Un plantejament alternatiu per mesurar l’adequació de la pensió de jubilació.



<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
<big>'''Un planteamiento alternativo para medir la adecuación de la pensión de jubilación'''</big></div>

<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
Manuela Bosch-Príncep.</div>

<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
Universitat de Barcelona. </div>

<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
[mailto:manubosch@ub.edu manubosch@ub.edu]</div>

El objetivo de la pensión de jubilación es proporcionar un flujo de ingresos adecuado durante el periodo de jubilado. Convencionalmente, la adecuación de la pensión se analiza mirando si el pensionista mantiene su estándar de vida y, por eso, se utilizan indicadores como la tasa de reemplazo teórica, la tasa de beneficio y la tasa de reemplazo media bruta.

En este trabajo se parte de la información anual que proporciona la encuesta de presupuestos familiares, en relación a los gastos de consumo, así como otras características relacionadas con las condiciones de vida de los hogares. Se clasifican los pensionistas en tres grupos dependen de su estructura de gasto y se estima la corriente de ingresos y gastos a lo largo de toda la etapa como pensionista jubilado. Estos flujos son los que permiten construir una medida alternativa a las medidas tradicionales, que incorpora una aproximación prospectiva.

'''Palabras Claves:''' pensión jubilación, adecuación pensión, tasa de reemplazo, tasa de beneficio, gastos mayores

==INTRODUCCIÓN ==

El aumento de la esperanza de vida que han experimentado los países de la Unión Europea unido a unas tasas de natalidad bajas ha hecho que los Estados miembros impulsen políticas de orientación y coordinación de esfuerzos para afrontar el reto del envejecimiento y valoren el impacto sobre los sistemas de protección social. El binomio sostenibilidad y adecuación de las pensiones ha pasado a ser uno de los grandes retos actuales en materia de pensiones, tal y como se especifica en el Libro blanco'' Agenda para unas pensiones adecuadas, seguras y sostenibles''. Las políticas en materia de pensiones de los últimos años centran su interés en instaurar sistemas que sean sostenibles, desde el punto de vista financiero, a la vez que permitan que la gente mayor, una vez jubilada, disfrute de un nivel de vida digno y de una independencia económica. Es por ello que en la mayoría de países se han iniciado una serie de reformas encaminadas a la consecución de ambos objetivos (Alonso Meseguer & Conde Ruiz, 2007; Börsch-Supan, 2013; European Commission Directorate-General for Economic and Financial Affairs, 2015).

En el caso español, las reformas se materializaron con la aprobación de la Ley 27/2011, de 1 de agosto, sobre actualización, adecuación y modernización del sistema de la Seguridad Social (en adelante Ley 27/2011) y la Ley 23/2013, de 23 de diciembre, reguladora del Factor de Sostenibilidad y del Índice de Revalorización del Sistema de Pensiones de la Seguridad Social (en adelante Ley 33/ 2013).

La Ley 27/2011 introdujo una serie de reformas paramétricas que se han traducido en: a) extensión la edad de jubilación si no se cumplen determinados requisitos de cotización, b) ampliación del número de años de cotización para el cálculo de la base reguladora, c) incremento del número de años cotizados para tener derecho al 100% de la pensión y d) endurecimiento de las condiciones para acceder a la jubilación anticipada.  En segundo lugar, la Ley 23/2013, introdujo dos medidas estructurales: a) la aplicación de un factor de sostenibilidad que hace depender la cuantía de la pensión calculada de la esperanza de vida y b) la modificación del índice de revalorización del sistema de pensiones que deja de estar ligado al IPC, para vincularse a una expresión que busca el equilibrio del sistema en relación a los ingresos y gastos.

A raíz de la aprobación de dichas leyes, han proliferado en los últimos años muchos trabajos que analizan cuál es la repercusión de dichas reformas y como participan en la mejora de la sostenibilidad del sistema (Conde-Ruiz & González, 2013; De La Fuente & Doménech, 2013; Devesa Carpio et al., 2012; Moral Arce, 2013; Zubiri Oria, 2012). Otros estudios, sin embargo, plantean reformas estructurales alternativas a las aplicadas hasta el momento (Vidal-Meliá, 2014; Conde-Ruíz & González, 2016). El elemento clave de todas estas investigaciones y objetivo último es la solvencia financiera dejándose al margen si las pensiones son adecuadas o no (Durán Heras, 2012). Por este motivo en este análisis se opera desde una perspectiva distinta, es decir, se aparca la cuestión de la solvencia financiera de las pensiones y se pone énfasis en el estudio de la adecuación de las mismas, que en la mayoría de los casos se utiliza como sinónimo de suficiencia.

El artículo se ha estructurado en cuatro secciones. En la Sección 1 se parte de un análisis conceptual relacionado con la definición convencional de la adecuación de la pensión y con los indicadores que se suelen utilizar para medirla. Se toman como referentes las medidas propuestas por la Comisión Europea y desarrolladas por el Comité de Protección Social y por el Comité de Política Económica. En la Sección 2, se analiza el colectivo de personas mayores de 65 años y su estructura de gastos asociada a su nivel de sus ingresos. En la Sección 3 se describen los pasos metodológicos del indicador que se plantea como alternativo a los comúnmente utilizados y en la Sección 4 se especifican las principales conclusiones.

:'''1. '''<big>'''LA ADECUACIÓN DE LAS PENSIONES. INDICADORES'''</big>''' '''

El objetivo básico de un sistema de pensiones es proporcionar unos ingresos adecuados a la jubilación, que permitan a la gente mayor disfrutar de un nivel de vida digno y gozar de independencia económica.  En este sentido, la preocupación de si las pensiones, en nuestro contexto, son adecuadas o no y qué indicadores son los utilizados dan inicio a esta sección.

La definición de pensión adecuada no es única y, en general, se asocia a efectuar una comparativa de los ingresos del pensionista respecto de los ingresos obtenidos en el período de vida activa. Grad (1990) explicita los inicios de la aplicación de dichos conceptos por parte de la Administración de la Seguridad Social y se efectúa un análisis para diferentes pensionistas con vidas activas previas muy diversas. Biggs & Springstead (2008) plantean cinco maneras distintas de incorporar los ingresos del período activo con el correspondiente impacto de la elección de cada una de ellas. Asimismo, se describe la regla de que los ingresos de distintos orígenes (públicos y privados) de los pensionistas debieran ser al menos el 70% de los ingresos del período activo y el 40% en el caso de considerarse, exclusivamente, las pensiones públicas. La Comisión Europea en dos sus informes (European Commission – Directorate-General for Employment 2012; 2015) publica, de forma detallada, las dos dimensiones que definen una pensión adecuada, es decir, el reemplazo de los ingresos para que el pensionista pueda mantener el mismo nivel de vida que durante su vida activa y la protección de los mismos pensionistas contra la pobreza. Los Comité de Protección Social y de Política Económica, respectivamente, fijan los indicadores para medir la adecuación de las pensiones y de los cuales, en este trabajo nos centramos en la tasa teórica de reemplazo ( <math display="inline">TRR)</math>, la tasa de beneficio ( <math display="inline">BR)</math> y la tasa de reemplazo media bruta ( <math display="inline">GRR</math>)

'''Tasa teórica de reemplazo (''' <math display="inline">\mathit{\boldsymbol{TRR)}}</math>:  Se define como el porcentaje que representa la pensión anual percibida a lo largo del primer año de jubilado, respecto de los ingresos individuales anuales previos a la jubilación del individuo en <math display="inline">t</math>, <math display="inline">{TRR}_{t}=</math><math>\frac{{P}_{t}^{r,1}}{{W}_{t-1}}</math> , siendo  <math display="inline">{P}_{t}^{r,1}</math> la pensión de jubilación que se percibe el primer año a partir de <math display="inline">t</math>, y <math display="inline">{\, W}_{t-1}\,</math> los ingresos del año previo. Puede medir tanto la adecuación actual como futura, es decir, de quienes se jubilan hoy y de quienes lo hacen en un futuro. La <math display="inline">TRR</math> actual dispone de información real para su cálculo mientras la <math display="inline">TRR</math> futura (prospectiva) se calcula para un trabajador hipotético - caso base- que tiene un sueldo determinado, una carrera profesional y su correspondiente afiliación a un plan privado. La pensión que se considera es la pensión pública de jubilación o privada de carácter obligatorio y la derivada de planes de empresa. Se puede calcular la tasa teórica de reemplazo bruta y neta. Dicha medida se considera un proxy del nivel de vida que puede mantener un individuo en el momento en que se efectúa la transición del período activo al de pensionista.

'''Tasa de reemplazo media bruta (''' <math display="inline">\mathit{\boldsymbol{GRR}}</math>'''): '''Se define como el porcentaje de la pensión media de jubilación del primer año, respecto del salario medio de toda la economía en t, <math display="inline">{GRR}_{t}=</math><math>\frac{{\overline{{P}_{t}}}^{r,1}}{{\overline{W}}_{t}}</math> ,siendo <math display="inline">{\overline{{P}_{t}}}^{r,1}</math> la pensión media de jubilación del primer año en <math display="inline">t</math> y <math display="inline">{\overline{W}}_{t}\,</math>  el salario medio.

<span id='_Hlk507454176'></span>'''Tasa de beneficio (''' <math display="inline">\mathit{\boldsymbol{BR)}}</math>''':'''  Se define como el porcentaje que  (a) la pensión pública media y  (b) la pensión pública media y privada media, respectivamente, representa del salario medio de toda la economía en t, <math display="inline">{BR}_{t}=</math><math>\frac{\overline{{P}_{t}}}{{\overline{W}}_{t}}</math>  siendo,  <math display="inline">\overline{{P}_{t}}</math> la pensión media (a) pública o (b) pública y privada en <math display="inline">t</math> y  <math display="inline">{\overline{W}}_{t}</math>  el salario medio en <math display="inline">t</math>.  En este caso las pensiones no solo incluyen las pensiones de jubilación sino todas las pensiones derivadas de la de incapacidad y supervivencia.

En la tabla 1 se recogen el valor de los indicadores para el caso español:

<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
'''Tabla 1:Tasa de reemplazo teórica y tasa de beneficio '''</div>

{| style="width: 74%;margin: 1em auto 0.1em auto;border-collapse: collapse;" 
|-
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|Año
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|TRR
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|BR  (a)
|-
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|2013
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|88,2%
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|59,7%
|-
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|2025
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|79,5%
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|55,2%
|}


<span style="text-align: center; font-size: 75%;">Fuente:  European Commission -Economic and Financial Affairs (2015) y European Commission- Social Protection Committee (2015)</span>

Las previsiones apuntan a una disminución de la tasa teórica de reemplazo de manera que se situará en 79,5% en 2025, por lo tanto, la pensión bruta de jubilados representará el 79, 5% de su último sueldo. Esta ratio seguirá decrementando en los años sucesivos a raíz de la finalización de los períodos transitorios de las reformas paramétricas, así como de la implantación del factor de sostenibilidad. Por su parte la tasa de beneficio que recoge el efecto de la totalidad de las pensiones también disminuye y se situará en el 55,2%.

Un aspecto que diferencia a la TRR respecto de GRR y de BR es que mientras la primera proporciona información de un individuo o de una cohorte, en el caso de GRR y de BR al utilizar como variables los valores medios de pensiones y salarios, la información de la ratio está relacionada con individuos de distintas cohortes. Por otra parte, una característica común a los tres indicadores es que el cálculo se efectúa con la pensión de un año y, en consecuencia, no recoge los posibles cambios futuros de la misma a lo largo de la vida del pensionista. Esto se presenta, por parte de determinados autores, como una debilidad de las tasas de reemplazo convencionales y las describen como métricas pobres para analizar si el pensionista puede mantener su nivel de vida o no. Se plantea como alternativa a las tasas de reemplazo la utilización modelos del ciclo de vida donde las decisiones de consumo maximizan los niveles de bienestar, sujetos a una serie de restricciones (Scholz & Seshadri, 2009), la llamada riqueza de las pensiones, que define como como el valor actual actuarial de las futuras pensiones y expresado como un múltiplo del salario medio (Grech, 2013), indicadores sintéticos definidos en base al cociente entre la mediana de ingresos y la tasa de pobreza (Chybalski & Marcinkiewicz, 2016), la tasa de reemplazo del estándar de vida (MacDonald, Osberg, & Moore, 2016) definido como cociente entre los ingresos de los jubilados destinados a los potenciales gastos de consumo respecto de los ingresos de dedicados al consumo del período de actividad laboral. Para el cálculo individualizado tienen en cuenta el tamaño de la unidad familiar a la que pertenece y utilizan un modelo de microsimulación (LifePaths) de diferentes individuos sintéticos (nacimiento, educación, empleo, ingresos, impuestos, estado civil….) representativos de la sociedad canadiense .

En todos los trabajos descritos en el párrafo anterior la variable de partida son los ingresos (pre o post jubilación) que permiten tomar unas determinadas decisiones de consumo. En este análisis, sin embargo, se inicia el proceso estudiando, en primer lugar, cual es la estructura de los gastos del colectivo de pensionistas que permita fijar un ''benchmark'' que sea comparado con el nivel de ingreso por pensiones. En la siguiente sección se procede a estudiar cómo se estructura el gasto de las personas de 65 y más años de edad (en adelante 65+).

=2.  ESTRUCTURA DE GASTO DE PERSONAS DE 65+ =

El objetivo de esta sección es analizar los gastos de las personas de 65+ y para ello se ha tomado la muestra de la Encuesta de Presupuestos Familiares realizada por el INE. La finalidad de dicha encuesta es la obtención de estimaciones del gasto agregado del consumo anual de los hogares para el conjunto nacional y para las comunidades autónomas. Los gastos en consumo incorporan el flujo monetario, así como los consumos efectuados por los hogares en concepto de autoconsumo, autosuministro, salarios en especie, comidas gratuitas o bonificadas y alquiler imputado a la vivienda en la que reside el hogar (cuando es propietario de la misma o se tiene cedida gratuita o semigratuitamente por otros hogares o instituciones).  El gasto en consumo final se registra a precios de adquisición, es decir el que debe pagarse en el momento de la compra y según su precio al contado.

Los datos de partida son los de la muestra del año 2015 compuesta de aproximadamente 22.200 hogares, cuya composición de hogares y miembros es muy diversa. De la muestra se ha tomado una submuestra de aquellos hogares que al menos alguno de sus miembros tiene 65+. La submuestra está compuesta por 10.522 personas.

La clasificación que se utilizada para codificar los gastos es la COICOP/HPS estructurada en los siguientes 12 grupos: La clasificación utilizada para codificar los gastos es la COICOP/HBS (Classification of Individual Consumption According to Purpose. United Nations Statistics Division), estructurada en los siguientes doce grandes grupos: 1. Alimentos y bebidas no alcohólicas 2. Bebidas alcohólicas, tabaco y narcóticos 3. Artículos de vestir y calzado 4. Vivienda, agua, electricidad, gas y otros combustibles 5. Mobiliario, equipamiento del hogar y gastos corrientes de conservación de la vivienda 6. Salud   7. Transportes 8. Comunicaciones 9. Ocio, espectáculos y cultura 10. Enseñanza 11. Hoteles, cafés y restaurantes y 12. Otros bienes y servicios.

Hay que añadir que en la muestra los gastos de las personas de 85+ años vienen agrupados, es decir, no se distinguen por edades, sino que se incorporan en el grupo de los 85 años. Además, se trata de personas mayores que viven en su domicilio, excluyéndose las que residen en residencias o centros asistenciales.

La comparativa de la estructura de gasto del colectivo de 65+ en relación con el total se refleja en el gráfico 1:

==Gráfico 1: Estructura gasto consumo de personas 65+==

<div id="_GoBack" class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
 [[Image:review_Bosch-Príncep_2018a-image1.png|510px]] </div>

<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
<span style="text-align: center; font-size: 75%;">Fuente: Elaboración propia a partir de microdatos de la Encuesta de Presupuestos Familiares del año 2015 </span></div>

Del gráfico 1 destacan dos aspectos, el primero es que los gastos de las personas de 65+ años son superiores a los gastos de la totalidad de los hogares en cinco de los doce grupos:  Grupo 1 (Alimentos y bebidas no alcohólicas), Grupo 4 (Vivienda, Agua, Electricidad, Gas y otros combustibles), Grupo 5 (Mobiliario, Equipamiento del Hogar y Gastos Corrientes de conservación de la vivienda), Grupo 6 (Salud) y Grupo 12 (Otros bienes y servicios).  En segundo lugar, los gastos en Vivienda y suministros constituyen para ambos colectivos un porcentaje muy elevado y la razón principal es porque se imputa el gasto en vivienda, aunque la misma sea de propiedad.

Los resultados del análisis no distan demasiado de los obtenidos por (University of Bristol’s Personal Finance and Research Centre and the International Longevity Centre, 2014) para la población de 65+ de UK, si bien la proporción del grupo 4 para el 2010 es bastante inferior.

Si el análisis se efectúa de manera más detallada, es decir, para cada una de las edades y para cada tipo de gasto, se obtiene el gráfico 2:

<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
'''Gráfico 2: Evolución por edades y tipología de gastos'''</div>

 [[Image:review_Bosch-Príncep_2018a-image2.png|600px]]

<span style="text-align: center; font-size: 75%;">Fuente: Elaboración propia a partir de los datos de la Encuesta de Presupuestos Familiares 2015</span>

En el gráfico 2 se observa que, a excepción de los grupos 5 y 6, el gasto es inversamente proporcional a la edad.  La velocidad de descenso del gasto al aumentar la edad, es mayor en el consumo de bebidas alcohólicas, vestido y calzado, transporte, ocio y restaurante y hoteles que en el caso del consumo de alimentos y bebidas, vivienda, comunicaciones, formación y otros, que resulta ser más moderado.

El gasto en la conservación de la vivienda tiende a incrementar a medida que la edad aumenta. Tiene lógica que suceda debido a que se incluyen aquí las remuneraciones en dinero y en especie al servicio doméstico, así como los pagos a la seguridad social del mismo. A medida que las personas envejecen aumentan sus limitaciones en las actividades funcionales, de autocuidado y de las tareas de la casa que favorecen la contratación de personal de soporte para las tareas diarias.  En este sentido en el informe del Ministerio de Sanidad, Servicios Sociales e Igualdad (2014) se clasifica las limitaciones en tres grupos de edades, tal y como se recoge en la Tabla 2:

<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
'''Tabla 2: % de limitaciones por grupos de edades '''</div>

{| style="width: 100%;margin: 1em auto 0.1em auto;border-collapse: collapse;" 
|-
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|Entre 65 y 74 años 
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|Entre 75 y 84 años
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|85+ años
|-
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|Actividades funcionales
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|19,9%
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|43,2%
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|66,8%
|-
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|Autocuidado
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|5,1%
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|16,2%
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|43,4%
|-
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|Actividades del hogar
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|10,6%
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|29,3%
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|63,9%
|}


<span style="text-align: center; font-size: 75%;">Fuente: Informe 2014. Las personas Mayores en España. Datos Estadísticos Estatales y por Comunidades Autónomas</span>

El gasto en salud por parte de los miembros de un hogar que tengan 65+ años es variable y más intenso entre las edades comprendidas entre los 75 y 84 años. En este bloque se incluyen los gastos por productos farmacéuticos, aparatos y material terapéutico, servicios médicos y paramédicos ambulatorios y servicios de hospitales de atención diurna (que no impliquen pernoctación en el hospital) el tratamiento hospitalario en casa y los cuidados paliativos de pacientes en fase terminal.  Hay que tener en cuenta que, no todo el gasto en salud que se genera y contabiliza es financiado por la persona.

A efectos de conocer qué volumen de personas encajan en cada grupo de 65+ se adjunta el gráfico 3:

<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
'''Gráfico 3: Población de +65 de la submuestra'''</div>

<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
 [[Image:review_Bosch-Príncep_2018a-image3.png|384px]] </div>

<span style="text-align: center; font-size: 75%;">Fuente: Elaboración propia a partir de los datos de la Encuesta de Presupuestos Familiares 2015</span>

Con el agregado se obtiene el gasto total medio para cada edad del colectivo de personas mayores, tal y como se recoge en gráfico 4:

<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
'''Gráfico 4: Gasto total medio por edad '''</div>

<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
 [[Image:review_Bosch-Príncep_2018a-image4.png|408px]] </div>

<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
<span style="text-align: center; font-size: 75%;">Fuente: Elaboración propia a partir de microdatos de la Encuesta de Presupuestos Familiares del año 2015</span></div>

Del gráfico se desprende que el gasto medio anual a los 85 años disminuye en relación a los 65 años en un 26%. Una de las debilidades es que no se puede analizar, con los datos disponibles, la evolución de los gastos para el tramo de edades de 85 años en adelante, justo en un momento en que la esperanza de vida incrementa cada vez más y se tiene la enorme suerte de vivir más años.

La siguiente pregunta a hacerse es si la estructura de gastos analizada varía considerablemente en los años sucesivos o si, por el contrario, resulta bastante estable.  En este sentido se puede afirmar que para el colectivo de 65+ años se mantiene estable (Abellán García, Ayala García, & Pujol Rodríguez, 2017).

Cuando el foco de atención pasa a ser el gasto en consumo de un miembro del hogar familiar, es decir, un individuo de edad <math display="inline">x</math> (siendo <math display="inline">x\geq 65</math> ) en <math display="inline">t</math>, representado por <math display="inline">{E}_{x,t}</math>, se expresa como la suma del consumo individual de los 12 tipos de gasto:

{| class="formulaSCP" style="width: 100%; text-align: center;" 
|-
| 
{| style="text-align: center; margin:auto;" 
|-
| <math display="inline">{E}_{x,t}=\sum _{i=1}^{12}{E}_{x,t}^{i}</math>
|}
| style="width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;" | (1)
|}


siendo <math display="inline">{E}_{x,t}^{i}</math> el gasto del grupo <math display="inline">i</math> del individuo de edad <math display="inline">x</math> en <math display="inline">t</math>.

Si el interés se extiende al flujo de gastos para cada período del horizonte temporal, la expresión (1) se ve modificada por:

{| class="formulaSCP" style="width: 100%; text-align: center;" 
|-
| 
{| style="text-align: center; margin:auto;" 
|-
| <math display="inline">{E}_{x+j,t+j}=\sum _{i=1}^{12}{E}_{x+j,t+j\, }^{i}\forall \, j=</math><math>\lbrace 0,1,2,...,\omega -x\rbrace</math>
|}
| style="width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;" | (2)
|}


siendo <math display="inline">\omega</math>  el infinito actuarial y que representa la última edad de cualquiera de las tablas de supervivencia. En el análisis interesa conocer el gasto no exclusivamente del momento en que el individuo se jubila sino en cualquier período de su ciclo vital. Además, se toma como hipótesis inicial del trabajo que a lo largo del ciclo vital del pensionista se mantiene la estructura del gasto anual medio por edad del gráfico 4 para cada período. Dicha estructura permite analizar las diferencias en el gasto de los dos primeros tramos cuando las limitaciones en desarrollo de las actividades diarias son distintas.

=3. INDICADOR ALTERNATIVO PARA MEDIR LA ADECUACIÓN DE LAS PENSIONES=

La adecuación de la pensión se define desde la óptica de los gastos, en lugar de la de los ingresos que es como se suele hacer en la mayoría de las referencias bibliográficas. La pensión pública es adecuada cuando permite cubrir al pensionista los gastos básicos. Los individuos ajustan sus gastos a sus ingresos, pero también debe tenerse en cuenta que determinados gastos, de los 12 grupos, resultan más imprescindibles que otros. Así pues, el primer paso consiste en establecer por consenso cual es la tipología de gastos que forma parte de los gastos básicos teniendo en cuenta que pueden variar en función del tramo de edad en el que se encuentre el pensionista.

En segundo lugar, se fijan los cuatro requisitos que debe cumplir el nuevo indicador que permita valorar si la pensión es adecuada o no:

:* El indicador es una medida con visión prospectiva y no centrado, exclusivamente, en el momento en que se realiza la transición del período activo al de pensionista.

:* El indicador recopila información necesaria de todo el horizonte temporal mientras viva el pensionista (durante el ciclo vital del jubilado) y no de lo acontecido previamente a dicha fecha.

:* El indicador concentra toda la información del horizonte temporal en un único período, de manera que permite efectuar comparativas.

:* El indicador puede calcularse para los jubilados del año en curso (tasa actual) o bien para los jubilados futuros (tasa futura).

En tercer lugar, se introducen las variables que se necesitan para la definición de la nueva medida. Se parte de la variable explicitada en (2) que evoluciona según el IPC y además se introduce la variable pensión de jubilación. La pensión de jubilación, que se obtiene en el momento en que el individuo de edad <math display="inline">x</math> se jubila en <math display="inline">t</math>, se representa por <math display="inline">{P}_{x,t}^{r}</math>. Si el interés se extiende al flujo de las pensiones del pensionista, la variable se expresa como:

{| class="formulaSCP" style="width: 100%; text-align: center;" 
|-
| 
{| style="text-align: center; margin:auto;" 
|-
| <math display="inline">{P}_{x+j,t+j}^{r}=\, \, {P}_{x,t}^{r}\cdot {(1+r)}^{j}\, \, \forall \, j=</math><math>\lbrace 0,1,2\ldots ,\omega -x\rbrace</math>
|}
| style="width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;" | (3)
|}


Siendo <math display="inline">r</math>, el índice de revalorización anual de las pensiones una vez causadas y necesario para determinar la evolución de las mismas.

Finalmente, se define la nueva medida llamada Tasa de Adecuación en <math display="inline">t</math>, y representada por  <math display="inline">{AR}_{t}</math>, como el cociente entre el valor actual actuarial del flujo de pensiones y el valor actual actuarial del flujo de los gastos básicos tal y como se recoge en la siguiente expresión:

{| class="formulaSCP" style="width: 100%; text-align: center;" 
|-
| 
{| style="text-align: center; margin:auto;" 
|-
| <math display="inline">{AR}_{t}=\frac{VAA\, ({P}_{x,t}^{r})}{VAA({E}_{x,t})}=\frac{\sum _{j=0}^{\omega -x}{P}_{x+j,t+j}^{r}\cdot {(1+i)}^{-j}{{\cdot }_{j}p}_{x,t}}{\sum _{j=0}^{\omega -x}{E}_{x+j,t+j}\cdot {(1+i)}^{-j}{{\cdot }_{j}p}_{x,t}}</math>
|}
| style="width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;" | (4)
|}


siendo, <math display="inline">VAA\left( {P}_{x,t}^{r}\right)</math>  el valor actual actuarial de la pensión de jubilación de un individuo de edad <math display="inline">x</math> en <math display="inline">t\,</math>  definida en (3), <math display="inline">VAA\left( {E}_{x,t}\right)</math>  el valor actual actuarial de los gastos de consumo de un individuo de edad <math display="inline">x</math> en <math display="inline">t</math>,  <math display="inline">i</math> el tipo de interés anual de la valoración y <math display="inline">{{\, }_{j}p}_{x,t}\,</math> la  probabilidad de que un individuo de edad <math display="inline">x</math> en <math display="inline">t</math> sobreviva j años.

A partir (4) de deduce que:

Si <math display="inline">{AR}_{t}\geq</math>  1, la pensión es adecuada

Si <math display="inline">{AR}_{t}<</math> 1, la pensión no es adecuada

Desde esta nueva óptica, la pensión pública de jubilación individuo de edad <math display="inline">x</math> se jubila en <math display="inline">t</math> se considera que es adecuada en el momento <math display="inline">t</math> si el flujo de su pensión es capaz de absorber el flujo de sus gastos básicos que genera durante todos los años de pensionista. A pesar de que <math display="inline">{AR}_{t}\geq</math>  1 cabe la posibilidad de en algunos de los períodos el jubilado deba endeudarse si no puede hacer frente al pago de los gastos o le dedique parte de los excesos de épocas donde la tendencia ha sido inversa.

Asimismo, el indicador permite obtener la tasa de adecuación futura y para ello se requiere de hipótesis adicionales que permitan calcular la pensión de un trabajador hipotético, de determinada edad y salario, así como la evolución del salario y las consiguientes bases de cotización.

==Ejemplo numérico:==

Se parte de la siguiente información:

<math display="inline">t=\quad 2017</math>

<math display="inline">x</math> <math display="inline">=\quad \quad \, 65</math>
{| class="formulaSCP" style="width: 100%; text-align: center;" 
|-
| <math>{P}_{2017}\, =14.800</math>
|}


<math display="inline">{W}_{2016}=17.000</math>
{| class="formulaSCP" style="width: 100%; text-align: center;" 
|-
| <math>{E\, }_{2017}=12.900</math>
|}


Hipótesis:  <math display="inline">i=2\%</math>; Dos supuestos:  <math display="inline">(a)IPC=</math><math>1,25\%</math> y <math display="inline">(b)IPC=1,5\%</math>;  <math display="inline">r=</math><math>0,25\%</math>;  Tablas: GRM95

Utilización del indicador Tasa de Reemplazo Teórica:

<math display="inline">{TRR}_{2017}=\frac{{P}_{2017}^{r,1}}{{W}_{2016}}=\, \frac{14.800}{17.000}=</math><math>87,05\%</math>;  ->Pensión Adecuada

Utilización del indicador propuesto Tasa de Adecuación:

<math display="inline">{(a)\, \, AR}_{2017}=\frac{VAA\, ({P}_{65,2017}^{r})}{VAA({E}_{65,2017})}=</math><math>\frac{\sum _{j=0}^{127-65}{P}_{x+j,t+j}^{r}\cdot {(1+i)}^{-j}{{\cdot }_{j}p}_{x,t}}{\sum _{j=0}^{127-65}{E}_{x+j,t+j}\cdot {(1+i)}^{-j}{{\cdot }_{j}p}_{x,t}}=</math><math>\frac{252.568,07}{246.933,04}=1,0226</math>-> SI Ad.

<math display="inline">{(b)\, \, AR}_{2017}=\frac{VAA\, ({P}_{65,2017}^{r})}{VAA({E}_{65,2017})}=</math><math>\frac{\sum _{j=0}^{127-65}{P}_{x+j,t+j}^{r}\cdot {(1+i)}^{-j}{{\cdot }_{j}p}_{x,t}}{\sum _{j=0}^{127-65}{E}_{x+j,t+j}\cdot {(1+i)}^{-j}{{\cdot }_{j}p}_{x,t}}=</math><math>\frac{252.568,07}{254.475,05}=0,9925</math>-> No Ad.

Con este sencillo ejemplo se observa que dependiendo de cómo evolucionen determinadas magnitudes a lo largo del tiempo, la tasa de adecuación de la pensión obtenida por el sistema público para hacer frente a la corriente de gastos puede considerarse adecuada o no.

Si la atención está en la <math display="inline">\, TRR</math>, que en el ejemplo es del 87,06%, existe consenso en afirmar que la pensión obtenida es adecuada, por ser la pensión un elevado porcentaje en relación al último sueldo.  Sin embargo, si la atención está en <math display="inline">AR</math> no se llega a la misma conclusión si el contexto de período como pensionista es uno u otro.

=4. CONCLUSIONES=

Las principales conclusiones que se extraen de este trabajo son:

-En el binomio sostenibilidad y adecuación de las pensiones se han dedicado muchos estudios e investigaciones a la sostenibilidad del sistema y se ha relegado a un segundo plano la adecuación de las pensiones.

- La adecuación de las pensiones se identifica comúnmente mediante las distintas tasas de reemplazo, analizadas en la sección primera. Dichas medidas comparan el nivel de vida de la etapa pensionista en relación a la etapa de actividad previa.

- En este trabajo se introduce una perspectiva alternativa que liga la correspondencia entre el flujo de ingresos públicos y el flujo de los gastos de consumo básico de los pensionistas. Se analiza la estructura de gasto de las personas mayores (65+ años) en función de los 12 grupos de los que parte la División Estadística de Naciones Unidas (COICOP).

- El indicador propuesto tiene en cuenta los flujos durante la vida del pensionista y puede calcularse en cualquier período de dicho horizonte temporal.

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