Analysis of multiple high-velocity impact phenomenon in composite laminate plates

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<big>'''Análisis del fenómeno de impacto múltiple de alta velocidad en placas de laminado de material compuesto'''</big></div>

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Marco A. Paredes Gordillo, Inés Iváñez, Shirley K. García Castillo, Carlos Navarro</div>

'''RESUMEN:''' Dentro de los estados de carga más comunes a los que están expuestas las estructuras de material compuesto se encuentran los debidos a impacto, que pueden ocasionar una repentina pérdida de propiedades, favoreciendo su fallo catastrófico. Las cargas de impacto suelen ser ocasionadas por elementos externos tales como escombros, partículas arrastradas por el viento, granizo, fragmentos derivados de una explosión, etc. Todos estos casos pueden representarse como impactos de alta velocidad; sin embargo, de manera general, estos impactos no suelen reducirse a la acción de un único proyectil sobre la estructura, sino que en realidad pueden representarse como múltiples proyectiles que impactan simultánea o secuencialmente sobre la misma. En el presente trabajo se desarrolla un modelo numérico, a través de un software comercial de elementos finitos, donde se analiza el fenómeno de impacto múltiple en laminados de material compuesto, enfocando la atención en la interacción de ondas entre proyectiles. Este modelo es previamente validado con resultados experimentales de la literatura científica para impacto único de alta velocidad. Posteriormente se estudia la interacción entre ondas generada por la acción de dos proyectiles que impactan a una misma velocidad y que están separados a una determinada distancia entre sí (impacto múltiple simultáneo de alta velocidad), a través del estudio de los desplazamientos fuera del plano que presenta la placa de laminado y del movimiento relativo que sufren los proyectiles en los otros ejes durante la penetración y perforación a la estructura.
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'''ABSTRACT:''' High-velocity impact is one of the most common load states to which composite material structures can be subjected during their service life and can cause a sudden loss of properties favouring its catastrophic failure. Impact loads are usually caused by external elements such as debris, particles carried by the wind, hail, fragments derived from an explosion, etc. All these cases can be represented as high-velocity impacts; however, in general, these impacts are not usually reduced to the action of a single projectile on the structure but can be represented as multiple projectiles that impact simultaneously, or sequentially, on it. This is known as multiple impact phenomenon. In this work a numerical model is developed, using a commercial finite-element software, that allows to analyse the phenomenon of multiple impact in composite material laminates, focusing attention on the wave’s interaction between projectiles. The model is validated with experimental results from the scientific literature for a single high-velocity impact. The interaction among waves generated by the action of two projectiles impacting at the same velocity, and that are separated at a certain distance from each other (simultaneous high-velocity multiple impact), is studied in terms of out-of-plane displacement, and relative movement between projectiles.

'''Keywords: '''Laminado, CFRP, alta velocidad, impacto múltiple, ondas de tensión

==1. Introducción==

Debido a la excelente relación resistencia/peso que presentan las estructuras de material compuesto, éstas se utilizan de manera generalizada en el diseño de componentes de diferentes industrias que, durante su vida útil, se encuentran sometidos a distintos tipos de carga [1]. Algunos ejemplos de aplicación de estas estructuras se encuentran en las palas de aerogeneradores del sector eólico, el fuselaje de aviones del sector aeronáutico, parte de vehículos de transporte terrestre y marítimo, depósitos de la industria energética e industria química, etc.

Muchas de estas estructuras están sometidas a impactos durante su vida útil, que pueden ocasionar una pérdida repentina de propiedades y se clasifican, de manera muy general, en impactos de baja y alta velocidad, siendo estos últimos los producidos normalmente por partículas arrastradas por el viento, granizo, etc. [2]. De manera habitual, en los estudios de impacto de alta velocidad se realiza el análisis a partir un único impacto, donde se abordan los posibles mecanismos de daño que se generan en la estructura de material compuesto, como son la delaminación, el agrietamiento de la matriz, la rotura de fibras, etc. [3]; sin embargo, de manera general, los impactos de alta velocidad suelen ser producidos por dos o más proyectiles que impactan simultánea o secuencialmente sobre la misma, lo que es conocido como fenómeno de impacto múltiple [4]. En estos impactos se puede generar una interacción entre ondas producidas por los proyectiles, con la consecuente combinación del daño ocasionado por cada proyectil que puede ocasionar el fallo anticipado de la estructura. Esta interacción entre ondas a su vez puede verse reflejada a través de los desplazamientos fuera del plano, donde se observa su evolución en las respectivas zonas de impacto y como se genera la interacción entre estos desplazamientos durante el desarrollo del evento.

En este contexto, es importante desarrollar métodos confiables que permitan la detección y predicción de daños ocasionados por impacto múltiple de alta velocidad, con el fin de establecer criterios de diseño adecuados que permitan potenciar el uso de estructuras de materiales compuestos frente a este tipo de cargas en diferentes aplicaciones. Es por ello por lo que en este trabajo se desarrolla un modelo numérico, utilizando un software comercial de elementos finitos, que permite analizar el fenómeno de impacto múltiple simultáneo en laminados de material compuesto. El análisis se enfoca en la interacción de ondas entre proyectiles, así como en el estudio de los desplazamientos fuera del plano producidos durante el impacto y del movimiento relativo entre proyectiles durante la penetración y perforación de la estructura.

==2. Metodología==

En el presente trabajo se ha utilizado un modelo de elementos finitos desarrollado en el software comercial Abaqus/Explicit, para reproducir el fenómeno de impacto de alta velocidad. Este modelo replica las condiciones evaluadas en los ensayos experimentales realizados por Buitrago et al. [5] para impacto único (un solo proyectil), con el cual se valida el modelo a partir de los resultados obtenidos a diferentes velocidades de impacto evaluadas.

===2.1. Descripción del modelo numérico===

La estructura estudiada es una placa de laminado de material compuesto, tipo tejido, formada por 10 láminas de fibra de carbono en base polimérica AS4/8552, cuyas propiedades se muestran en la Tabla 1.

{| style="width: 60%;margin: 1em auto 0.1em auto;border-collapse: collapse;" 
|-
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|'''Propiedad'''
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|'''Valor'''
|-
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|<math>\rho \, [kg/{m}^{3}]</math>
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|1430
|-
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|<math>{E}_{1}={E}_{2}\, [GPa]</math>
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|68,5
|-
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|<math>{E}_{3}\, [GPa]</math>
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|9
|-
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|<math>{v}_{12}</math>
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|0,11
|-
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|<math>{G}_{12}\, [GPa]</math>
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|3,7
|}


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Tabla 1. Propiedades de la Fibra de Carbono AS4/8552 [5]</div>

Se trata de una placa cuadrada, de espesor delgado y dimensiones 120 x 120 x 2 mm. Como condición de contorno se tiene que la placa está totalmente empotrada en sus bordes. Para introducir las propiedades del material a través de sus constantes ingenieriles, se modeló como un material de comportamiento elástico-lineal hasta la rotura. Se utilizó el criterio de Hashin implementado en Abaqus/Explicit para simular la iniciación del daño en la estructura, con su respectiva evolución del daño determinada por energías de fractura.

El proyectil utilizado es de acero con masa 1,725 g, de geometría esférica y con un diámetro de 7,5 mm. En el modelo numérico fue modelado como un cuerpo rígido discreto, es decir que posee rigidez infinita, debido a que en los ensayos experimentales [5] se determinó que no sufrió deformaciones plásticas que se puedan tomar en consideración. Las distintas velocidades de impacto se introducen como un campo predefinido para añadir movimiento al proyectil, provocando que impacte perpendicularmente en el centro de la estructura.

En la placa se realizó una partición cuadrada de 60 mm<sup>2</sup> que concentra el área central de mayor interés donde se produce en impacto. Esta partición ayuda a realizar un mallado más fino en la zona de interés en comparación al mallado fuera de esta región, ayudando a su vez a disminuir el coste computacional de la simulación y manteniendo la precisión de los resultados. Para mallar la estructura se utilizaron elementos cuadrilaterales tipo placa (del tipo S4R en Abaqus/Explicit), con integración reducida y un mallado de técnica libre, obteniendo 42693 elementos, como se muestra en la Figura 1 (izquierda). Para el mallado del proyectil, se utilizaron 3003 elementos rígidos cuadrilaterales, del tipo R3D4 en Abaqus/Explicit, como se muestra en la Figura 1 (derecha).

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 [[Image:Draft_Ivanez_957578247-image1.png|276px]] </div>

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Figura 1. Geometría y mallado de la estructura y proyectil</div>

===2.2. Validación del modelo numérico===

El modelo numérico implementado ha sido validado con los resultados obtenidos en los ensayos experimentales [5], que recoge los resultados para ensayos de impacto de alta velocidad en un intervalo desde 97 a 561 m/s. La Figura 2 muestra a modo de ejemplo el fenómeno de impacto, evaluado mediante el modelo numérico para la velocidad de impacto de 186 m/s, en la que se produce la perforación total de la estructura.

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 [[Image:Draft_Ivanez_957578247-image2.png|450px]] </div>

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Figura 2. Impacto y perforación de la estructura a 186 m/s</div>

La validación del modelo numérico se llevó a cabo en términos del límite balístico (definido como el umbral de velocidad de impacto a la que ocurre la perforación completa de la estructura) y las velocidades residuales que presenta el proyectil luego de perforar la placa a las distintas velocidades de impacto evaluadas. Comenzando por la validación mediante el límite balístico, se tiene que en los ensayos experimentales [5] su valor fue de 103,2 m/s mientras que, en el modelo numérico desarrollado, el valor del límite balístico es de 118 m/s. Esto indica una diferencia absoluta de 14,8 m/s entre ambos valores y un 14,3% en diferencia porcentual relativa. Es importante tener en cuenta que el valor del límite balístico establecido en el estudio experimental, al ser producto propiamente de ensayos experimentales, fue obtenido utilizando métodos probabilísticos, pues no se puede asegurar que a una velocidad exacta se perfore siempre todas las placas. En el modelo implementado, al ser un método numérico, este valor es único. Respecto a la validación en términos de velocidades residuales, la Figura 3 muestra los resultados de las velocidades residuales obtenidas a distintas velocidades de impacto pertenecientes al mismo rango.

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 [[Image:Draft_Ivanez_957578247-image3.png|306px]] </div>

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Figura 3. Validación del modelo numérico. Valores experimentales [5]</div>

Se puede apreciar una buena aproximación entre ambos resultados, en donde la curva obtenida mediante el modelo numérico se ajusta muy bien a los valores experimentales presentando de forma general una diferencia relativa máxima del 7%, permitiendo así predecir las velocidades residuales generadas producto del impacto de alta velocidad. Por lo tanto, se puede decir que el modelo numérico desarrollado es válido para predecir el comportamiento de la placa de laminado frente a cargas de impacto de alta velocidad.

==3. Fenómeno de impacto múltiple simultáneo: resultados y discusión==

A partir del modelo desarrollado para el impacto de alta velocidad en estructuras de laminado de fibra de carbono, se implementa el caso en el que se produce el impacto múltiple. Este fenómeno está determinado por la acción de varios proyectiles que impactan al mismo tiempo sobre la estructura en distintas localizaciones, lo que se conoce como fenómeno de impacto múltiple simultáneo.

===3.1. Descripción de la evaluación numérica del impacto múltiple simultáneo===

Para las pruebas numéricas de impacto múltiple simultáneo se utilizan dos proyectiles de iguales características, que se encuentran separados a la misma distancia de la placa (pegados a la estructura por motivos de coste computacional) y que impactan a la misma velocidad, pero en distintos lugares de la placa. La Figura 4 muestra las características de la evaluación del fenómeno de impacto múltiple simultáneo. Se considera una separación entre proyectiles equivalente a dos veces el diámetro del mismo, es decir 15 mm.  Con esto se busca garantizar la existencia de interacción entre las ondas de tensión, generadas por la acción de cada proyectil.

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 [[Image:Draft_Ivanez_957578247-image4.png|294px]] </div>

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Figura 4. Esquema del impacto múltiple simultáneo</div>

Estos efectos interactivos pueden provocar que al combinarse (adición) las tensiones se produzca el fallo anticipado de la estructura, permitiendo que cualquiera de los proyectiles, o ambos, perforen con mayor facilidad. Gracias al propio efecto del impacto y las cargas que se ejercen sobre la placa conforme avanza el impacto, se generan desplazamientos fuera del plano, los cuales van asociados con las tensiones. Por ello se establece como un punto importante el determinar la evolución de los desplazamientos fuera del plano y cómo se genera su interacción a medida que las ondas se propagan por la placa.

===3.2. Desplazamientos fuera del plano===

Para analizar los desplazamientos fuera del plano se ha tomado como referencia la velocidad de impacto de ambos proyectiles de 132 m/s. Esto puesto que a esta velocidad se produce la perforación anticipada del proyectil 1, ubicado a la izquierda (velocidad residual de 80,9 m/s), con respecto al proyectil 2, ubicado a la derecha (velocidad residual de 43 m/s), teniendo una diferencia entre sus velocidades residuales de 37,9 m/s. En la Figura 5 se muestra el momento en el que los proyectiles perforan la placa, y cómo se genera la interacción de los desplazamientos fuera del plano.

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 [[Image:Draft_Ivanez_957578247-image5.png|600px]] </div>

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Figura 5. Desplazamientos fuera del plano a una velocidad de impacto de 132 m/s</div>

Esta secuencia mostrada entre un tiempo de 120 a 150 µs, permite observar el momento en el que las ondas de desplazamiento de la zona intermedia entre proyectiles se combinan entre sí, dando paso a una mayor interacción entre las tensiones. Esto provoca que la estructura reduzca su rigidez, permitiendo que el proyectil 1 perfore más rápido la estructura. También se puede apreciar que la forma que presenta el cono correspondiente al proyectil 2, es ligeramente más ancha que la del proyectil 1. Es decir que el proyectil 2 encuentra mayor resistencia en su zona de impacto lo que hace que la onda de desplazamiento tenga mayor influencia en sus alrededores, generando tensiones en la zona del proyectil 1.

Por otra parte, es importante tener en cuenta que el movimiento relativo entre los proyectiles en las otras direcciones (X e Y) generado durante su paso a través de la estructura, ayuda a que exista mayor tensión en determinadas zonas, influyendo también de cierto modo, en la combinación de los desplazamientos fuera del plano.

===3.3. Movimiento relativo de los proyectiles===

Para determinar el movimiento relativo de los proyectiles y su influencia en el fenómeno de impacto múltiple simultáneo, se toman en cuenta sus desplazamientos en las otras direcciones perpendiculares al impacto, es decir tanto en la dirección en X como en Y. Para ello, se determinan las posiciones de los proyectiles en estos ejes en cada instante de tiempo, de manera que se pueda establecer el momento en el que se han desplazado entre sí, a partir de su respectiva posición inicial de referencia. En la Figura 6.izq se puede apreciar que el proyectil 1 se desvía ligeramente hacia su izquierda conforme atraviesa la estructura, mientras que el proyectil 2 tiene un mínimo desvío hacia su derecha. Esto representa un desplazamiento relativo entre ambos proyectiles, el cual tras perforar la estructura es de 16,1 mm, que tomando el valor inicial de 15 mm indica que la distancia entre proyectiles se ha incrementado 1,1 mm. Esto también aporta en cierta forma, al movimiento de las ondas de los desplazamientos fuera del plano y su interacción entre sí.

Respecto al desplazamiento de los proyectiles en el eje Y, o vertical, en la Figura 6.der se observa que ambos proyectiles tienden a subir respecto a la posición de referencia vertical (inicio en la línea media). El proyectil 1 presenta un menor movimiento en este eje, alcanzando los 0,4 mm de desplazamiento tras la perforación, mientras que el proyectil 2 presenta un mayor desplazamiento, registrando un valor de 1,5 mm respecto a su posición original.  Al determinarse que ambos proyectiles sufren ligeros desvíos en ambos ejes durante la perforación a la placa, se establece que estos movimientos ayudan a tensionar más ciertas zonas de la placa respecto a otras. Esto indica que existe una influencia del movimiento relativo de los proyectiles en la interacción de las ondas de desplazamiento fuera del plano y, por consiguiente, de tensión.

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| [[Image:Draft_Ivanez_957578247-image6.png|294px]]
| [[Image:Draft_Ivanez_957578247-image7.png|center|282px]]
|}
</div>

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Figura 6. Movimiento relativo entre los proyectiles: izq) eje X, der) eje Y</div>

==4. Conclusiones==

El modelo numérico desarrollado en el presente trabajo tuvo por objetivo reproducir el comportamiento de un laminado de fibra de carbono AS4/8552 frente a impactos de alta velocidad. Este modelo fue validado con resultados experimentales de la literatura científica, presentando una diferencia relativa máxima del 7% en términos de velocidades residuales. Tras la validación del modelo de impacto simple, se llevó a cabo la evaluación del fenómeno de impacto múltiple, permitiendo analizar los distintos parámetros relacionados al mismo, como la interacción entre las ondas de desplazamientos fuera del plano y el movimiento relativo entre proyectiles.

La distancia evaluada entre centros de los proyectiles, correspondiente a dos veces el diámetro del proyectil (15 mm), permitió analizar los efectos interactivos entre ondas que pueden ocurrir durante el impacto, por la acción que ejercen ambos proyectiles sobre la estructura, ya que al impactar a una misma velocidad de 132 m/s, se generaron diferencias entre la perforación del proyectil 1 y el proyectil 2 (velocidades residuales), siendo esta diferencia de 37,9 m/s.

El estudio de los desplazamientos fuera del plano de la placa, determinados en la línea central de impacto, permitió analizar la combinación entre las ondas de desplazamiento y, por lo tanto, de tensiones; y a su vez, mostrar el proceso de perforación de los proyectiles suscitado durante el periodo de tiempo de 120 µs a 150 µs.

Al determinar el movimiento relativo de los proyectiles, en el eje X se estableció que ambos sufrieron una separación adicional aproximada de 1,1 mm al finalizar el impacto, con respecto a su distancia inicial de 15 mm, mientras que en el eje Y el proyectil 2 alcanzó un mayor desplazamiento vertical positivo de acuerdo con el eje de coordenadas en comparación al proyectil 1. Esto se atribuye al hecho que, durante la perforación a la placa, los proyectiles se desvían de su trayecto inicial, provocando a su vez que ciertos elementos de la placa sean más tensionados con respecto a otros.

==Agradecimientos==

Los autores agradecen la financiación de este trabajo al proyecto "Acción Estratégica en Modelos de Daño en Composites en Problemas Dinámico" de la Universidad Carlos III de Madrid (2010/00309/003).

==Bibliografía==

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|  style="vertical-align: top;"|[1] 
|  style="vertical-align: top;"|
|  style="vertical-align: top;"|Qian, L.: Study on terminal effects of dense fragment cluster impact on armor plate. Part I: analytical model. International journal of impact engineering, 31(6), 755-767 (2005).


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|  style="vertical-align: top;"|[2]


|  style="vertical-align: top;"|
|  style="vertical-align: top;"|Ahmed, M.: Explosions and structural fragments as industrial hazard: domino effect and risks. Procedia Engineering, 45, 159-166 (2012)
|-
|  style="vertical-align: top;"|[3]


|  style="vertical-align: top;"|
|  style="vertical-align: top;"|Garzon-Hernandez, S.: Multi-impact mechanical behaviour of short fibre reinforced composites. Composite Structures, 202, 241-252 (2018).
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|  style="vertical-align: top;"|
|  style="vertical-align: top;"|Gil-Alba, R.: Morphological study of damage evolution in woven-laminates subjected to high-velocity impact. Mechanics of Advanced Materials and Structures, 26(24), 2023-2029 (2019).


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|  style="vertical-align: top;"|[5]


|  style="vertical-align: top;"|
|  style="vertical-align: top;"|B. L. Buitrago, S. K. García-Castillo, and E. Barbero: Influence of shear plugging in the energy absorbed by thin carbon-fibre laminates subjected to high-velocity impacts. Composites Part B: Engineering, vol. 49, pp. 86–92 (2013), doi: 10.1016/j.compositesb.2013.01.005.
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