Determination of curing times in an ultraviolet curing composites manufacturing process

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<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
'''DETERMINACIÓN DE TIEMPOS DE CURADO EN UN PROCESO DE FABRICACIÓN DE COMPOSITES DE CURADO ULTRAVIOLETA'''</div>

<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
Francisco Javier Vallejo, Ion Ávila, Arkaitz Uriarte</div>

<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
IDEKO S. Coop., Basque Research and Technology Allience (BRTA)</div>

'''RESUMEN:''' Actualmente, la fabricación de piezas de composite de fibra de vidrio para la industria automotriz está limitada por los tiempos de curado de las resinas. El curado de este tipo de piezas se suele hacer a temperatura ambiente, lo que conlleva tiempos de espera de hasta 48h.

El propósito de este estudio es analizar los tiempos de curado de las piezas fabricadas con resina de curado ultravioleta con el fin de sustituir el convencional curado por temperatura. En el caso del curado por radiación ultravioleta, la geometría de la pieza tiene una significativa importancia en los tiempos de curado.

Para la realización de este estudio se ha caracterizado la lámpara UV con el fin de determinar la irradiancia a diferentes distancias. Una vez obtenida la irradiancia en función de la distancia, se ha determinado el tiempo de curado de las probetas de preimpregnado mediante un análisis dieléctrico (DEA).

Como resultado, se ha obtenido un modelo matemático capaz de aproximar el tiempo de curado de diferentes tipos de piezas en función de su geometría y distancia al foco. De esta manera, es posible crear una estrategia que optimice el proceso.

Este proceso es mucho más eficiente que el hasta ahora utilizado hand lay-up (HLU) por lo que podría ser un buen sustituto si se quiere aumentar la producción de piezas de composite de fibra de vidrio.
-->

'''ABSTRACT:''' Currently, the manufacture of fiberglass composite parts for the automotive industry is limited by the curing times of the resins. The curing of this type of parts is usually done at room temperature, which entails waiting times of up to 48 hours.

The purpose of this study is to analyse the curing times of the pieces made with ultraviolet curing resin to replace the conventional temperature curing. In the case of ultraviolet radiation curing, the geometry of the part has a significant importance in curing times.

To carry out this study, the UV lamp has been characterized to determine the irradiance at different distances. Once the irradiance is obtained as a function of the distance, the curing time of the prepreg test tubes was determined by means of a dielectric analysis (DEA).

As a result, a mathematical model capable of approximating the curing time of different types of pieces based on their geometry and distance from the spotlight has been obtained. In this way, it is possible to create a strategy that optimizes the process.

This process is much more efficient than the hand lay-up (HLU) used up to now, so it could be a good substitute if you want to increase the production of fiberglass composite parts.

'''Keywords: '''Composite, Ultravioleta, Fabricación avanzada.

<br/>

==1. Introducción==

Debido a las medidas en transporte por parte de la Unión Europea de sustituir drásticamente todos los vehículos de transporte público, como autobuses o trenes, de combustión por vehículos de movilidad eléctrica, se prevé un auge en la fabricación de las pieza de composite que componen dichos vehículos [1], siendo en su mayoría piezas con matriz de fibra de vidrio, utilizadas para la fabricación de los elementos de carrocería e interiores de estos vehículos. Esto se debe a que los materiales compuestos tienen unas propiedades específicas realmente buenas en comparación con los metales actualmente utilizados como el acero o el aluminio, es decir, la relación peso/resistencia son mejores, lo que los hace una opción prioritaria a la hora de ahorrar en el consumo de las baterías de los vehículos. Un ejemplo es el desarrollo de una carcasa de protección de la batería de un coche, en el que se sustituyó una chapa metálica por una pieza de composite [2].

Sin embargo, los procesos de fabricación actualmente utilizados como el hand lay-up (HLU) y posterior curado en horno de grandes dimensiones, o son demasiado lentos y dependen demasiado de la habilidad del operario [3] o energéticamente demasiado exigentes debido a la necesidad de acelerar el curado mediante el aumento de la temperatura [4]. Por ello, se ha identificado la necesidad de desarrollar un proceso para la fabricación de piezas que tenga unos tiempos de ciclo inferiores y sea energéticamente menos exigente que sus competidores. Esto puede conseguirse con el uso de lámparas UVLED (LED ultravioleta) y resina de curado UV. Cuando la resina es modificada con un fotoiniciador para que el curado se dé bajo este tipo de luz, el tiempo de curado desciende de horas o incluso días a minutos [5], lo que permite aumentar la cadencia en la fabricación de piezas sin necesidad de hacer uso de grandes cantidades de energía.

Para el proceso actualmente desarrollado en IDEKO, que consiste en el curado de la pieza mediante la realización de barridos laterales con una lámpara UV, y con el fin de optimizar los tiempos de ciclo de la fabricación de estas piezas, se ha desarrollado un modelo para conocer el tiempo de curado necesario para cualquier pieza.

==2. Metodología experimental==

===2.1. Materiales===

<span id='_Hlk135142835'></span>La resina utilizada en la fabricación de los preimpregnados es una resina basada en la resina de poliéster de formulación patentada por IDEKO. El tejido utilizado es un tejido tipo mat de gramaje 300 g/m<sup>2</sup>, cuyo nombre común es mat300. Los composites curados cuentan con el fotoiniciador bis (2,4,6-trimetilbenzoil)-fenilfosfano (BAPO), de nombre comercial Irgacure® 819.

===2.2. Medición de irradiancia===

Para la construcción del modelo se ha hecho uso de una lámpara LEDLINE500 de HÖNLE de dimensiones 500x15 mm, la cual no cuenta con ninguna óptica que enfoque la luz hacia un punto determinado y emite una irradiancia de 300 mW/cm2 a 2 cm de distancia según el fabricante. La medida de la irradiancia que emite la lámpara se ha realizado con un UV-Meter del mismo fabricante que la lámpara UV.

La caracterización de la lámpara se consiguió realizando mediciones con el UV-Meter. Para ello, se realizaron mediciones cada cm, de 2 a 30 cm, en el eje vertical justo debajo del centro de la emisión de la lámpara. La difusión horizontal se obtuvo realizando mediciones laterales en perpendicular a longitud de la lámpara cada 2 cm en cada una de las distancias correspondientes hasta que el sensor indicara un valor de 0 mW/cm<sup>2</sup>.

===2.3. Medición del tiempo de curado===

El tiempo de curado total de una pieza de composite se ha medido mediante el uso de un dispositivo DEA (dielectric analysys) del fabricante NETZSCH. Éste mide la viscosidad iónica de la muestra, la cual sufrirá un cambio durante el proceso de curado hasta estabilizarse completamente una vez completado el curado. Se realizaron 3 mediciones en las que se obtuvo el tiempo total para llegar al grado de curado 100%.

===2.4. Proceso experimental de compactación y curado===

El proceso de compactación y curado se basa en el uso de una prensa de membrana la cual es encargada de la compactación de los preimpregnados al molde con la ayuda de un contramolde de fibra de vidrio y haciendo uso de una bomba de vacío. Una vez realizada la compactación, mediante la lámpara UVLED, se realizan barridos laterales que abarcan el ancho completo de la pieza. Gracias al fotoiniciador, el composite es curado al irradiar luz UV sobre él.

===2.5. Determinación de la mitigación de los elementos del proceso===

La mitigación de la irradiancia provocada por el uso de elementos como la membrana o el contramolde se mide comparando la emisión directa de la lámpara al UV-Meter con la emisión colocando los elementos mitigadores entre la lampara y el medidor.

==3. Resultados y discusión==

===3.1. Descripción del proceso y aproximación teórica===

El proceso de fabricación de piezas de composite comienza con la fabricación de preimpregnados (prepregs) de telas de fibra de vidrio con porcentaje de contenido en fibra (PCF) controlado [6]. Estos prepregs son colocados en el molde de la pieza a fabricar y se procede a la compactación y curado [7].

<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
 [[Image:Draft_Vallejo_268553723-image1-c.jpeg|294px]] </div>

<div id="_Ref135391642" class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
''Figura 1: Proceso de compactación y curado mediante prensa de membrana y lámpara UV.''</div>

Centrándonos en el proceso de curado que se muestra en la <span id='cite-_Ref135391642'></span>[[#_Ref135391642|Figura 1]], se ha desarrollado un modelo que predice el tiempo de curado de una pieza según su distancia al foco de luz UV. Las condiciones para el desarrollo del modelo se definen en el esquema de la <span id='cite-_Ref135141866'></span>[[#_Ref135141866|Figura 2]]. La lámpara se coloca sobre una pieza de longitud L a una distancia d y se procede a realizar barridos a una velocidad v constante. La lámpara tiene la misma anchura que la de la pieza, por lo que no afecta al tiempo de curado.

<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
 [[Image:Draft_Vallejo_268553723-image2.png|396px]] </div>

<div id="_Ref135141866" class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
''Figura 2. Esquema del proceso de curado.''</div>

Si suponemos una superficie conocida y una fuente de radiación ultravioleta estática, esa superficie tardará en curar un tiempo t, durante el cual se está irradiando una intensidad I, es decir esa superficie necesita una energía estática H<sub>e</sub> para curar:

{| class="formulaSCP" style="width: 66%;margin: 1em auto 0.1em auto;border-collapse: collapse;width: 100%;text-align: center;" 
|-
| 
{| style="text-align: center;vertical-align: top;margin:auto;width: 100%;"
|-
| <math>{H}_{e}={I}_{e}\times {t}_{e}</math>
|}
|  style="text-align: center;width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;"|(1)
|}


Si la fuente de radiación UV tiene un movimiento longitudinal a velocidad constante y teniendo en cuenta que la difusión de la energía en la ventana de radiación no es contante, la intensidad que le llega a una longitud L<sub>L</sub> determinada desplazando longitudinalmente la fuente UV se puede determinar por el área bajo la curva de la curva de difusión de la intensidad longitudinal de la fuente UV (<span id='cite-_Ref135213298'></span>[[#_Ref135213298|Figura 3]]). El área debajo de la curva representa la irradiancia por centímetro (mW/cm) que emite la lámpara:

<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
 [[Image:Draft_Vallejo_268553723-image3-c.png|378px]] </div>

<div id="_Ref135213298" class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
''Figura 3. Curva de irradiancia en función de la distancia horizontal LL para una distancia d cualquiera. ''</div>

{| class="formulaSCP" style="width: 66%;border-collapse: collapse;width: 100%;text-align: center;" 
|-
| 
{| style="vertical-align: top;margin:auto;width: 100%;"
|-
| <math>{I}_{d}=2\cdot \int_{0}^{{L}_{L}}I\left( {L}_{L}\right) .d{L}_{L}</math>
|}
|  style="text-align: center;width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;"|(2)
|}


Si se conoce la energía necesaria para curar la superficie de la pieza de forma estática:

{| class="formulaSCP" style="width: 66%;margin: 1em auto 0.1em auto;border-collapse: collapse;width: 100%;text-align: center;" 
|-
| 
{| style="text-align: center;vertical-align: top;margin:auto;width: 100%;"
|-
| <math>{H}_{e}={I}_{e}\times {t}_{e}</math>
|}
|  style="text-align: center;width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;"|(3)
|}


Y se conoce la energía necesaria para curar la anchura de la emisión de la lámpara (L<sub>L</sub>) en dinámico:

{| class="formulaSCP" style="width: 66%;margin: 1em auto 0.1em auto;border-collapse: collapse;width: 100%;text-align: center;" 
|-
| 
{| style="text-align: center;vertical-align: top;margin:auto;width: 100%;"
|-
| <math>{H}_{d}=\frac{\left[ 2\cdot \int_{0}^{{L}_{L}}I\left( {L}_{L}\right) .d{L}_{L}\right] }{{L}_{L}}\times \, {t}_{d}</math>
|}
|  style="text-align: center;width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;"|(4)
|}


Entonces, siendo H<sub>e</sub> igual a H<sub>d</sub>:

{| class="formulaSCP" style="width: 66%;margin: 1em auto 0.1em auto;border-collapse: collapse;width: 100%;text-align: center;" 
|-
| 
{| style="text-align: center;vertical-align: top;margin:auto;width: 100%;"
|-
| <math>{H}_{d}={H}_{e}\, \rightarrow \, \frac{\left[ 2\cdot \int_{0}^{{L}_{L}}I\left( {L}_{L}\right) .d{L}_{L}\right] }{{L}_{L}}\times \, {t}_{d}=</math><math>{I}_{e}\times {t}_{e}</math>
|}
|  style="text-align: center;width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;"|(5)
|}


El tiempo total de curado dinámico para la anchura de la emisión de la lámpara sería:

{| class="formulaSCP" style="width: 66%;margin: 1em auto 0.1em auto;border-collapse: collapse;width: 100%;text-align: center;" 
|-
| 
{| style="text-align: center;vertical-align: top;margin:auto;width: 100%;"
|-
| <math>\, {t}_{d}=\frac{{I}_{e}\times {t}_{e}}{\frac{\left[ 2\cdot \int_{0}^{{L}_{L}}I\left( {L}_{L}\right) .d{L}_{L}\right] }{{L}_{L}}}</math>
|}
|  style="text-align: center;width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;"|(6)
|}


El tiempo total de curado dinámico para cualquier longitud de molde L a una velocidad constante se calcularía multiplicando el número de veces que existe la anchura de emisión en el molde:

{| class="formulaSCP" style="width: 100%;border-collapse: collapse;width: 100%;text-align: center;" 
|-
| 
{| style="vertical-align: top;margin:auto;width: 100%;"
|-
| <math>{t}_{t}={t}_{d}\times \, \frac{L}{{L}_{L}}=\frac{{I}_{e}\times {t}_{e}}{\frac{\left[ 2\cdot \int_{0}^{{L}_{L}}I\left( {L}_{L}\right) .d{L}_{L}\right] }{{L}_{L}}}\times \, \frac{L}{{L}_{L}}</math>
|}
|  style="text-align: center;width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;"|(7)
|}


Finalmente, simplificando la ecuación anterior se obtiene:

{| class="formulaSCP" style="width: 100%;border-collapse: collapse;width: 100%;text-align: center;" 
|-
| 
{| style="vertical-align: top;margin:auto;width: 100%;"
|-
| <math>{t}_{t}=\, \frac{{I}_{e}\times {t}_{e}}{\left[ 2\cdot \int_{0}^{{L}_{L}}I\left( {L}_{L}\right) .d{L}_{L}\right] }\times \, L</math>
|}
|  style="text-align: center;width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;"|(8)
|}


Por tanto, para conocer el ''t<sub>d</sub>'', necesitamos conocer ''I<sub>e</sub>'', ''t<sub>e</sub>'' y el área bajo la curva de difusión longitudinal de la intensidad de la fuente UV.

===3.2. Obtención de I<sub>e</sub> y t<sub>e</sub>. ===

La cantidad de energía total por unidad de área necesaria para curar por completo la pieza. Dicha energía se obtiene multiplicando el valor de la irradiancia I(d) por el tiempo de curado t obtenido mediante el DEA

Realizando ensayos a diversas distancias se determinó la cantidad de energía total de curado ''H'' para una configuración de pieza de 3 capas de mat300 con 30% PCF.

{| style="width: 76%;margin: 1em auto 0.1em auto;border-collapse: collapse;" 
|-
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|Medición
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|''Irradiancia (mW/cm<sup>2</sup>)''
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|''Tiempo de exposición (s)''
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|''H<sub>d</sub> (mWs/cm<sup>2</sup>)''
|-
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|1
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|97
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|210
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|20370
|-
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|2
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|57
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|360
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|20520
|-
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|3
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|37
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|570
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|21090
|}


<div id="_Ref121504574" class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
''Tabla 1. Energía necesaria para el curado total de una pieza con 3 capas de mat300 con 30% de PCF.''</div>

Con el fin de obtener un dato único para el cálculo del tiempo de curado total se ha hecho uso del promedio de las 3 mediciones: 20660 mW·s/cm<sup>2</sup>.

===3.3. Área bajo la curva de la lámpara===

Para obtener el mapa de gradiente de la lámpara mediante el cual será posible obtener las curvas de difusión horizontal, se han realizado mediciones mediante el UV-Meter cada centímetro en vertical y cada 2 cm en horizontal. Los resultados de las mediciones pueden observarse en la <span id='cite-_Ref135391686'></span>[[#_Ref135391686|Figura 4]].

<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
 [[Image:Draft_Vallejo_268553723-image4.png|288px]] </div>

<div id="_Ref135391686" class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
''Figura 4: Mapa de gradiente de la lámpara UV LEDLINE500 de HÖNLE.''</div>

Con el fin de modelizar el comportamiento de la lámpara, se ha decidido simplificar la emisión de esta de forma que ésta tenga la forma de un triángulo isósceles (<span id='cite-_Ref135391697'></span>[[#_Ref135391697|Figura 5]]), de manera que se mantiene da simetría de la emisión. La línea central representa el punto de la difusión horizontal en el que la irradiancia da su mayor valor a una altura determinada.

<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
 [[Image:Draft_Vallejo_268553723-image5.png|246px]] </div>

<div id="_Ref135391697" class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
''Figura 5: Simplificación de la emisión de la lámpara LEDLINE500 de HÖNLE.''</div>

La emisión de la línea central de la lámpara está representada por una ecuación que determina la irradiancia en función de la distancia. Si se tiene en cuenta la mitigación de los elementos del proceso como la membrana o el contramolde, la ecuación que la define sería la siguiente y ha sido calculada mediante una regresión potencial:

{| class="formulaSCP" style="width: 100%;border-collapse: collapse;width: 100%;text-align: center;" 
|-
| 
{| style="text-align: center;vertical-align: top;margin:auto;width: 100%;"
|-
| <math>I\left( d\right) ={T}_{m}\cdot {T}_{c}\cdot 1083{d}^{-1,11}</math>
|}
|  style="vertical-align: top;width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;"|(9)
|}


'''T<sub>m:</sub> '''Porcentaje de transmisión de luz de la membrana.

'''T<sub>c:</sub> '''Porcentaje de transmisión de luz de contramolde.

Una vez simplificada la emisión es posible proceder a la obtención de la ecuación de la curva de difusión horizontal a cualquier distancia. Para ello, es necesaria la obtención de diferentes puntos dentro de la emisión. Por ahora se conocen las coordenadas horizontales de los puntos de máxima y de mínima irradiancia para cualquier distancia; el punto central o <math display="inline">{L}_{L}=</math><math>0</math> y el punto de irradiancia 0, el cual será función del ángulo de emisión α de la lámpara o <math display="inline">{L}_{L}=</math><math>d\cdot tan\left( \frac{\alpha }{2}\right)</math> . Para obtener una curva lo más parecida posible a la real, se ha decidido obtener 3 puntos más de la curva experimental obtenida en la distancia 30 cm, los cuales serán representativos de la irradiancia cuando su valor sea del 75, 50 y 25% del máximo a una distancia determinada. Esto puede verse esquematizado en la <span id='cite-_Ref135391708'></span>[[#_Ref135391708|Figura 6]].

<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
 [[Image:Draft_Vallejo_268553723-image6.png|252px]] </div>

<div id="_Ref135391708" class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
''Figura 6: Rectas representativas 75, 50 y 25% de la emisión máxima a una distancia determinada''</div>

Cada una de estas rectas tiene su ecuación correspondiente, la cual es calculada calculando su pendiente utilizando como punto de referencia ''d = 0 ''y la coordenada <math display="inline">{L}_{L}</math> en la que se dan los mencionados porcentajes de la irradiancia máxima a esa distancia.

De esta manera, al introducir el valor de la distancia a la pieza, es posible obtener 5 puntos sobre los que construir la ecuación de difusión horizontal del modelo simplificado:

{| style="width: 57%;margin: 1em auto 0.1em auto;border-collapse: collapse;" 
|-
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|% Irradiancia
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|''Punto''
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|''Coordenada L<sub>L</sub>''
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|''Coordenada I''
|-
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|100
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|P1 ( <math display="inline">{L}_{L}</math>, I)
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|0
|  style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|''I(d)''
|-
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|75
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|P2 ( <math display="inline">{L}_{L}</math>, I)
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|0,341·''d''
|  style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|0,75·'' I(d)''
|-
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|50
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|P3 ( <math display="inline">{L}_{L}</math>, I)
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|0,559·''d''
|  style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|0,5·'' I(d)''
|-
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|25
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|P4 ( <math display="inline">{L}_{L}</math>, I)
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|0,789·''d''
|  style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|0,25·'' I(d)''
|-
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|0
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|P5 ( <math display="inline">{L}_{L}</math>, I)
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|1,133·''d''
|  style="border: 1pt solid black;text-align: right;vertical-align: top;"|0
|}


<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
''Tabla 2. Puntos necesario para el cálculo de la ecuación de difusión horizontal de la lámpara.''</div>

Aplicando una regresión polinómica de tercer grado (la cual da un ajuste de R<sup>2</sup> de 0,99), se obtiene la ecuación de difusión horizontal de cualquier distancia.

===3.4. Cálculo del tiempo total de curado===

Una vez obtenida la difusión horizontal de la lámpara a cualquier distancia y la cantidad de energía necesaria para curar la configuración de pieza especificada, es posible calcular el tiempo de curado total añadiendo la longitud de la pieza ''L''.

De la caracterización y posterior simplificación de la emisión de la lámpara es posible obtener una ecuación cuya integral definida representará la irradiancia por unidad de longitud emitida. Conociendo entonces la ecuación de difusión horizontal, la cantidad de energía necesaria (obtenida de la multiplicación de los parámetros I<sub>e</sub> y t<sub>e</sub>) para curar una configuración determinada y la longitud de la pieza a curar es posible obtener el tiempo total de curado:

{| class="formulaSCP" style="width: 100%;border-collapse: collapse;width: 100%;text-align: center;" 
|-
| 
{| style="margin:auto;width: 100%;"
|-
| <math>{t}_{t}=\, \left[ \frac{{I}_{e}\times {t}_{e}}{2\cdot \int_{0}^{{L}_{L}}I\left( {L}_{L}\right) .d{L}_{L}}\right] \times L</math>
|}
|  style="width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;"|(10)
|}


Haciendo una comparativa entre la simplificación de la emisión de la lámpara descrita en el apartado 3.3 y el modelo obtenido a partir de las curvas obtenidas experimentalmente, se obtiene la <span id='cite-_Ref135391720'></span>[[#_Ref135391720|Figura 7]]:

<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
 [[Image:Draft_Vallejo_268553723-image7.png|342px]] </div>

<div id="_Ref135391720" class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
''Figura 7: Comparativa entre los tiempos de curado totales usando el modelo de emisión simplificada y el modelo experimental.''</div>

===3.5. Demostración del cálculo del tiempo total de curado===

Con el fin de demostrar la validez de los modelos desarrollados, se ha realizado un ensayo en el que se ha curado una pieza de 100 cm de longitud. La realización de este ensayo se ha basado en la realización de pasadas de 100 cm sobre una muestra colocada en el DEA, de manera que se ha monitorizado su curado (<span id='cite-_Ref135391729'></span>[[#_Ref135391729|Figura 8]]).

<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
 [[Image:Draft_Vallejo_268553723-image8-c.png|396px]] </div>

<div id="_Ref135391729" class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
''Figura 8: Comparativa entre las curvas del modelo de emisión simplificada, el modelo experimental y datos experimentales.''</div>

A diferencia del uso de curvas obtenidas experimentalmente, las cuales tienen un error promedio del 5% respecto a los tiempos de curado experimentales, el modelo de la emisión simplificada permite obtener una curva para cualquier distancia. Aun así, como se puede observar en los resultados, la simplificación de la emisión es demasiado grande, con un error promedio del 10%. Esto se debe a que existe una diferencia notoria entre las formas del triángulo utilizado para la simplificación y la emisión de la lámpara real. Esto es fácilmente corregible, basta con considerar una ecuación distinta a la de una recta e introducirla en el cálculo de los puntos con los que construye la curva.

Por lo que, una vez optimizada la simplificación de la emisión de la lámpara, se obtendrá un modelo, en el que, con conocer la distancia del foco a la pieza, la longitud de esta, y la geometría, podrá desarrollarse una estrategia de curado optimizada.

===3.6. Curado de geometría no plana===

En cuanto a la optimización de los tiempos de curado, si se tiene un molde con diferentes geometrías, habría que clasificar esas secciones y realizar curados independientes, cuyo sumatorio resultaría en el tiempo total de curado. Para lados inclinados, se ha podido observar en la fabricación de piezas que éstos curan antes que las caras más alejadas. El hecho de realizar varios barridos independientes debe ser comparado con el tiempo total de curado de la realización de una única serie de barridos a una distancia determinada, con el fin de determinar si la estrategia es favorable.

==4. Conclusiones==

Se ha desarrollado un modelo que predice los tiempos de curado en función de la geometría y distancia a la pieza. Este modelo es adaptable según las especificaciones de la pieza a curar.

En función de la obtención de las curvas de difusión horizontal de la lampara, mediante datos experimentales o mediante una simplificación geométrica de estos datos experimentales, se obtienen dos versiones del modelo desarrollado. El modelo simplificado y el modelo experimental.

Estos modelos, se han validado experimentalmente, obteniéndose una buena aproximación en el caso del modelo experimental, con un error promedio del 5%. En el caso del modelo simplificado la aproximación presenta una desviación importante, un promedio de error del 10% respecto al ensayo de validación.

Los modelos desarrollados permitirán predecir el tiempo de curado de piezas planas y de geometría compleja.

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