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Revision as of 14:59, 7 May 2022

Determinación de los módulos de tracción y compresión en barras pultruidas mediante ensayos de flexión
Historia del artículo: Recibido 4 de Junio 2019 En la versión revisada 20 de Junio 2019 Aceptado 5 de Julio 2019 Accesible online 18 de Enero de 2021	La corrosión de las armaduras de acero es la principal causa en la degradación en las estructuras de hormigón armado. Esta es la causa de que en los últimos años se estén utilizando materiales no corrosivos para aumentar la vida útil de estas estructuras. Las barras de polímero reforzado con fibra de vidrio, (GFRP, Glass Fiber Reinforced Polymer) son una alternativa a las barras tradicionales de acero. Estas barras se fabrican a partir de fibras continuas de vidrio embebidas en una matriz de resina polimérica mediante el proceso de pultrusión. Debido a la gran variabilidad en las propiedades mecánicas aportadas por los diferentes fabricantes, puede ser de utilidad definir un procedimiento de ensayo para caracterizar el material de manera sencilla. En este estudio se propone un procedimiento para determinar los módulos de tracción, compresión, flexión de una barra circular de GFRP mediante ensayos de flexión.
Palabras clave: GFRP Elementos finitos Módulos de tracción/compresión
Determination of the compressive and tendile moduli of the pultruited bars by bending tests
Keywords: GFRP Finite elemens Compressive and tensile moduli	Corrosion of the steel bars is the first cause of degradation of the reinforced concrete structures. This is the reason why in recent years non-corrosive materials are using to increase the useful life of these structures. Glass fiber reinforced polymer (GFRP) bars are an alternative to traditional steel bars. These bars are manufactured from continuous glass fiber embedded in a polymeric resin by the pultrusión process. Due to the great variability in the mechanical properties provided by manufacturers, it may be useful to define a test procedure to characterize the material in a simple manner. This work shows a procedure to determine the compression, tensile and flexural moduli of a GFRP bar by means of bending tests.

1 Introducción

La corrosión de las armaduras de acero es la principal causa en la degradación en las estructuras de hormigón armado. Esta es la causa de que en los últimos años se estén utilizando materiales no corrosivos para aumentar la vida útil de estas estructuras. Las barras de polímero reforzado con fibra de vidrio, (GFRP, Glass Fiber Reinforced Polymer) son una alternativa a las barras tradicionales de acero [[[#_Ref525119072|1,2]]].

Estas barras se fabrican a partir de fibras continuas de vidrio embebidas en una matriz de resina polimérica mediante el proceso de pultrusión. Debido a la gran variabilidad en las propiedades mecánicas aportadas por los diferentes fabricantes, puede ser de utilidad definir un procedimiento de ensayo para caracterizar el material de manera sencilla.

En este estudio se propone un procedimiento para determinar los módulos de tracción, compresión, flexión de una barra circular de GFRP mediante ensayos de flexión.

2 Relación entre los módulos de tracción, compresión y flexión en una elemento de sección circular

En este capítulo se establece la relación entre los módulos de tracción, compresión y flexión de una viga de sección circular, mediante un procedimiento análogo al correspondiente a elementos de sección rectangular [3,4].

Considerando la sección circular de la figura 1, la deformación normal ε_x a una distancia z desde el centro de gravedad es:.

${\textstyle \epsilon =\kappa \left(z-\right.}$${\displaystyle \left.{z}_{NA}\right)}$ (1)

Donde k es la curvatura, z es la coordenada medida desde el centro de gravedad de la sección y z_NA es la coordenada del eje neutro.

La tensión normal tanto en la zona de tracción como en la de compresión se definen como:

${\textstyle {\sigma }_{t}={E}_{t}\epsilon ;\,{\sigma }_{c}=}$${\displaystyle {E}_{c}\epsilon }$ (2)

Donde E_ty E_c son los módulos de tracción y compresión respectivamente. Suponemos que la zona de compresión está comprendida entre -R y z_NA y la de tracción desde z_NA hasta R. Dado que en flexión pura la fuerza axial resultante es cero,

${\textstyle \int _{{A}_{c}}^{}{\sigma }_{c}dA+}$${\displaystyle \int _{{A}_{t}}^{}{\sigma }_{t}dA=0}$ (3)

Definiendo el parámetro ${\textstyle \lambda ={\frac {{E}_{t}}{{E}_{c}}}}$ y sustituyendo las tensiones en la ecuación (3),

${\textstyle \int _{{A}_{c}}^{}\left({z-z}_{NA}\right)dA+}$${\displaystyle \lambda \int _{{A}_{t}}^{}\left({z-z}_{NA}\right)dA=0}$ (4)

Teniendo en cuenta las relaciones geométricas de la figura 1 e integrando tanto la parte de tracción como la de compresión la ecuación (4), resulta:

${\textstyle \lambda =1-3\pi \left[3\left({\theta }_{NA}-sen{\theta }_{NA}\right)-\right.}$${\displaystyle \left.2{sen}^{2}{\theta }_{NA}tan{\theta }_{NA}\right]}$

(5)

Por otra parte, teniendo en cuenta que el momento resultante de las tensiones normales es el momento flector M:

${\textstyle \int _{{A}_{c}}^{}{\sigma }_{c}zdA+\int _{{A}_{t}}^{}{\sigma }_{t}zdA=}$${\displaystyle M}$

(6)

Sustituyendo la relación tensión-Deformación de la ecuación (2) en (6):

${\textstyle \int _{{A}_{c}}^{}\left({z-z}_{NA}\right)zdA+\lambda \int _{{A}_{t}}^{}\left({z-z}_{NA}\right)zdA=}$${\displaystyle {\frac {M}{\kappa {E}_{c}}}}$

(7)

Resulta:

${\textstyle {\frac {M}{\kappa {E}_{c}}}=B{R}^{4}}$

(8)

Donde el parámetro B es:

${\textstyle B=\left(\lambda -1\right)\left[{\frac {\pi }{4}}\left({\theta }_{NA}-\right.\right.}$${\displaystyle \left.\left.{\frac {1}{4}}sen{\theta }_{NA}\right)-{\frac {2}{3}}cos{\theta }_{NA}{sen}^{3}{\theta }_{NA}\right]+}$${\displaystyle {\frac {\pi }{4}}}$

(9)

De acuerdo con la teoría de vigas, la curvatura κ se define mediante la siguiente expresión:

${\textstyle \kappa ={\frac {M}{{E}_{f}\,I}}}$

(10)

Igualando las curvaturas y teniendo en cuenta que el momento de inercia es ${\textstyle I=}$${\displaystyle {\frac {\pi {R}^{4}}{4}}}$:

${\textstyle {E}_{f}={\frac {4{E}_{c}B}{\pi }}}$

(11)

Por lo tanto, cuando los módulos de tracción y compresión de un material son diferentes, el módulo de flexión puede obtenerse analíticamente mediante la ecuación (11).

3 Procedimiento experimental

A continuación, se describe el procedimiento experimental a seguir para obtener los módulos del material mediante el ensayo de flexión de 4 puntos en una barra de GFRP.

Del ensayo se obtendrán los valores de carga y deformación máxima de tracción y compresión en la sección crítica. La determinación de la curva carga-deformación se realiza en un rango de valores definido, tal y como se ve en la figura 3. Colocando una sola galga extensiométrica se puede determinar el comportamiento de un punto cuando éste se encuentra en la zona de tracción y cuándo se encuentra en la zona de compresión.

Fijando los valores de las cargas P₁ y P₂ correspondientes a las deformaciones de 0,1% y 0,3% respectivamente, en ambos casos las curvaturas y el momento flector M son los mismos. Las pendientes de las rectas entre ambos puntos en tracción y en compresión son:

${\textstyle {m}_{t}={\frac {{P}_{2}-{P}_{1}}{{\left({\epsilon }_{2}-{\epsilon }_{1}\right)}_{t}}}\,\,{m}_{c}=}$${\displaystyle {\frac {{P}_{2}-{P}_{1}}{{\left(\left|{\epsilon }_{2}\right|-\left|{\epsilon }_{1}\right|\right)}_{c}}}}$

(12)

y por tanto, la relación entre las pendientes, ${\textstyle r_{\epsilon }}$ es:

${\textstyle {r}_{\epsilon }={\frac {{m}_{c}}{{m}_{t}}}={\frac {1-cos{\theta }_{NA}}{1+cos{\theta }_{NA}}}}$

(13)

Mediante la ecuación (13) se puede obtener el ángulo θ_NA a partir de la relación entre las pendientes de la curva P-εﾸﾗÏçﾜ?

Una ver conocido en ángulo θ_NA, mediante la ecuación (6) se obtiene el parámetro λﾸﾗÏçﾜ? Conocidos θ_NA y λﾸﾗÏçﾜ?  el módulo de flexión, E_f se puede calcular a partir de la deformación de la parte en tracción o de la de compresión. Tomando la parte comprimida:

${\textstyle \left|{\epsilon }_{c}\right|=\left(R+{z}_{NA}\right)\kappa =}$${\displaystyle \left(R+{z}_{NA}\right){\frac {M}{{E}_{f}I}}}$

(14)

Teniendo en cuenta que en el ensayo de flexión de 4 puntos el momento flector en la zona entre rodillos es ${\textstyle M={\frac {1}{2}}Pa}$ , donde a es la distancia desde el apoyo al punto de aplicación de la primera carga, es conveniente corregir esta distancia debido a la rotación del elemento durante el ensayo. Así, el módulo de flexión, E_f. es:

${\textstyle {E}_{f}={\frac {\Delta PaR}{2\Delta \left|{\epsilon }_{c}\right|I}}\left(1+\right.}$${\displaystyle \left.cos{\theta }_{NA}\right)={\frac {{m}_{c}aR}{2I}}\left(1+cos{\theta }_{NA}\right)}$

(15)

Finalmente, sustituyendo E_f en la ecuación (14) se obtiene el módulo de compresión E_c y, siendo λ conocido, el módulo de tracción, E_t. Se puede seguir un procedimiento similar tomando la parte de tracción.

4 Análisis numérico

4.1 Objetivo

Con el objeto de validar numéricamente el procedimiento experimental, se realiza un análisis por Elementos Finitos de un ensayo de flexión de 4 puntos de una barra de polímero reforzado con fibra de vidrio, (GFRP). En la simulación del ensayo las propiedades del material son datos de entrada, y aplicando el procedimiento descrito en el apartado anterior a los datos de salida se obtendrán los valores de los módulos de tracción, compresión y flexión del material. La validación del procedimiento se producirá si los módulos obtenidos se ajustan a los datos de entrada. En este análisis no se han incluido los rodillos de apoyo ni de carga, por lo tanto, no hay que considerar la reducción de la luz entre apoyos que sucedería en un ensayo real.

File:Usabiaga et al 2021a-image10-c.png

4.2 Datos de entrada

En el análisis por Elementos Finitos se han supuesto las propiedades mecánicas que figuran en la tabla 1.

Et (GPa)	Ec (GPa)	E2, E3 (GPa)	G12, G13	G23 (GPa)	ν12,ν13	ν23
37,9	54,5	11,0	11,4	2,9	0,29	0,22

La probeta tiene un diámetro de 9,53mm y una longitud de 238mm. Para el análisis EF se han utilizado elementos hexaédricos lineales de 8 nodos incompatibles (C3D8I) en el programa ABAQUS ESTANDAR [5]. Mediante la aproximación analítica del apartado 2 se ha calculado la posición del eje neutro, z_NA = 0,368mm y se ha introducido la geometría de la barra en dos particiones. En la partición superior se ha introducido el módulo de compresión del material y en la inferior el módulo de tracción.

5 Resultados

En la figura 3 se muestra la distribución transversal de deformaciones normales en la sección central. En ella puede comprobarse que el punto de deformación nula coincide con la posición del eje neutro, z_NA que previamente se ha introducido.

File:Usabiaga et al 2021a-image11.png

En la figura 4 se muestra la distribución de tensiones normales mediante el análisis con elementos C3D8I de 8 nodos incompatibles. Aquí puede apreciarse el cambio de pendiente de la zona de tracción y de compresión. Se observa también que el punto de tensión normal coincide con la posición de la línea neutra previamente introducida.

File:Usabiaga et al 2021a-image12-c.png

A partir de los resultados de los análisis por elementos finitos y siguiendo el procedimiento del apartado 3, se han obtenido los resultados que figuran en la tabla 2:

		C3D8I
Ef (GPa)		44,6
Ec (GPa)		54,2
Error (%)		0,4%
Et (GPa)		37,8
Error (%)		0,4%

En la tabla de resultados se observa que el error cometido en el análisis EF con los elementos Incompatibles el error es del 0,4%.

6 Conclusiones

Se ha realizado una aproximación analítica para determinar la posición de la línea neutra y el módulo de flexión en barras GFRP con módulos de tracción y compresión diferentes. A partir de esta aproximación analítica, se ha descrito un procedimiento experimental para determinar los módulos de tracción, compresión y flexión del material mediante el ensayo de flexión de 4 puntos.

Para validar el método, se ha realizado una simulación por elementos finitos y a partir de los resultados de carga y deformación obtenidos se han calculado los módulos siguiendo el procedimiento experimental.

El error entre los módulos calculados y los valores previamente introducidos como propiedad del material es del 0,4%

7 Agradecimientos

Los autores agradecen a la Universidad del País Vasco (UPV/EHU) la financiación del Grupo de Investigación Mecánica de Materiales GIU 16/51 en la convocatoria de 2016.

Referencias

[1] Nanni A, De Luca A, Jawaheri Zadeh H. CRC Press (2014)

[2] Ruiz Emparanza A, Kampmann R, and De Caso F, ACI, 1–13, (2017)

[3] Mujika F, Carbajal N, Arrese A, Mondragon I. Polym Test. 25(6):766-71, (2006)

[4] Mujika F, Polymer Testing 25(2)14-220,(2006)

[5] ABAQUS version 6.12: ABAQUS user's manual, SIMULIA World Headquarters,166 Valley Street, Providence, RI 02909, USA; 2012.

[1] Nanni A, De Luca A, Jawaheri Zadeh H. CRC Press (2014)

[2] Ruiz Emparanza A, Kampmann R, and De Caso F, ACI, 1–13, (2017)

[3] Mujika F, Carbajal N, Arrese A, Mondragon I. Polym Test. 25(6):766-71, (2006)

[4] Mujika F, Polymer Testing 25(2)14-220,(2006)

[5] ABAQUS version 6.12: ABAQUS user's manual, SIMULIA World Headquarters,166 Valley Street, Providence, RI 02909, USA; 2012.