​

'''Juan I. López-Pérezignacio.perez@umich.mx<sup>a</sup>, José M. Jara-Guerrero<sup>a</sup>, Heriberto Arias-Rojas<sup>a,b</sup>, Francisco J. Dominguez-Mota<sup>a,b</sup>, Bertha A. Olmos-Navarrete<sup>a</sup>'''

​

==2 Introducción==

​

La implementación de medidas para prevenir desastres por la ocurrencia de temblores debería ser de gran interés para la sociedad, ya que conduce a mitigar las pérdidas humanas y materiales que provocan estos fenómenos. En México y otros países, los sismos son una de las principales causas de desastre, por lo que diversos autores han estudiado sus efectos sobre las construcciones <span id='citeF-1'></span><span id='citeF-2'></span><span id='citeF-3'></span>[[#cite-1|[1,2,3]]]. Los edificios son algunas de las estructuras más afectadas cuando ocurre un temblor, debido a su geometría, y a otros factores relacionados con una mala configuración estructural, un deficiente proceso constructivo y a la falta de mantenimiento <span id='citeF-4'></span><span id='citeF-5'></span>[[#cite-4|[4,5]]].

​

Actualmente los sistemas de control pasivo son una alternativa ampliamente utilizada para reducir los efectos del sismo sobre las edificaciones. Entre ellos se encuentra el aislamiento de base, que nos permite desacoplar el movimiento de los edificios del movimiento del suelo cuando ocurre un temblor, permitiendo que las demandas sísmicas en el edificio sean menores <span id='citeF-6'></span><span id='citeF-7'></span>[[#cite-6|[6,7]]]. En México el uso de estos dispositivos es aún limitado, sin embargo, ya se pueden encontrar algunas aplicaciones <span id='citeF-8'></span><span id='citeF-9'></span>[[#cite-8|[8,9]]], principalmente en la Ciudad de México debido al riesgo sísmico que presenta <span id='citeF-5'></span>[[#cite-5|[5]]]. Sin embargo, en ciudades como Morelia, que se considera de sismicidad moderada a alta <span id='citeF-10'></span>[[#cite-10|[10]]], el uso de sistemas de aislamiento de base es todavía nulo, a pesar de que podrían mejorar el comportamiento de los edificios y ofrecer un mayor nivel de seguridad.

​

==3 Sistemas de aislamiento sísmico==

​

El aislamiento de base consiste en la colocación de un dispositivo entre la estructura de la edificación y su cimentación. Tiene la función de aislar el movimiento del edificio durante un evento sísmico. Un edificio aislado se puede representar como un sistema de un grado de libertad con una masa (<math display="inline">m</math>), rigidez (<math display="inline">k_s</math>) y amortiguamiento viscoso (<math display="inline">c_s</math>), conectado a un aislador, que se representa como un resorte lineal con rigidez (<math display="inline">k_b</math>) y amortiguamiento viscoso (<math display="inline">c_b</math>), tal como se muestra en la Figura [[#img-1|1]].

​

<div id='img-1'></div>

{| class="floating_imageSCP" style="text-align: center; border: 1px solid #BBB; margin: 1em auto; width: 100%;max-width: 100%;"

|-

|[[Image:Review_943932171445-fig1.png|600px|Modelo numérico de un edificio de un nivel con aislamiento de base, tomada de <span id='citeF-11'></span>[[#cite-11|[11]]].]]

|- style="text-align: center; font-size: 75%;"

| colspan="1" | '''Figura 1:''' Modelo numérico de un edificio de un nivel con aislamiento de base, tomada de <span id='citeF-11'></span>[[#cite-11|[11]]].

|}

​

Existe también una masa a nivel de la cimentación (<math display="inline">m_b</math>), donde se aplica directamente la aceleración del suelo provocada por el sismo, por lo que realmente se tiene un sistema de dos grados de libertad formado por ambas masas <math display="inline">m</math> y <math display="inline">m_b</math>. Aplicando la segunda Ley de Newton e involucrando los desplazamientos laterales absolutos del entrepiso (<math display="inline">u_s</math>), la cimentación (<math display="inline">u_b</math>) y el suelo (<math display="inline">u_g</math>), es posible expresar el equilibrio dinámico mediante las ecuaciones ([[#eq-1|1]]) y ([[#eq-2|2]]). Aquí, <math display="inline">\dot{u}</math> y <math display="inline">\ddot{u}</math> son la primera y la segunda derivada del desplazamiento y representan la velocidad y la aceleración respectivamente.

​

<span id="eq-1"></span>

{| class="formulaSCP" style="width: 100%; text-align: left;" 

|-

| 

{| style="text-align: left; margin:auto;width: 100%;" 

|-

| style="text-align: center;" | <math>m\ddot{u} = -c_s\left(\dot{u}_s-\dot{u}_b\right)-k_s\left(u_s-u_b\right)     </math>

|}

| style="width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;" | (1)

|}

​

<span id="eq-2"></span>

{| class="formulaSCP" style="width: 100%; text-align: left;" 

|-

| 

{| style="text-align: left; margin:auto;width: 100%;" 

|-

| style="text-align: center;" | <math>m\ddot{u}_s + m_b\ddot{u}_b = -c_b\left(\dot{u}_b-\dot{u}_g\right)- k_b\left(u_b-u_g\right)     </math>

|}

| style="width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;" | (2)

|}

​

Para edificios de varios niveles, los cuales pueden ser representados como sistemas de múltiples grados de libertad, las ecuaciones ([[#eq-1|1]]) y ([[#eq-2|2]]) suelen expresarse en forma matricial como:

​

<span id="eq-3"></span>

{| class="formulaSCP" style="width: 100%; text-align: left;" 

|-

| 

{| style="text-align: left; margin:auto;width: 100%;" 

|-

| style="text-align: center;" | <math>[M]\{ \ddot{v}\} + [C]\{ \dot{v}\} +[K]\{ v\} = -[M]\{ r\} \{ \ddot{u}_g\}      </math>

|}

| style="width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;" | (3)

|}

​

Donde [<math display="inline">M</math>] es la matriz de masas, [<math display="inline">C</math>] la matriz de amortiguamiento, [<math display="inline">K</math>] la matriz de rigideces del sistema y <math display="inline">r</math>es un vector de rotación. Asímismo <math display="inline">\upsilon </math>representa el vector de desplazamientos relativos y sus derivadas <math display="inline">\dot{\upsilon }</math>y <math display="inline">\ddot{\upsilon }</math>son los vectores de velocidad y aceleración respectivamente. Se puede demostrar que [<math display="inline">M</math>] y [<math display="inline">K</math>] son simétricas y definidas positivas <span id='citeF-12'></span>[[#cite-12|[12]]], por lo que es posible resolver el problema de valores y vectores característicos para obtener las formas modales y frecuencias de vibrar del sistema estructura-aislador (Figura [[#img-2|2]]), en donde la primera forma modal representa un comportamiento de cuerpo rígido sobre un sistema flexible. En el segundo modo de vibrar, el movimiento en la parte superior del sistema está fuera de fase con respecto al movimiento del aislador, de forma que incluso si se generan aceleraciones grandes en este segundo modo, este no generará fuerzas cortantes de gran magnitud en la base.

​

<div id='img-2'></div>

{| class="floating_imageSCP" style="text-align: center; border: 1px solid #BBB; margin: 1em auto; width: 100%;max-width: 100%;"

|-

|[[Image:Review_943932171445-fig2.png|600px|Formas modales de un sistema estructura-aislador, tomada de <span id='citeF-11'></span>[[#cite-11|[11]]].]]

|- style="text-align: center; font-size: 75%;"

| colspan="1" | '''Figura 2:''' Formas modales de un sistema estructura-aislador, tomada de <span id='citeF-11'></span>[[#cite-11|[11]]].

|}

​

==4 Tipos de aisladores==

​

Aunque existe actualmente una diversidad de aisladores de base, los más utilizados son los aisladores a base de elastómeros y los aisladores deslizantes. Este estudio se enfoca al análisis de edificaciones con elastómeros. En la categoría de los elastómeros se encuentran los aisladores de hule de alto amortiguamiento (<math display="inline">HDR</math>), (Figura [[#img-3a|3a]]) que pueden alcanzar porcentajes de amortiguamiento crítico cercanos al <math display="inline">20%</math>, lo que favorece la disipación de energía en la estructura. Otro aislador elastomérico muy utilizado es el de hule con núcleo de plomo (<math display="inline">LRB</math>), (Figura [[#img-3b|3b]]), con un comportamiento elasto-plástico por la fluencia del plomo, y comportamiento histerético que puede generar un amortiguamiento equivalente de entre <math display="inline">20</math> y <math display="inline">25%</math>.

​

<div id='img-3a'></div>

<div id='img-3b'></div>

<div id='img-3'></div>

{| class="floating_imageSCP" style="text-align: center; border: 1px solid #BBB; margin: 1em auto; width: 100%;max-width: 100%;"

|-

|[[Image:Review_943932171445-fig3a.png|228px|Aislador HDR.]]

|[[Image:Review_943932171445-fig3b.png|228px|Aislador LRB.]]

|- style="text-align: center; font-size: 75%;"

| (a) Aislador HDR.

| (b) Aislador LRB.

|- style="text-align: center; font-size: 75%;"

| colspan="2" | '''Figura 3:''' Aisladores utilizados en la propuesta de aislamiento. Tomado del folleto publicitario de la empresa Bridgestone, <math>https://www.bridgestone.com/products/diversified/antiseismic_rubber/product.html</math>

|}

​

==5 Diseño de los aisladores==

​

El diseño de los aisladores requiere conocer algunas propiedades del sistema sin aislamiento, como son: el peso total de la superestructura (<math display="inline">W</math>), el número de aisladores que se desean colocar (<math display="inline">N</math>) y el periodo de la estructura sin aislamiento (<math display="inline">T</math>). Esta información se obtiene de un análisis elástico del edificio con base rígida, a excepción del número de aisladores que está en función de la cantidad de columnas que posee el edificio.

​

El siguiente paso consiste en elegir un periodo de vibrar objetivo (<math display="inline">T_M</math>), una recomendación utilizada comúnmente es que el periodo del edificio aislado sea de alrededor de tres veces el periodo del edificio con base rígida <span id='citeF-13'></span>[[#cite-13|[13]]]. Para los aisladores <math display="inline">HDR</math> se obtiene la rigidez lateral del sistema de aislamiento <math display="inline">K_{HT}</math> (ec. [[#eq-4|4]]) y la rigidez de un aislador <math display="inline">K_H</math> (ec. [[#eq-5|5]]) a partir del peso total del edificio y el periodo objetivo. Finalmente, se define un porcentaje de amortiguamiento de acuerdo con el fabricante y con ello se tienen todos los parámetros necesarios para representar los aisladores en el modelo numérico.

​

<span id="eq-4"></span>

{| class="formulaSCP" style="width: 100%; text-align: left;" 

|-

| 

{| style="text-align: left; margin:auto;width: 100%;" 

|-

| style="text-align: center;" | <math>K_{HT} = \left(\dfrac{2\pi }{T_M}\right)^{2}\dfrac{W}{g}      </math>

|}

| style="width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;" | (4)

|}

​

<span id="eq-5"></span>

{| class="formulaSCP" style="width: 100%; text-align: left;" 

|-

| 

{| style="text-align: left; margin:auto;width: 100%;" 

|-

| style="text-align: center;" | <math>K_{H} = \dfrac{K_{HT}}{N}      </math>

|}

| style="width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;" | (5)

|}

​

<div id='img-4'></div>

{| class="floating_imageSCP" style="text-align: center; border: 1px solid #BBB; margin: 1em auto; width: 100%;max-width: 100%;"

|-

|[[Image:Review_943932171445-fig11.png|600px|Comportamiento bilineal de un aislador LRB.]]

|- style="text-align: center; font-size: 75%;"

| colspan="1" | '''Figura 4:''' Comportamiento bilineal de un aislador LRB.

|}

​

Una diferencia en el diseño de los aisladores <math display="inline">LRB</math> es que se requieren calcular dos rigideces, la rigidez elástica y la rigidez post-fluencia, ya que ahora el aislador tiene un comportamiento bilineal (Figura [[#img-4|4]]). Ambas rigideces se obtienen a partir de la rigidez efectiva <math display="inline">K_{ef}</math> que se obtiene también con la ecuación ([[#eq-4|4]]). La rigidez post-fluencia <math display="inline">K_d</math> (ec. [[#eq-8|8]]) se obtiene con la resistencia de fluencia <math display="inline">Q_d</math> (ec. [[#eq-6|6]]) y el desplazamiento del aislador <math display="inline">D</math> (ec. [[#eq-7|7]]). Sa es la pseudo-aceleración asociada al periodo objetivo en el espectro de diseño por sismo. Finalmente, la rigidez elástica se asume igual a 10 veces la rigidez post-fluencia.

​

<span id="eq-6"></span>

{| class="formulaSCP" style="width: 100%; text-align: left;" 

|-

| 

{| style="text-align: left; margin:auto;width: 100%;" 

|-

| style="text-align: center;" | <math>Q_{d} = \dfrac{2\pi K_{ef}}{4D}      </math>

|}

| style="width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;" | (6)

|}

​

<span id="eq-7"></span>

{| class="formulaSCP" style="width: 100%; text-align: left;" 

|-

| 

{| style="text-align: left; margin:auto;width: 100%;" 

|-

| style="text-align: center;" | <math>D = \left(\dfrac{g}{4\pi ^2}\right)S_aT_M     </math>

|}

| style="width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;" | (7)

|}

​

<span id="eq-8"></span>

{| class="formulaSCP" style="width: 100%; text-align: left;" 

|-

| 

{| style="text-align: left; margin:auto;width: 100%;" 

|-

| style="text-align: center;" | <math>K_{d} = K_ef-\dfrac{Q_d}{D}      </math>

|}

| style="width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;" | (8)

|}

​

==6 Caso de estudio==

​

El aislamiento sísmico puede aplicarse a cualquier estructura, sin embargo su efectividad es mayor cuando se cumplen las siguientes condiciones: que el subsuelo sea firme, que la edificación tenga más de dos niveles o sea inusualmente pesada, que la ubicación del edificio permita que este se desplace al menos <math display="inline">20 \,cm</math> para que trabaje el sistema de aislamiento, y que la estructura tenga un periodo de vibrar corto.

​

En este caso se propone implementar el aislamiento de base en un edificio de seis niveles de la ciudad de Morelia, Michoacán, con un periodo fundamental de vibrar menor que 1 segundo. El tipo de terreno más común en la ciudad es suelo tipo <math display="inline">I</math> (firme), con algunas zonas de suelo tipo <math display="inline">II</math> (de transición), y no hay presencia de suelos tipo <math display="inline">III</math> (blandos)<span id='citeF-14'></span>[[#cite-14|[14]]]. Este trabajo analiza el uso de estos sistemas en edificios nuevos por lo que se considera que no hay una limitación en los desplazamientos que pueden experimentar. Por lo anterior, se concluye que el edificio propuesto cumple con los requisitos planteados para que el sistema de aislamiento sea efectivo.

​

===6.1 Geometría y diseño del edificio propuesto===

​

El edificio tiene forma regular y se compone de marcos de concreto reforzado con cuatro crujías de <math display="inline">5.0 \,m</math> en la dirección <math display="inline">X</math>, y cuatro crujías de <math display="inline">5.5 \,m</math> en la dirección <math display="inline">Y</math>. La altura de entrepiso es de <math display="inline">3.5 \,m</math> en el primer nivel y <math display="inline">3.0 \,m</math> en los demás niveles (Figura [[#img-5|5]]). El edificio se analizó de acuerdo con el espectro de diseño para la ciudad de Morelia <span id='citeF-15'></span>[[#cite-15|[15]]] y se diseñó utilizando las Normas Técnicas Complementarias del Reglamento de la Ciudad de México <span id='citeF-16'></span>[[#cite-16|[16]]]. Como resultado del diseño estructural se obtuvieron columnas con sección transversal de <math display="inline">65\times 65 \,cm</math> y trabes de <math display="inline">25\times 60 \,cm</math> para los dos niveles inferiores, mientras que para los niveles superiores resultaron secciones transversales en columnas de <math display="inline">55\times 55 \,cm</math> y en trabes de <math display="inline">20\times 50  \,cm</math>. Con estas dimensiones se cumple con los estados límite de falla establecidos por el Reglamento de Construcciones de la Ciudad de México <span id='citeF-16'></span>[[#cite-16|[16]]], y no se excede la distorsión de entrepiso de <math display="inline">0.015</math> que señala el reglamento para edificios formados por marcos de concreto de baja ductilidad.

​

<div id='img-5a'></div>

<div id='img-5b'></div>

<div id='img-5'></div>

{| class="floating_imageSCP" style="text-align: center; border: 1px solid #BBB; margin: 1em auto; width: 100%;max-width: 100%;"

|-

|[[Image:Review_943932171445-fig4a.png|432px|Planta.]]

|[[Image:Review_943932171445-fig4b.png|480px|Elevación.]]

|- style="text-align: center; font-size: 75%;"

| (a) Planta.

| (b) Elevación.

|- style="text-align: center; font-size: 75%;"

| colspan="2" | '''Figura 5:''' Geometría del edificio estudiado.

|}

​

Se emplearon las cargas gravitacionales mostradas en la Tabla [[#table-1|1]], utilizando las cargas vivas y las combinaciones de carga establecidas en el Reglamento de la Ciudad de México <span id='citeF-16'></span>[[#cite-16|[16]]]. Por otro lado, el espectro de diseño (Figura 5) se calculó con base en los criterios del Manual de Diseño de Obras Civiles (MDOC) <span id='citeF-10'></span>[[#cite-10|[10]]], utilizando los parámetros indicados en la Tabla [[#table-2|2]] y considerando un amortiguamiento del <math display="inline">5%</math>. La Ciudad de Morelia se encuentra ubicada en la zona sísmica <math display="inline">C</math>, según lo establecido en el estudio de peligro sísmico realizado por el MDOC. En este contexto, el factor de comportamiento sísmico <math display="inline">Q</math>, considera la influencia del comportamiento no lineal de la estructura, mientras que el factor <math display="inline">R_0</math> tiene en cuenta la posible sobrerresistencia de la estructura en función del sistema estructural empleado. Por otro lado,  el factor de importancia está directamente relacionado con el uso del edificio, siendo de <math display="inline">1.0</math> para edificios de carácter habitacional. Asimismo, los factores de redundancia y regularidad guardan relación con la cantidad de marcos o sistemas que aportan resistencia lateral y la regularidad geométrica que posee el edificio.

​

​

{|  class="floating_tableSCP wikitable" style="text-align: center; margin: 1em auto;min-width:50%;"

|+ style="font-size: 75%;" |<span id='table-1'></span>Tabla. 1 Análisis de cargas gravitacionales.

|- style="border-top: 2px solid;"

| style="border-left: 2px solid;border-right: 2px solid;" |     Uso 

| style="border-left: 2px solid;border-right: 2px solid;" | Carga muerta 

| style="border-left: 2px solid;border-right: 2px solid;" | Carga viva máxima 

| style="border-left: 2px solid;border-right: 2px solid;" | Carga viva instantánea 

|-

| style="border-left: 2px solid;border-right: 2px solid;" | 

| style="border-left: 2px solid;border-right: 2px solid;" | (<math display="inline">kg/m^2</math>) 

| style="border-left: 2px solid;border-right: 2px solid;" | (<math display="inline">kg/m^2</math>) 

| style="border-left: 2px solid;border-right: 2px solid;" | (<math display="inline">kg/m^2</math>) 

|- style="border-top: 2px solid;"

| style="border-left: 2px solid;border-right: 2px solid;" |      Azotea 

| style="border-left: 2px solid;border-right: 2px solid;" | 310 

| style="border-left: 2px solid;border-right: 2px solid;" | 100 

| style="border-left: 2px solid;border-right: 2px solid;" | 70 

|- style="border-bottom: 2px solid;"

| style="border-left: 2px solid;border-right: 2px solid;" | Entrepiso 

| style="border-left: 2px solid;border-right: 2px solid;" | 100 

| style="border-left: 2px solid;border-right: 2px solid;" | 250 

| style="border-left: 2px solid;border-right: 2px solid;" | 180 

​

|}

​

​

{|  class="floating_tableSCP wikitable" style="text-align: left; margin: 1em auto;min-width:50%;"

|+ style="font-size: 75%;" |<span id='table-2'></span>Tabla. 2 Parámetros para la obtención del espectro de diseño sísmico.

|- style="border-top: 2px solid;"

| style="border-left: 2px solid;border-right: 2px solid;" |     Zona sísmica 

| style="text-align: center;border-left: 2px solid;border-right: 2px solid;" | C 

|-

| style="border-left: 2px solid;border-right: 2px solid;" | Tipo de suelo 

| style="text-align: center;border-left: 2px solid;border-right: 2px solid;" | II 

|-

| style="border-left: 2px solid;border-right: 2px solid;" | Factor de comportamiento sísmico <math display="inline">Q</math> 

| style="text-align: center;border-left: 2px solid;border-right: 2px solid;" | 2 

|-

| style="border-left: 2px solid;border-right: 2px solid;" | Factor de sobrerresistencia <math display="inline">R_0</math> 

| style="text-align: center;border-left: 2px solid;border-right: 2px solid;" | 2 

|-

| style="border-left: 2px solid;border-right: 2px solid;" | Factor de redundancia 

| style="text-align: center;border-left: 2px solid;border-right: 2px solid;" | 1.25 

|-

| style="border-left: 2px solid;border-right: 2px solid;" | Factor de importancia 

| style="text-align: center;border-left: 2px solid;border-right: 2px solid;" | 1 (grupo B) 

|- style="border-bottom: 2px solid;"

| style="border-left: 2px solid;border-right: 2px solid;" | Factor de irregularidad 

| style="text-align: center;border-left: 2px solid;border-right: 2px solid;" | 1 

​

|}

​

Se aplicó un análisis dinámico modal espectral para lo cual se creó un modelo numérico con comportamiento elástico lineal en el software <math display="inline">ETABS \, V. \, 20.0.1</math> <span id='citeF-17'></span>[[#cite-17|[17]]], el cual utiliza el método de los elementos finitos para resolver el sistema representado en la ecuación ([[#eq-3|3]]). Se desarrollaron 3 modelos diferentes, el primer modelo representa el edificio sin aislamiento (base rígida o modelo de control), el segundo modelo incorpora aisladores de hule de alto amortiguamiento (<math display="inline">HDR</math>) como se muestra en la Figura [[#img-6|6]] y el tercer modelo utiliza aisladores de hule con núcleo de plomo (<math display="inline">LRB</math>).

​

<div id='img-6'></div>

{| class="floating_imageSCP" style="text-align: center; border: 1px solid #BBB; margin: 1em auto; width: 100%;max-width: 100%;"

|-

|[[Image:Review_943932171445-fig5.png|600px|Representación conceptual del modelo numérico del edificio aislado desarrollado en ETABS.]]

|- style="text-align: center; font-size: 75%;"

| colspan="1" | '''Figura 6:''' Representación conceptual del modelo numérico del edificio aislado desarrollado en ETABS.

|}

​

===6.2 Propiedades de los aisladores===

​

El peso total de la estructura es <math display="inline">W = 2467 \,t</math> y, a partir de los resultados del análisis elástico del edificio el periodo fundamental es de <math display="inline">0.834 \,s</math>, correspondiente a un movimiento de traslación en la dirección <math display="inline">X</math>. El número de aisladores está dado por la cantidad de columnas presentes en el edificio, que en este caso son <math display="inline">25</math>. Como resultado del diseño de los aisladores se obtuvieron las rigideces incluidas en la Tabla [[#table-3|3]].

​

​

{|  class="floating_tableSCP wikitable" style="text-align: center; margin: 1em auto;min-width:50%;"

|+ style="font-size: 75%;" |<span id='table-3'></span>Tabla. 3 Rigideces horizontales de los aisladores.

|- style="border-top: 2px solid;"

| style="border-left: 2px solid;border-right: 2px solid;" |     Rigidez (kg/cm) 

| style="border-left: 2px solid;border-right: 2px solid;" | Aislador HDR 

| style="border-left: 2px solid;border-right: 2px solid;" | Aislador LRB 

|- style="border-top: 2px solid;"

| style="border-left: 2px solid;border-right: 2px solid;" | <math display="inline">K_{HT}</math>, <math display="inline">K_{ef}</math> 

| style="border-left: 2px solid;border-right: 2px solid;" | 15887 

| style="border-left: 2px solid;border-right: 2px solid;" | 15887 

|-

| style="border-left: 2px solid;border-right: 2px solid;" | <math>K_H</math>, <math display="inline">K_{el{a}stica}</math> 

| style="border-left: 2px solid;border-right: 2px solid;" | 635 

| style="border-left: 2px solid;border-right: 2px solid;" | 4278 

|- style="border-bottom: 2px solid;"

| style="border-left: 2px solid;border-right: 2px solid;" | <math>K_d</math>

| style="border-left: 2px solid;border-right: 2px solid;" | - 

| style="border-left: 2px solid;border-right: 2px solid;" | 471 

​

|}

​

==7 Análisis de resultados==

​

La reducción de la demanda de fuerza cortante en un edificio aislado se debe fundamentalmente al incremento de su periodo fundamental. Una recomendación utilizada comúnmente es que el periodo del edificio aislado sea de alrededor de tres veces el periodo del edificio con base rígida. En este caso el periodo del edificio con base rígida es de <math display="inline">0.834 \,s</math>, por lo que se propone un periodo objetivo del sistema aislado de <math display="inline">2.5 \,s</math>. En la Figura 6 se muestra el cambio en los espectros de diseño por sismo, tanto de los espectros transparentes o elásticos (<math display="inline">ET</math>), como de los espectros para el estado límite de prevención de colapso (<math display="inline">EPC</math>), modificados por amortiguamiento. Para el diseño del edificio con base rígida se utilizaron los espectros con un amortiguamiento del <math display="inline">5%</math>, mientras que para el diseño de los sistemas de aislamiento se utilizaron espectros modificados por amortiguamiento, <math display="inline">10%</math> para el sistema HDR y <math display="inline">25%</math> para el sistema LRB.

​

Los aisladores se diseñaron con base en los criterios del American Society of Civil Engineers <span id='citeF-13'></span>[[#cite-13|[13]]]. Una vez integrado el sistema de aislamiento se obtuvo un periodo de <math display="inline">2.47 \,s</math> para el edificio con aisladores HDR y <math display="inline">2.53 \,s</math> para el edificio con aisladores LRB. Al crecer el periodo en los edificios por la adición de los sistemas de aislamiento, las demandas sísmicas de pseudo-aceleración (<math display="inline">Sa</math>) de los espectros de diseño disminuyen, en comparación con el edificio en base rígida. Como se observa, el periodo de vibrar del edificio original se localiza en la meseta del espectro y pasa a la rama descendente del espectro al crecer el periodo en base aislada, como se ilustra en la Figura ([[#img-7|7]]). También se observa que el efecto del sistema de aislamiento en el crecimiento de los periodos de vibrar es mayor en los primeros modos (Figura [[#img-8|8]]), ya que a partir del cuarto modo su influencia es menor.

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<div id='img-7'></div>

{| class="floating_imageSCP" style="text-align: center; border: 1px solid #BBB; margin: 1em auto; width: 100%;max-width: 100%;"

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|[[Image:Review_943932171445-fig6.png|600px|Espectros transparentes (ET) y de prevención de colapso (EPC) para el edificio sin y con aislamiento.]]

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| colspan="1" | '''Figura 7:''' Espectros transparentes (<math>ET</math>) y de prevención de colapso (<math>EPC</math>) para el edificio sin y con aislamiento.

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<div id='img-8'></div>

{| class="floating_imageSCP" style="text-align: center; border: 1px solid #BBB; margin: 1em auto; width: 100%;max-width: 100%;"

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|[[Image:Review_943932171445-fig7.png|600px|Periodos de vibrar de los tres edificios analizados.]]

|- style="text-align: center; font-size: 75%;"

| colspan="1" | '''Figura 8:''' Periodos de vibrar de los tres edificios analizados.

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La Figura [[#img-9|9]] muestra que los desplazamientos absolutos de entrepiso se incrementan con el sistema de aislamiento, lo que justifica la recomendación de que exista un espacio suficiente entre la edificación y las estructuras colindantes. En este caso el edificio se desplaza lateralmente <math display="inline">52 \,cm</math> y <math display="inline">38 \,cm</math> con aislamiento HDR y LRB respectivamente. Sobre base rígida, el desplazamiento máximo es de <math display="inline">19 \,cm</math>. En los edificios aislados el mayor desplazamiento ocurre al nivel del sistema de aislamiento, mientras que en el edificio sin aislar ocurre en el último nivel.

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<div id='img-9'></div>

{| class="floating_imageSCP" style="text-align: center; border: 1px solid #BBB; margin: 1em auto; width: 100%;max-width: 100%;"

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|[[Image:Review_943932171445-fig8.png|600px|Desplazamientos de entrepiso de los tres edificios analizados.]]

|- style="text-align: center; font-size: 75%;"

| colspan="1" | '''Figura 9:''' Desplazamientos de entrepiso de los tres edificios analizados.

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Los daños en edificaciones dependen más de las distorsiones angulares de entrepiso que de los desplazamientos absolutos (desplazamiento relativo entre la altura del entrepiso). La Figura ([[#img-10|10]]) muestra las distorsiones de entrepiso de los edificios. El edificio sin aislamiento se encuentra en el límite de distorsiones permitidas por el reglamento, mientras que los edificios aislados presentan una clara disminución de las distorsiones en todos los entrepisos. En el nivel del aislamiento la distorsión es mayor, sin embargo, esta deformación lateral corresponde al aislador de base. Estos resultados se pueden relacionar con los estados límite de daño propuestos por <math display="inline">FEMA</math> <span id='citeF-18'></span>[[#cite-18|[18]]], de acuerdo a los siguientes intervalos de distorsión de entrepiso: <math display="inline">0.0033-0.0053</math> corresponde a daño ligero, <math display="inline">0.0053-0.0133</math> daño moderado, <math display="inline">0.0133-0.0333</math> daño extenso y mayor a <math display="inline">0.0333</math> daño completo. En este caso el edificio sin aislamiento se ubica en una zona de daño extenso, mientras que los dos edificios que cuentan con aislamiento se ubican en una zona de daño moderado en los niveles inferiores y daño ligero en los niveles superiores.

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<div id='img-10'></div>

{| class="floating_imageSCP" style="text-align: center; border: 1px solid #BBB; margin: 1em auto; width: 100%;max-width: 100%;"

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|[[Image:Review_943932171445-fig9.png|600px|Distorsiones de entrepiso y estado de daño <span id='citeF-18'></span>[[#cite-18|[18]]] para los tres edificios analizados.]]

|- style="text-align: center; font-size: 75%;"

| colspan="1" | '''Figura 10:''' Distorsiones de entrepiso y estado de daño <span id='citeF-18'></span>[[#cite-18|[18]]] para los tres edificios analizados.

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Finalmente se obtuvo la demanda de fuerza cortante de entrepiso generada por el sismo. Se observa claramente una disminución de la demanda sísmica en las columnas, pasando de una fuerza cortante en la base de alrededor de <math display="inline">425 \,t</math> en ambas direcciones para el edificio con base rígida, a <math display="inline">160 \,t</math> en el edificio con aislamiento HDR y <math display="inline">112 \,t</math> en el edificio con aislamiento LRB (Figura [[#img-11|11]]). Esto significa que, además de la disminución de las demandas de distorsión angular, los edificios aislados podrían diseñarse con columnas y trabes de menor sección transversal.

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<div id='img-11'></div>

{| class="floating_imageSCP" style="text-align: center; border: 1px solid #BBB; margin: 1em auto; width: 100%;max-width: 100%;"

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|[[Image:Review_943932171445-fig10.png|600px|Fuerza cortante de entrepiso para los tres edificios analizados.]]

|- style="text-align: center; font-size: 75%;"

| colspan="1" | '''Figura 11:''' Fuerza cortante de entrepiso para los tres edificios analizados.

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==8 Conclusiones==

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Se analizó un edificio de concreto reforzado de seis niveles con base rígida y con dos sistemas de aislamiento: <math display="inline">HDR</math> y <math display="inline">LRB</math>. Con base en la respuesta de los edificios se determinó que el uso de sistemas de aislamiento en edificios con periodos cercanos a <math display="inline">1 s\, </math>, puede ser efectivo en zonas de sismicidad alta o moderada, como es el caso de la ciudad de Morelia. Al utilizar sistemas de aislamiento se modifican los espectros de diseño debido al cambio de amortiguamiento, y crece el periodo fundamental de los edificios. Ambas cosas reducen la demanda sísmica de edificios en base rígida. Las distorsiones de entrepiso, que son un indicador del estado de daño del edificio, se reducen considerablemente, causando que el edificio pasara de daño extenso cuando no tiene aislamiento a daño entre ligero y moderado cuando se implementó el aislamiento. El objetivo de este trabajo fue mostrar la efectividad del uso de sistemas de aislamiento para reducir los daños esperados en edificios. Por ello, sólo se muestra el análisis con un conjunto de parámetros de los aisladores que podría ser modificado para obtener una respuesta óptima de la estructura, que incluso condujera a menores daños esperados.

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Finalmente se evalúo también la respuesta del edificio en términos de la demanda de fuerza cortante de entrepiso, en donde se identificó una disminución considerable de dicha fuerza en todos los entrepisos para los dos casos con aislamiento. En general, se muestran resultados muy favorables para las dos propuestas de aislamiento, sin embargo, resultó más eficiente el sistema LRB al tener las menores distorsiones de entrepiso y la menor demanda de fuerza cortante de entrepiso, sin un cambio apreciable en el periodo fundamental objetivo.

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Esto se debe principalmente a dos razones: la primera es porque el amortiguamiento que provee el sistema de aislamiento LRB es mayor que cuando se utilizan aisladores HDR, por lo que la demanda sísmica disminuye aún más, adicional a los efectos causados por el cambio de periodo de la estructura. La segunda razón tiene que ver con la forma del ciclo histerético, ya que los aisladores LRB al tener un comportamiento bilineal tienen una mayor superficie en su ciclo de histéresis y por lo tanto permiten una mayor disipación de energía, lo que contribuye a controlar la respuesta del edificio en términos de deformaciones laterales y fuerza cortante. Adicionalmente, se muestra que al utilizar un sistema de aislamiento, las secciones transversales de trabes y columnas podrían disminuir.

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Con base en lo anterior se concluye que los sistemas de aislamiento son una alternativa viable para proyectar y construir edificios con características similares a las que se presentan en este trabajo. Para otros casos, se puede seguir el procedimiento de diseño que aquí se propone.

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