Pseudo-ductility under tensile and compressive loading in ±45º laminates



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M.C. Serna Moreno, S. Horta Muñoz</div>

<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
<span style="text-align: center; font-size: 75%;">Universidad de Castilla-La Mancha, Escuela de Ingeniería Industrial y Aeroespacial de Toledo, Instituto de Investigación Aplicada a la Industria Aeronáutica, Av.</span></div>

<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
<span style="text-align: center; font-size: 75%;">Carlos III, Real Fábrica de Armas, 45004 Toledo, Spain.</span></div>

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|  colspan='2'  style="vertical-align: top;"|<big>Pseudo-ductilidad en laminados ±45º ante cargas de tracción y de compresión</big>
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| style="border-top: 1pt solid black;border-bottom: 1pt solid black;vertical-align: top;" |
|  rowspan='4' style="vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">Este trabajo se centra en analizar la respuesta uniaxial de laminados de matriz polimérica reforzados con fibra de carbono en configuraciones [±45]<sub>2S</sub></span><span style="text-align: center; font-size: 75%;"> a tracción y [±45]<sub>4S</sub></span><span style="text-align: center; font-size: 75%;"> a compresión. Estos presentan evoluciones tensión-deformación no lineales que les permiten soportar grandes deformaciones antes de perder su capacidad resistente. Ambas respuestas están caracterizadas por una primera etapa lineal, seguida de una meseta en la que la deformación crece sin incremento de tensión y finalmente de una fase de re-rigidización. Pero existen diferencias cuantitativas que derivan en patrones de fallo diferentes, que se explican con la ayuda del estado de tensión en el plano de máxima tensión tangencial. Para una mejor comprensión del proceso, se realizan ensayos de tracción carga-descarga-recarga para verificar si la energía recuperada en cada ciclo podría estar relacionada con la pérdida de la rigidez aparente. Durante las dos primeras etapas la respuesta mecánica sufre un daño progresivo con una reducción de la rigidez relacionada con la energía disipada, pero este patrón no se repite en la última etapa de endurecimiento por deformación. Basándose en la experiencia de otros autores, se asume que la etapa de re-rigidización sigue un patrón diferente debido a posibles cambios microestructurales en la matriz durante la meseta. Estos son promovidos por un proceso de estrechamiento ante cargas de tracción y un ensanchamiento local de la zona de ensayo bajo compresión. Los cambios dimensionales en perpendicular a la dirección de carga se observan gracias a los campos de deformación obtenidos mediante Correlación Digital de Imagen.</span>
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| colspan="2" style="vertical-align: top;" |
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| style="border-top: 1pt solid black;border-bottom: 1pt solid black;vertical-align: top;" |
|  rowspan='2' style="vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">This work focuses on analyzing the uniaxial response of carbon fiber reinforced polymer matrix laminates with the configurations [±45]<sub>2S</sub>under tension and [±45]<sub>4S</sub>under compression. These present non-linear stress-strain evolutions that allow them to withstand large deformations before losing their load-carrying capacity. Both responses are characterized by a first linear stage, followed by a plateau in which the strain grows without increasing the stress level, and finally by a re-stiffening phase. But there are quantitative differences that lead to different failure patterns, which are explained with the help of the state of stress in the plane of maximum shear stress. For a better understanding of the process, tensile load-unload-reload tests are performed to verify if the energy recovered in each cycle could be related to the loss of the apparent stiffness. During the first two stages of the mechanical response, the laminate suffers a progressive damage with a reduction in stiffness related to the dissipated energy, but this pattern is not repeated in the last stage of strain hardening. Based on the experience of other authors, it is assumed that the re-stiffening stage follows a different pattern due to possible microstructural changes in the matrix during the plateau. These are promoted by a narrowing process under tensile loads and a local widening of the test zone under compression. The dimensional changes perpendicular to the load direction are observed thanks to the strain fields obtained by Digital Image Correlation.</span>
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==1 Introducción==

La pseudoductilidad puede definirse como la capacidad del material compuesto para soportar una gran deformación antes del fallo final. El fenómeno ha suscitado un gran interés [1-5] debido a la capacidad de evitar el comportamiento inherentemente frágil de los polímeros reforzados con fibras, lo que abre la posibilidad de una detección temprana de daños que conduzca a una estructura más segura. En la bibliografía se proponen varias alternativas que conduzcan a un comportamiento pseudo-dúctil, como la utilización de laminados angle-ply con distintas orientaciones [1,3,6], la fragmentación de capas [2], las arquitecturas de "brick and mortar" [7,8] o hibridación de capas delgadas [4,9-13]. Además, se proponen diferentes tipos de ensayo para analizar el potencial de los materiales compuestos con comportamiento pseudoductil, por ejemplo, su respuesta a altas velocidades de deformación [13] o la disminución de la sensibilidad a los agujeros [9,14].

Centrándose en los laminados angle-ply de matriz polimérica reforzados con fibra de carbono (CFRP), las secuencias de apilamiento con orientaciones de capas simétricas a ±45° bajo cargas uniaxiales presentan un comportamiento promovido por la respuesta a cortadura de la matriz que da como resultado una respuesta de tensión-deformación altamente no lineal [1,15-20]. En el caso de que el laminado esté sometido a cargas uniaxiales de tracción y contenga un número bajo de capas, se pueden observar tres etapas bien diferenciadas (Fig 1): una etapa inicial con una relación tensión-deformación prácticamente lineal (Etapa I), seguida de una meseta en la que la deformación crece sin aumentar el nivel de tensión (Etapa II), y una última región que presenta un endurecimiento por deformación aparente hasta el fallo final (Etapa III). Esta respuesta no-lineal es el resultado del proceso de daño y cambios microestructurales de la matriz (que favorecen su plastificación) combinados con la tendencia a la reorientación de las fibras en la dirección de la carga. El proceso de daño de la matriz puede entenderse mejor siguiendo el trabajo de Sket et al [16], en el que se realizan ensayos de tracción en laminados [±45]<sub>2S</sub> observando la generación de grietas en cada etapa mediante tomografía de rayos X. Asimismo, la degradación de la respuesta a cortadura se confirma mediante ensayos de tracción cíclica con laminados [±45]<sub>2S</sub> en las investigaciones de Herakovich et al [17] o Troty et al [18], en las que además se indica la importancia de tener en cuenta la reorientación de las fibras en los modelos constitutivos.

<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
 [[Image:Draft_Serna Moreno_364944830-image5-c.png|330px]] </div>

<span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Figura 1.''' Respuesta típica de un laminado [±45]<sub>2S</sub>sometido a tracción monotónica uniaxial [21,22].</span>

Con la intención de analizar el potencial pseudo-dúctil de los laminados ±45° de CFRP, a parte de los ensayos los ensayos uniaxiales de tracción hay algunos estudios en la literatura científica bajo diferentes escenarios de carga [20,23]. El trabajo de Cui et al [20] realiza ensayos uniaxiales de compresión en laminados [±45]<sub>4S</sub> en los que se promueve un nivel significativo de reorientación de las fibras lejos de la dirección de carga. Otra observación importante es la dependencia de la respuesta mecánica del laminado con la velocidad de deformación. Debido a esto, bajo la consideración de las fibras como un constituyente frágil, se señala que la matriz debe ser el principal contribuyente a la respuesta pseudo-dúctil debido a los importantes efectos viscoelásticos. Mientras tanto, uno de los trabajos previos de los autores [23] destaca los efectos pseudo-dúctiles en un laminado [±45]<sub>6S</sub> bajo ensayos de flexión de tres puntos. Se necesita un gran número de capas para evitar el acoplamiento flexión-torsión y promover la respuesta pseudodúctil. Gracias a las deformaciones medidas mediante técnicas de Correlación de Imagen Digital (DIC), se pueden observar simultáneamente diferentes grados de pseudo-ductilidad en distintas posiciones a lo largo del espesor.

En este artículo se resume el trabajo realizado en la referencia [22] y se analizan las principales decisiones tomadas. La investigación se centra en la respuesta pseudodúctil de laminados de CFRP en configuraciones [±45]<sub>2S</sub> sometidos a cargas cíclicas de tracción uniaxial y en secuencias [±45]<sub>4S</sub> ante cargas uniaxiales monotónicas de compresión. Para comprender mejor el proceso pseudodúctil ante cargas de tracción, se trabaja en [22] con ensayos de carga-descarga-recarga (LUR) para verificar si la energía recuperada en cada ciclo se puede utilizar para estimar la pérdida de la rigidez aparente. Además, la investigación desarrollada en [22] sienta las bases para la descripción del fenómeno de pseudo-ductilidad en compresión, ya que hasta la fecha los efectos no se habían examinado en profundidad en la literatura para laminados angle-ply sometidos a compresión uniaxial.

==2 Material e instalación experimental==

Se trabaja con laminados simétricos a ±45°, compuestos por capas de fibras de carbono unidireccionales IMA-12K preimpregnadas con la resina epoxi M21E de Hexcel® [24]. El prepreg tiene un contenido de resina del 34% en peso, mientras que el gramaje de fibra y la densidad de las fibras son de 268 g/m<sup>2</sup> y 1,79 g/cm<sup>3</sup> respectivamente, lo que da como resultado una fracción volumétrica de fibras del 59,2%. Cada capa de preimpregnado presenta un comportamiento elástico lineal ortótropo cuyas propiedades promedio en el plano, en las direcciones principales del material, se han determinado en investigaciones previas [21,25,26]. La Tabla 1 muestra los módulos de elasticidad y cortadura en el plano en direcciones principales del material a un nivel de carga anterior al primer ciclo LUR, así como los coeficientes de Poisson mayor y menor.

<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
<span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Tabla 1.''' Propiedades elásticas de una sola capa en las direcciones principales del material [21,25,26].</span></div>

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|-
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|<math display="inline">{E}_{1}</math> (GPa)
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|<math display="inline">{E}_{2}\,</math> (GPa)
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|<math display="inline">{G}_{12}</math> (GPa)
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|<math>{\nu }_{12}</math>
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|<math>{\nu }_{21}</math>
|-
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|177.56
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|11.84
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|7.76
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|0.39
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|0.03
|}


Para los ensayos de tracción uniaxial LUR, se estudian laminados [±45]<sub>2S</sub> debido a que el bajo número de capas permite obtener una curva tensión-deformación con tres etapas bien delimitadas (Fig. 1). Sin embargo, en los ensayos de compresión uniaxial se considera la configuración [±45]<sub>4S</sub> para cumplir con las limitaciones impuestas para evitar la inestabilidad de la probeta. El espesor nominal de una capa es Δ = 0,25 mm, de manera que se considera que el espesor total de cada laminado es h = 2 mm en el [±45]<sub>2S</sub> y h = 4 mm en el [±45]<sub>4S</sub>. Tras emplear la técnica de laminación manual, el proceso de fabricación continúa aplicando un ciclo de curado de 7 bar a 180⁰ durante 120 min [24] mediante una prensa de platos calientes LabEcon 300 del Grupo Fontijne Grotnes. Así se fabrican placas de 300 mm x 300 mm, a partir de las cuales se mecanizan probetas prismáticas rectangulares que se protegen con tacos poliméricos reforzados con fibra de vidrio de 3 mm de espesor. La zona de ensayo en las probetas [±45]<sub>2S</sub> tienen un largo nominal de 100 mm y un ancho nominal de 30 mm, mientras que en las probetas [±45]<sub>4S</sub> se deja una zona libre para el ensayo de 15 mm x 15 mm. En los ensayos se emplean mordazas neumáticas en una máquina electromecánica servocontrolada de la empresa Microtest con una capacidad de carga máxima de 50 kN. Durante la carga, se utiliza un sistema DIC LaVision StrainMaster para la medición óptica de campo completo de desplazamientos y deformaciones. Además, para adquirir deformaciones locales, se emplean rosetas de galgas extensométricas de Kyowa de 5 mm de longitud y un extensómetro de MTS que promedia la medición de la deformación longitudinal en una franja de 25 mm. En cuanto a los ensayos de compresión uniaxial, se diseña ad-hoc un dispositivo antipandeo basado en la norma D695 Modificada [27], que aquí se propone incluya una ventana que permita la inspección visual mediante DIC (Fig. 2). Además, se añade una ranura en la parte trasera del aparato que permite pegar una roseta de deformación en la cara posterior de la probeta para controlar la aparición de inestabilidades. De esta forma, la presencia de curvaturas debidas al pandeo se refleja en la diferencia entre las medidas de deformación en cada una de las superficies instrumentadas.

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 [[Image:Draft_Serna Moreno_364944830-image6-c.png|186px]] </div>

<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
<span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Figura 2.''' Sistema antipandeo utilizado, basado en el útil antipandeo ASTM D695 [27] modificado incluyendo dos aperturas para visualización e instrumentación de las probetas.</span></div>

==3 Resultados==

En la Fig 3 se muestra la respuesta mecánica de los laminados [±45]<sub>4S</sub> y [±45]<sub>2S</sub> ante cargas uniaxiales de compresión monotónica y de tracción cíclica, respectivamente. En el caso de los ensayos LUR, ocho han sido los cilcos de carga-descarga-recarga programados. Ambos casos de carga presentan una evolución tensión-deformación con tres etapas, con una primera evolución lineal seguida de una meseta y un endurecimiento por deformación final. En la Fig 3 las variables <math display="inline">{\epsilon }_{xx}</math> y <math display="inline">{\sigma }_{xx}</math> son la deformación y tensión en la dirección en la dirección de la carga, respectivamente. Gracias a la utilización de las técnicas DIC, se observan campos de deformación longitudinal <math display="inline">{\epsilon }_{xx}</math> y transversal <math display="inline">{\epsilon }_{yy}</math> no uniformes en los pasos de carga intermedios de la meseta. Esta deformación no uniforme es debida a procesos de localización de deformaciones asociados a los cambios dimensionales en dirección perpendicular a la carga.

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 [[Image:Draft_Serna Moreno_364944830-image7-c.png|360px]] </div>

<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
<span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Figura 3.''' Curvas tensión deformación ante cargas de tracción cíclicas sobre laminados [±45]<sub>2S</sub> y compresión monotónica en la configuración [±45]<sub>4</sub><sub>S</sub>.</span></div>

Teniendo en cuenta los campos de deformación no uniformes observados tras la primera etapa lineal, para mostrar la respuesta tensión-deformación global (Fig. 3) se ha optado por representar la deformación longitudinal media obtenida en la región de interés mediante DIC y/o el extensómetro. Como la tensión aplicada se calcula utilizando el área de la sección transversal inicial, la intención es tratar de evitar las diferencias locales entre las deformaciones tomadas en diferentes posiciones de la zona de medida durante la etapa no-lineal. En el caso de los ensayos de tracción cíclica, el programa de carga-descarga-recarga se hizo en base a los desplazamientos medidos por el extensómetro. Para comprobar si los resultados obtenidos por el extensómetro son adecuados para este fin, se propuso en los ensayos LUR comparar las deformaciones longitudinales medias obtenidas mediante DIC y el extensómetro. Algunos efectos locales no pueden evitarse por completo porque las medidas del extensómetro y del DIC tuvieron que adquirirse en diferentes posiciones. Téngase en cuenta que la longitud total de la región de ensayo en la muestra LUR es de 100 mm, sobre la que se colocó el extensómetro en una longitud de 25 mm. Por su parte, las observaciones del DIC se realizaron en un área contigua de 40 x 25 mm<sup>2</sup> para evitar la obstrucción del extensómetro en las fotografías (Fig 4a). La Fig 4b muestra la medición promedio de <math display="inline">{\epsilon }_{xx}</math> mediante DIC en una galga virtual con una longitud de 40 mm, lo que se compara con el valor obtenido del extensómetro. Se observa una buena correspondencia en la Etapa I, aunque se inicia una cierta diferencia en la meseta que se asocia a que las medidas no se obtienen exactamente en las mismas regiones durante una etapa con campos de deformación no homogéneos. Sin embargo, estas discrepancias locales no afectan significativamente a los resultados y conclusiones del trabajo.

{| style="width: 60%;margin: 1em auto 0.1em auto;" 
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|  style="text-align: center;width: 0%;"|[[Image:Draft_Serna Moreno_364944830-image9-c.jpeg|168px]] 
|  rowspan='2' style="text-align: center;width: 0%;"|[[Image:Draft_Serna Moreno_364944830-image10-c.png|168px]]

(b)
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|  style="text-align: center;width: 0%;"|[[Image:Draft_Serna Moreno_364944830-image11-c.png|168px]]

(a)
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<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
<span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Figura 4.''' (a) Región de medición del DIC. (b) Comparación de la evolución temporal de las deformaciones longitudinales obtenidas mediante el extensómetro y el DIC (valor medio en la zona de medición).</span></div>

La respuesta aparentemente pseudo-dúctil es el resultado de un proceso de daño de la matriz y ciertos cambios microestructurales en la misma que favorecen su plastificación, combinados con la reorientación de las fibras. Durante el proceso de carga, es posible calcular el ángulo de fibra actualizado <math display="inline">{\vartheta }_{f}</math> a partir del ángulo inicial <math display="inline">{\vartheta }_{0}</math> y de las deformaciones longitudinal <math display="inline">{\epsilon }_{xx}</math> y transversal <math display="inline">{\epsilon }_{yy}</math> a la dirección de la carga mediante la Ecuación 1 [15,17].

{| class="formulaSCP" style="width: 100%; text-align: center;" 
|-
| 
{| style="text-align: center; margin:auto;" 
|-
| <math display="inline">{\vartheta }_{f}=arctan\left[ tan{\vartheta }_{0}\left( \frac{1+{\epsilon }_{yy}}{1+{\epsilon }_{xx}}\right) \right]</math>
|}
| style="width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;" | (1)
|}


Uno de los principales resultados del trabajo proviene de la complejidad para describir la evolución tensión-deformación en la última etapa en relación a las propiedades iniciales del material. En el caso de cargas cíclicas de tracción, la respuesta mecánica en las Etapas I y II sigue el patrón de un daño progresivo. Sin embargo, un modelo de daño basado en una variable (''ξ'' en la Ecuación 2) no podría describir la evolución completa de tres etapas. Siguiendo la hipótesis y las observaciones experimentales de otros investigadores [17-19], durante el proceso pseudodúctil de laminados ±45° no se considera daño ni fluencia en las fibras. En consecuencia, la evolución no lineal dependería únicamente de lo que suceda en las direcciones tangencial y transversal a la fibra. Usando el cálculo tradicional de rigidez a nivel de capa de la Teoría Clásica de Placas Laminadas (CLPT) [28], la propuesta es actualizar las propiedades elásticas de la matriz durante el proceso de carga, reduciendo el módulo de elasticidad transversal ð¸<sub>2</sub> y el módulo de cortadura en el plano ðº<sub>12</sub>. Para ello,  se define la variable de daño interno ð que puede tomar valores entre cero y uno [22]. En la Ecuación 2 la matriz constitutiva ð a nivel de capa se expresa en las direcciones principales del material. De acuerdo con la CLPT, una vez que la matriz constitutiva se expresa en las direcciones globales ð¥ (longitudinal) e ð¦ (transversal) en el plano utilizando el ángulo actualizado ð<sub>ð</sub>, se puede ensamblar la matriz ððð. En este caso, la matriz ð indica la rigidez en el plano, la matriz ð indica el acople entre esfuerzos en el plano y momentos y la matriz ð indica la rigidez flexión-torsión. Si definimos la matriz de flexibilidad como ð = (ððð)<sup>−1</sup>, la pendiente secante ð ð ''<sub>A</sub>'' se puede estimar con la Ecuación 3 teniendo en cuenta el espesor ℎ de la muestra. Esto da una aproximación de la rigidez longitudinal aparente que tiene en cuenta la reducción de las propiedades de la matriz inicial y el ángulo actualizado de las fibras.

{| class="formulaSCP" style="width: 100%; text-align: center;" 
|-
| 
{| style="text-align: center; margin:auto;" 
|-
| <math display="inline">\boldsymbol{Q}=\left[ \begin{matrix}\frac{{E}_{1}}{1-{\nu }_{12}{\nu }_{21}}&\frac{{{\nu }_{12}E}_{2}}{1-{\nu }_{12}{\nu }_{21}}\left( 1-\xi \right) &0\\\frac{{{\nu }_{12}E}_{2}}{1-{\nu }_{12}{\nu }_{21}}\left( 1-\xi \right) &\frac{{E}_{2}}{1-{\nu }_{12}{\nu }_{21}}\left( 1-\xi \right) &0\\0&0&2{G}_{12}\left( 1-\xi \right) \end{matrix}\right]</math>
|}
| style="width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;" | (2)
|}

{| class="formulaSCP" style="width: 100%; text-align: center;" 
|-
| 
{| style="text-align: center; margin:auto;" 
|-
| <math display="inline">{ss}_{A}=\frac{1}{{S}_{11}h}</math>
|}
| style="width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;" | (3)
|}


Para juzgar si la no-linealidad de la matriz o la realineación de las fibras son dominantes en la respuesta pseudo-dúctil observada, a continuación se muestra el efecto de la variable <math display="inline">{\vartheta }_{f}</math> separada de la influencia de la variable ''ξ''. Con esta intención, en los ensayos LUR sobre laminados [±45]<sub>2S</sub> se analizan la influencia de la variable daño y el ángulo actualizado en la estimación de la pendiente secante empleando el CLPT para cada ciclo de carga-descarga. La Tabla 2 muestra la pendiente secante experimental <math display="inline">{ss}_{E}</math> frente al valor estimado de forma analítica <math display="inline">{ss}_{A}</math> (Ecuación 3) considerando la variable daño pero sin reorientación de fibras. Por su parte, la Tabla 3 enumera la influencia del ángulo actualizado en la estimación analítica de <math display="inline">{ss}_{A}</math> sin reducir las propiedades de la matriz. A pesar del hecho de que la reorientación de las fibras juega un papel no despreciable en el aumento de la rigidez efectiva del laminado durante todas las etapas, la aparente evolución tensión-deformación global está impulsada por la disminución de las propiedades de la matriz.

<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
<span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Tabla 2.''' En un ensayo a tracción uniaxial LUR con un laminado [±45]<sub>2S</sub>, se calcula la pendiente secante estimada mediante el CLPT sin considerar la reorientación de las fibras en las Etapas I, II y III.</span></div>

{| style="width: 100%;margin: 1em auto 0.1em auto;border-collapse: collapse;" 
|-
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|
|  colspan='3'  style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|'''Etapa I'''
|  colspan='3'  style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|'''Etapa II'''
|  colspan='2'  style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|'''Etapa III'''
|-
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|'''C1'''
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|'''C2'''
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|'''C3'''
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|'''C4'''
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|'''C5'''
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|'''C6'''
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|'''C7'''
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|'''C8'''
|-
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|<math display="inline">{ss}_{E}</math> (GPa)
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|26.7
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|24.9
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|23.3
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|9.7
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|7.5
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|7.1
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|11.1
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|15.3
|-
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|<math display="inline">{\vartheta }_{f}</math> (GPa)
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|45.0
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|45.0
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|45.0
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|45.0
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|45.0
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|45.0
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|45.0
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|45.0
|-
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|''ξ ''(%)
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|1.3
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|9.5
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|16.4
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|69.7
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|78.2
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|80.6
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|71.6
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|62.7
|-
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|<math display="inline">{ss}_{A}</math> (GPa)
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|26.6
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|24.6
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|22.9
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|8.9
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|6.5
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|5.8
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|8.4
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|10.9
|}


<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
<span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Tabla 3.''' En un ensayo a tracción uniaxial LUR con un laminado [±45]<sub>2S</sub>, se calcula la pendiente secante estimada mediante el CLPT sin considerar la variable de daño en las Etapas I, II y III.</span></div>

{| style="width: 100%;margin: 1em auto 0.1em auto;border-collapse: collapse;" 
|-
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|
|  colspan='3'  style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|'''Etapa I'''
|  colspan='3'  style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|'''Etapa II'''
|  colspan='2'  style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|'''Etapa III'''
|-
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|'''C1'''
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|'''C2'''
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|'''C3'''
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|'''C4'''
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|'''C5'''
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|'''C6'''
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|'''C7'''
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|'''C8'''
|-
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|<math display="inline">{ss}_{E}</math> (GPa)
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|26.7
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|24.9
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|23.3
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|9.7
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|7.5
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|7.1
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|11.1
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|15.3
|-
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|<math display="inline">{\vartheta }_{f}</math> (GPa)
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|44.9
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|44.8
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|44.7
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|43.7
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|42.9
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|42.2
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|41.0
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|40.0
|-
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|''ξ ''(%)
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|0
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|0
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|0
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|0
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|0
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|0
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|0
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|0
|-
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|<math display="inline">{ss}_{A}</math> (GPa)
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|27.1
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|27.2
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|27.3
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|28.7
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|30.0
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|31.2
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|33.4
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|35.3
|}


La reducción de la rigidez durante el ensayo está relacionada con la energía disipada. En un ensayo LUR, para un cierto ciclo, el área parcial bajo la curva de tensión-deformación durante la carga se puede definir como <math display="inline">{w}_{P}</math>. Esto se puede relacionar con la energía total almacenada desde el comienzo del proceso <math display="inline">{w}_{T}</math> por medio de la magnitud porcentual ðð¤ (Ecuación 4). Por lado, en la Ecuación 5, ðð ð  se define como el porcentaje de reducción de la pendiente secante experimental <math display="inline">{ss}_{Exp}</math> con respecto al valor inicial <math display="inline">{ss}_{0}</math>. La pendiente secante inicial se obtiene a partir de la evolución tensión-deformación antes del primer ciclo LUR.

{| class="formulaSCP" style="width: 100%; text-align: center;" 
|-
| 
{| style="text-align: center; margin:auto;" 
|-
| <math display="inline">pw=\frac{{w}_{P}}{{w}_{T}}100</math>
|}
| style="width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;" | (4)
|}

{| class="formulaSCP" style="width: 100%; text-align: center;" 
|-
| 
{| style="text-align: center; margin:auto;" 
|-
| <math display="inline">pss=\frac{{ss}_{E}}{{ss}_{0}}100</math>
|}
| style="width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;" | (5)
|}


En la Figura 5 se han representado ambos porcentajes, ''pw'' y ''pss'', frente a la tensión aplicada <math display="inline">{\sigma }_{xx}</math> al comienzo de cada ciclo. Se puede observar que existe una correlación entre la reducción de la rigidez y la energía disipada en las dos primeras etapas de la respuesta tensión-deformación, pero la correlación ya no es válida en la tercera etapa. La Etapa III sigue un patrón diferente con un remonte de la rigidez que sugiere transformaciones microestructurales de la resina durante la Etapa II [29]. Estos cambios microestructurales se producen en la Etapa II debido a los procesos de localización de deformaciones tanto a tracción como a compresión, que se observan cualitativa y cuantitativamente gracias a los campos de deformaciones DIC (Fig 6). Efectos locales sobre el ancho de la sección de estrechamiento a tracción y de ensanchamiento a compresión, que se extiende por toda la longitud de la zona de medida a un determinado nivel de tensión aplicada. Se espera que este proceso promueva reordenamientos moleculares en la matriz que induzcan la última etapa del endurecimiento por deformación. En particular, en la Figura 6 se puede intuir el aumento en el ancho del área de la sección transversal a lo largo de la región de interés a partir del campo de deformación transversal <math display="inline">{\epsilon }_{yy}</math> que se muestra en un paso de carga intermedio en la Etapa II. A pesar de las restricciones visuales impuestas por la apertura del dispositivo antipandeo, se observa un "frente de deformación" que se extiende por la región de medición.

<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
 [[Image:Draft_Serna Moreno_364944830-image12-c.png|390px]] </div>

<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
<span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Figura 5.''' Para un ensayo representativo en laminados [±45]<sub>2S</sub> ante cargas de tracción cíclicas, evolución de los valores de ''pss'' y ''pw'' en función del nivel de tensión aplicada </span> <math display="inline">{\sigma }_{xx}</math><span style="text-align: center; font-size: 75%;">al comienzo de cada ciclo.</span></div>

<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">

[[Image:Draft_Serna Moreno_364944830-picture-Grupo 7.svg|center|139px]]
</div>

<span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Figura 6.''' Ensayo de compresión en un laminado [±45]<sub>4</sub><sub>S</sub>. Mapa de deformación transversal </span> <math display="inline">{\epsilon }_{yy}</math><span style="text-align: center; font-size: 75%;">, a un nivel intermedio de carga en la etapa de meseta.</span>

==4 Conclusiones==

La respuesta mecánica pseudo-dúctil de laminados CFRP simétricos con capas dispuestas a ±45° se estudia mediante ensayos de compresión uniaxial en laminados [±45]<sub>4S</sub> y ensayos de tracción uniaxial cíclica en secuencias de apilamiento [±45]<sub>2S</sub>. Ambos presentan una respuesta tensión-deformación con una primera evolución lineal seguida de una respuesta no-lineal con una última etapa de endurecimiento por deformación. Bajo ambos casos de carga, la respuesta mecánica en las Etapas I y II podría seguir el patrón de un daño progresivo con una reducción de la rigidez relacionada con la energía disipada. Sin embargo, un modelo de daño con un parámetro no podría describir la evolución completa de tres etapas. Además, existe una correlación entre la reducción de la rigidez y la energía disipada en las dos primeras etapas de la respuesta tensión-deformación, pero la correlación ya no es válida en la tercera etapa. La Etapa III sigue un patrón diferente con un aumento de rigidez que sugiere transformaciones microestructurales de la resina durante la Etapa II. Estos cambios microestructurales se producen en la Etapa II debido a los procesos de localización de deformaciones tanto a tracción como a compresión, que se observan cualitativa y cuantitativamente gracias a los campos de deformaciones DIC.

==Agradecimientos==

La publicación forma parte del proyecto PDC2021-121154-I00, financiado por MCIN/AEI/10.13039/501100011033 y por la Unión Europea ‘‘NextGenerationEU/PRTR’’. Asimismo, debe agradecerse las subvenciones de la Junta de Castilla-La Mancha por el proyecto regional SBPLY/19/180501/0000170 y al Ministerio de Economía y Competitividad de España junto con el Fondo Europeo de Desarrollo Regional por el proyecto nacional DPI2016-77715-R. El segundo autor también agradece el apoyo brindado por la Universidad de Castilla-La Mancha (UCLM) y el Fondo Europeo de Desarrollo Regional (FEDER) en el marco de la subvención 2020/3771. Ambos autores quisieran agradecer a la empresa Airbus por proporcionar el material utilizado en la preparación de los especímenes.

==Referencias==

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