}$ . En cualquier caso, los resultados obtenidos son satisfactorios.

Por último, el análisis de las medidas de los desplazamientos en la dirección perpendicular a la cara de la probeta permite determinar el ángulo girado por la misma y, por tanto, la discrepancia entre el CET en dirección del espesor y en la dirección dentro del plano afectada por la curvatura.

A partir de esta discrepancia y las medidas efectuadas dentro del plano, puede obtenerse el valor del CET en la dirección del espesor.

Los resultados obtenidos para el valor del CET en la dirección del espesor, muestran, por un lado, unos valores significativamente más elevados que el CET del material en la dirección dentro del plano perpendicular a las fibras y, por otro, una dispersión considerable entre unas probetas y otras.

Es preciso tener en cuenta que, mientras que las medidas de las deformaciones dentro del plano proporcionan los valores de los CET dentro del plano en la cara plana de la probeta en la que se realizan las medidas, las medidas de los desplazamientos fuera del plano proporcionan (indirectamente) la diferencia entre los valores del CET en la dirección del espesor y el CET afectado por la curvatura en la zona del codo de la probeta. En dicha zona, es preciso doblar las fibras para conseguir formar el codo, lo que provoca que estas puedan desviarse significativamente de su orientación teórica, afectando por tanto a las propiedades en dicha zona.

Por consiguiente, la falta de repetitividad en los resultados proporcionados por las distintas probetas no se considera asociada a un defecto del proceso de medición sino a una falta de homogeneidad en las probetas (defecto que aparece típicamente en componentes industriales y es inherente al procedimiento de fabricación), que hace que las propiedades sean, en realidad, diferentes en la zona del codo y en el resto de la probeta

Agradecimientos

El presente trabajo ha sido parcialmente financiado por el Ministerio de Economía y Competitividad (Proyecto MAT2015-71309-P) y el Ministerio de Economía, Industria y Competitividad y el Fondo Europeo de Desarrollo Regional (Proyecto UNSE15-CE-3581, MINECO/FEDER, UE).

Referencias

[1] D.W.Radford, T.S.Rennick, Journal of Reinforced Plastics and Composites 19, pág. 621-641 (2000).
https://doi.org/10.1177/073168440001900802

[2] E.Graciani, A.Estefani, F.París, Materiales Compuestos, 2, 3, pág. 95-101 (2018).
https://revista.aemac.org/materiales-compuestos/article/view/153

[3] D.W.Radford, R.J.Diefendorf, Journal of Reinforced Plastics and Composites, 12, pág. 58-75 (1993).
https://doi.org/10.1177/073168449301200104

[4] C.Dudescu, J Naumann, M.Stockmann, S.Nebel, Strain, 42, pág. 197-205 (2006).
https://doi.org/10.1111/j.1475-1305.2006.00271.x

[5] Y.L.Dong, Z.Y.Zhang, B.Pan, Strain, 54, e12259, (2018).
https://doi.org/10.1111/str.12259

[6] AS4/8552. Hexcel product data sheet (2018).
http://www.hexcel.com/user_area/content_media/raw/
AS4_HexTow_DataSheet.pdf

@@ Line 50: / Line 50: @@
 Para determinar los desplazamientos sufridos por la probeta durante el calentamiento de las mismas, se han introducido en un horno, con puerta trasparente, de forma que una de sus caras quede paralela a la puerta del horno (ver Figura 2). Los desplazamientos se han medido empleando un sistema de videocorrelación en tres dimensiones con dos cámaras Tele-dyne Imaging Falcon 2 12M (4096 × 3072 [mailto:@ @] 8 fps). Para capturar el movimiento de las caras de las probetas enfrentadas al equipo de videocorrelación, éstas se han marcado con un punteado en blanco y negro.
-<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
+<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">[[File:Draft_Compuestos_577587946-image6.png|239x239px|centre]]</div>
- [[Image:Draft_Compuestos_577587946-image6.png|432px]] </div>
 <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
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 {|
 |-
-| [[Image:Draft_Compuestos_577587946-image8.png|192px]]
+| [[Image:Draft_Compuestos_577587946-image8.png|250x250px]]
-| [[Image:Draft_Compuestos_577587946-image9.png|center|192px]]
+| [[Image:Draft_Compuestos_577587946-image9.png|center|250x250px]]
 |}
- [[Image:Draft_Compuestos_577587946-image10.png|192px]] </div>
+[[File:Draft_Compuestos_577587946-image10.png|centre|250x250px]]</div>
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 En las Figuras 3(a,b) se observan (a modo de ejemplo) las deformaciones <math display="inline">{\epsilon }_{xx}</math> y <math display="inline">{\epsilon }_{yy}</math> proporcionadas por el equipo de videocorrelación, para una temperatura T=120ºC, en la zona de medida de la probeta 0. Como puede observarse, dado que la variación térmica que sufre la probeta es uniforme, la deformación en la cara de la probeta es razonablemente uniforme. Los puntos negros que se aprecian en las gráficas corresponden a la retícula generada por el equipo de postproceso, en la que se obtienen valores numéricos de las medidas. Tomando el valor medio de las medidas en dichos puntos se obtienen los resultados mostrados en la Tabla 1. La temperatura ambiente al comenzar el proceso era de Ta=26ºC. Se han medido las deformaciones, a una temperatura ligeramente superior a la temperatura ambiente, y a intervalos aproximadamente regulares de 30ºC en 30ºC.
-<span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Tabla 1.''' Medidas de las deformaciones </span> <math display="inline">{\epsilon }_{xx}</math><span style="text-align: center; font-size: 75%;"> y </span> <math display="inline">{\epsilon }_{yy}</math><span style="text-align: center; font-size: 75%;">en las probetas.</span>
+<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
+<span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Tabla 1.''' Medidas de las deformaciones </span> <math display="inline">{\epsilon }_{xx}</math><span style="text-align: center; font-size: 75%;"> y </span> <math display="inline">{\epsilon }_{yy}</math><span style="text-align: center; font-size: 75%;">en las probetas</span></div>
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 Haciendo un ajuste lineal de cada una de las gráficas con el método de los mínimos cuadrados, se obtienen las medidas del ángulo <math display="inline">\Delta \beta</math>  girado por cada una de las probetas en función de la temperatura, mostrados en la Tabla 2.
-<span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Tabla 2.''' Valores obtenidos, a partir de las medidas de </span> <math display="inline">{u}_{z}</math>,<span style="text-align: center; font-size: 75%;"> para el ángulo </span> <math display="inline">\Delta \beta</math> <span style="text-align: center; font-size: 75%;"> girado por la cara de las probetas.</span>
+<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
+<span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Tabla 2.''' Valores obtenidos, a partir de las medidas de </span> <math display="inline">{u}_{z}</math>,<span style="text-align: center; font-size: 75%;"> para el ángulo </span> <math display="inline">\Delta \beta</math> <span style="text-align: center; font-size: 75%;"> girado por la cara de las probetas</span></div>
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 Con objeto de dar una idea de la precisión de las medidas, se recogen en la Tabla 3 los ajustes llevados a cabo individualmente para cada probeta. Como puede observarse, los resultados que deben ser coincidentes muestran valores muy similares.
-'''Tabla 3.''' Valores obtenidos para los CET dentro del plano (ajustando separadamente cada probeta).
+<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
+<span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Tabla 3.''' Valores obtenidos para los CET dentro del plano (ajustando separadamente cada probeta)</span></div>
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 En la Tabla 4 se han recogido también, a modo de resumen, los valores obtenidos en el apartado anterior para <math display="inline">{\alpha }_{x}</math> y <math display="inline">{\alpha }_{y}</math>, junto con el valor resultante para <math display="inline">{\alpha }_{z}</math>.
-'''Tabla 4.''' Valores obtenidos para los CET dentro y fuera del plano en las probetas (ajustando conjuntamente los valores dentro del plano que deben ser coincidentes).
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+<span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Tabla 4.''' Valores obtenidos para los CET dentro y fuera del plano en las probetas (ajustando conjuntamente los valores dentro del plano que deben ser coincidentes)</span></div>
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1 Introducción

2 Ensayos

3 Medidas

3.1 Deformaciones dentro del plano

3.2 Desplazamientos fuera del plano

4 Coeficientes de expansión térmica

4.2 Determinación de ${\textstyle {\mathit {\boldsymbol {\alpha }}}_{\mathit {\boldsymbol {3}}}}$ 4.2 Determinación de α 3 {\textstyle {\mathit {\boldsymbol {\alpha }}} {\mathit {\boldsymbol {3}}}}

5 Conclusiones

Agradecimientos

Referencias

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1 Introducción

2 Ensayos

3 Medidas

3.1 Deformaciones dentro del plano

3.2 Desplazamientos fuera del plano

4 Coeficientes de expansión térmica

4.2 Determinación de α 3 {\textstyle {\mathit {\boldsymbol {\alpha }}}_{\mathit {\boldsymbol {3}}}} 4.2 Determinación de α 3 {\textstyle {\mathit {\boldsymbol {\alpha }}} {\mathit {\boldsymbol {3}}}}

5 Conclusiones

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4.2 Determinación de ${\textstyle {\mathit {\boldsymbol {\alpha }}}_{\mathit {\boldsymbol {3}}}}$ 4.2 Determinación de α 3 {\textstyle {\mathit {\boldsymbol {\alpha }}} {\mathit {\boldsymbol {3}}}}